【分治算法】-3.为运算表达式设计优先级

241. 为运算表达式设计优先级

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。

示例 1:

输入: "2-1-1"
输出: [0, 2]
解释: 
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2
示例 2:

输入: "2*3-4*5"
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释: 
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses
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思路：

分治 递归解

然后我们来进行分治算法三步走：

分解：按运算符分成左右两部分，分别求解
解决：实现一个递归函数，输入算式，返回算式解
合并：根据运算符合并左右两部分的解，得出最终解

解答来源自：https://www.cnblogs.com/silentteller/p/10897311.html

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。

以运算符号为界限来划分出左右两个子串，继续递归执行子串，直到只有一个元素为止。

左右两个子串的结果存进数组中，对其中的元素遍历组合得到结果。

diff(2*3-4*5) = { diff(2) * diff(3-4*5) } + { diff(2*3) - diff(4*5) } + { diff(2*3-4) * diff(5) }

其中diff(3-4*5) = {diff(3) - diff(4*5)，diff(3-4) * diff(5)}={3-20，-1*5}={-17，-5}

 diff(2*3-4) = {diff(2) * diff(3-4)，diff(2*3) - diff(4)} = {2*-1，6-4} = {-2，2}

所以diff(2*3-4*5) = {2*{-17，-5}}+{6-20}+{{-2，2}*5}={-34，-10}+{-14}+{-10，10}={-34，-10，-14，-10，10}

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> res;
        for(int i=0;i<input.size();i++){
            if(input[i]=='+'||input[i]=='-'||input[i]=='*'){
                vector<int> l=diffWaysToCompute(input.substr(0,i));
                vector<int> r=diffWaysToCompute(input.substr(i+1,input.size()-1));
                for(auto p:l)
                    for(auto q:r){
                        if(input[i] == '+')
                            res.push_back(p+q);
                        if(input[i] == '-')
                            res.push_back(p-q);
                        if(input[i] == '*')
                            res.push_back(p*q);
                    }
            
            }
        }
        if(res.empty())
            res.push_back(stoi(input));
        return res;
    }
};

来源：CSDN

作者：海绵大叔

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42655231/article/details/103455716