面试经典的海量数据处理（TOPK）问题—转载+个人见解！

常见问题：

①Top K问题：分治+Trie树/Hash_map+小顶堆。采用Hash(x)%M将原文件分割成小文件，如果小文件太大则继续Hash分割，直至可以放入内存。

②重复问题：BitMap位图 或 Bloom Filter布隆过滤器 或 Hash_set集合。每个元素对应一个bit处理。

③排序问题：外排序 或 BitMap位图。分割文件+文件内排序+文件之间归并。

 

Top K问题：

1. 有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

①分治：顺序读文件，对每个词x取Hash(x)%2000，按照该值存到2000个小文件中。每个文件是500k左右。如果有文件超过了1M则继续分割。O(N)

②Trie树/Hash_map：字符串用Trie树最好。对每个小文件，统计其中出现的词频。O(N)*(平均字符长度),长度一般是常数，也就是O(N). 

③小顶堆：用容量为100的小顶堆，以频率为value值插入，取每个文件现频率最大的100个词，把这100个词及相应的频率存入文件。最差O（N）*lg(100)，也就是O（N）.注：2,3步骤合起来需要一轮磁盘存取过程。存入文件的个数可以缩减一下，因为主要开销在磁盘读取上，减少文件读取次数，可以在每个文件存取最大容量的字符数量，比如这道题1*（M/16字节字符串长度+频率（int）8字节）的数存到一个文件中。比如20000个词存在一个文件中，可以缩减到10个文件。这样最后一步只需要读取10次就可以了。

④归并：将得到的10个文件里面的数进行归并，取前100个词。注：我觉得其实不需要多路归并，因为只需要找top100的数，归并排序首先是nlgn的复杂度，第二是频繁的磁盘存取，这里最好是还是在内存建立容量为100的小顶堆，依次读文件，遍历每个文件中的元素更新小顶堆，这样只需10次存取，并且时间复杂度是nlog100,也就是O（n）的。

注释：为什么说用Trie树好，我之前一直没想明白，因为网上说Trie树是空间换时间，而这道题是空间敏感呀的。总结了一下，其实是两点我没想明白：

1.字符串会通过一个hash算法（BKDRHash，APHash，DJBHash，JSHash，RSHash，SDBMHash，可以自己看一下，基本就是按位来进行hash的）映射为一个正整数然后对应到hash表中的一个位置，表中记录的value值是次数，这样统计次数只需要将字符串hash一下找到对应位置把次数+1就行了。如果这样的话hash中是不是不用存储字符串本身？如果不存储字符串本身，那应该是比较省空间的。而且效率的话因为Tire树找到一个字符串也是要按位置比较一遍，所以效率差不多呀。但是，其实字符串的hash是要存储字符串本身的，不管是开放地址法还是散列表法，都无法做到不冲突。除非桶个数是字符串的所有情况26^16，那是肯定空间不够的，因此hash表中必须存着字符串的值，也就是key值。字符串本身，那么hash在空间上肯定是定比不过Trie树的，因为Trie树对公共前缀只存储一次。

2.为什么说Trie树是空间换时间呢，我觉得网上这么说不甚合理，这句话其实是相对于二叉查找树来说的，之所以效率高，是因为二叉查找树每次查找都要比较大小，并且因为度为2，查找深度很大，比较次数也多，因此效率差。而Trie树是按位进行hash的，比如26个字母组成的字符串，每次找对应位的字符-‘a’就是位置了。而且度是26，查找深度就是字符串位数，查找起来效率自然就很快。但是为啥说是空间换时间，是因为字符串的Trie树若想存储所有的可能字符串，比如16位，一个点要对应下一位26种情况，也就是26个分支，也得26^16个位置，所以空间是很大的。但是Trie树的话可以采用依次插入的，不需要每个点记录26个点，而是只存在有值的分支，Trie树节点只要存频率次数，插入的流程就是挨个位子找分支，没有就新建，有就次数+1就行了。因此空间上很省，因为重复前缀就统计一次，而效率很高，O(length)。

2. 海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。注：跟上一题一致，甚至更简单，不需要考虑trie树。

①分治：IP是32位，共有2³²个IP。访问该日的日志，将IP取出来，采用Hash，比如模1000，把所有IP存入1000个小文件。

②Hash_map：统计每个小文件中出现频率最大的IP，记录其频率。

③小顶堆：这里用一个变量即可。在这1000个小文件各自最大频率的IP中，然后直接找出频率最大的IP。

 

3. 海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。注：主要不同点在于分布式

分析：虽然数据已经是分布的，但是如果直接求各自的Top10然后合并的话，可能忽略一种情况，即有一个数据在每台机器的频率都是第11，但是总数可能属于Top10。所以应该先把100台机器中相同的数据整合到相同的机器，然后再求各自的Top10并合并。

①分治：顺序读每台机器上的数据，按照Hash(x)%100重新分布到100台机器内。接下来变成了单机的topk问题。单台机器内的文件如果太大，可以继续Hash分割成小文件。

②Hash_map：统计每台机器上数据的频率。

③小顶堆：采用容量为10的小顶堆，统计每台机器上的Top10。然后把这100台机器上的TOP10组合起来，共1000个数据，再用小顶堆求出TOP10。

 

4. 一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。 注：文件大小不需要分割文件

①分治：一万行不算多，不用分割文件。

②Trie树：统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)  (le表示单词的平准长度)。

③小顶堆：容量为10的小顶堆，找出词频最多的前10个词，时间复杂度是O(n*lg10)  (lg10表示堆的高度)。

总的时间复杂度是 O(n*le)与O(n*lg10)中较大的那一个。

 

5. 一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。

比上一题多一次分割。分割成可以一次读入内存的大小。

①分治：顺序读文件，将文件Hash分割成小文件，求小文件里的词频。

②③同上。

 

6. 100w个数中找出最大的100个数。

方法1：用容量为100的小顶堆查找。复杂度为O(100w * lg100)。小根堆是最好的方法。

方法2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比标兵值大的那一部分，直到大的部分在比100多且不能分割的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。

方法3：局部淘汰法。取前100个元素并排序，然后依次扫描剩余的元素，插入到排好序的序列中，并淘汰最小值。复杂度为O(100w * lg100)  (lg100为二分查找的复杂度)。

 

重复问题：

1. 给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？

分析：每个文件的大小约为5G×64=320G，远远大于内存大小。考虑采取分而治之的方法。

方法1：

①分治：遍历文件a，对每个url求Hash%1000，根据值将url分别存储到1000个小文件中，每个小文件约为300M。文件b采用同样hash策略分到1000个小文件中。上述两组小文件中，只有相同编号的小文件才可能有相同元素。

②Hash_set：读取a组中一个小文件的url存储到hash_set中，然后遍历b组中相同编号小文件的每个url，查看是否在刚才构建的hash_set中。如果存在，则存到输出文件里。

方法2：

如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，使用位数组，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否在Bloom filter中。如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。

注： bloom filter被用来检测一个元素是不是集合中的一个成员。如果检测结果为是，该元素不一定在集合中；但如果检测结果为否，该元素一定不在集合中。主要思路是：将一个元素映射到一个 m 长度的阵列上，使用 k 个哈希 函数对应 k 个点，如果所有点都是 1 的话，那么元素在集合内，如果有 0 的话，元素则不在集合内。 错误率：如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数k，k=(ln2)*(m/n)时错误率最小，为f = (1 – e^-kn/m)^k 。

 

2. 在2.5亿个整数中找出不重复的整数，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

分析：2.5亿个整数大概是954MB，也不是很大。当然可以更节省内存。整数一共2^32个数.每个数用2bit的话，需要1GB。也就是

方法1：

采用2-Bitmap，每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义。共需内存60MB左右。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完后，查看Bitmap，把对应位是01的整数输出。

注：感觉这个方法不对呀，bitmap要统计所有的整数值，2*3^32是需要1GB内存呀，不是60MB, 954MB都存不下怎么存1GB?? 得到结论，bitmap统计整数存在性起码得有1G的内存。也就是说少于268435456个数不如直接hash，消耗的内存反而更小！

方案2：

分治法，Hash分割成小文件处理。注意hash保证了每个文件中的元素一定不会在其他文件中存在。利用Hash_set，在小文件中找出不重复的整数，再进行归并。

方案3：

或者，我觉得可以将整个整数域划的bitmap根据内存大小分成可以几个文件，比如划分四个文件，这样的话0-1*2^30在一个范围，，……，3*2^30-4*2^30在一个文件中，内存只要保证250M大小即可。整数需要放在对应的bitmap里面的对应位置，这里位置使用的是相对偏移量（value-首元素大小）。跟方案2相比分割的 方法不一样，以及每个小文件可以使用bitmap方法，所以更快一些。只是不知道有没有这种分割。

 

3. 一个文件包含40亿个整数，找出不包含的一个整数。分别用1GB内存和10MB内存处理。

1GB内存： 

①Bitmap：对于32位的整数，共有2³²个，每个数对应一个bit，共需0.5GB内存。遍历文件，将每个数对应的bit位置1。最后查找0bit位即可。

10MB内存： 10MB = 8 × 10⁷bit

①分治：将所有整数分段，每1M个数对应一个小文件，共4000个小文件。注意计算机能表示的所有整数有4G个。

②Hash_set：对每个小文件，遍历并加入Hash_set，最后如果set的size小于1M，则有不存在的数。利用Bitmap查找该数。

注：计算机能表示的整数个数一共有4G个，整数域hash分割成10M一个文件，，一共分割成400个小文件，每个小文件判断不存在的数，再把这些数全都归并起来。磁盘IO次数越少越好！！所以不明白为啥1M对应一个小文件，而不取最大的10M。

 

4. 有10亿个URL，每个URL对应一个非常大的网页，怎样检测重复的网页？

分析：不同的URL可能对应相同的网页，所以要对网页求Hash。1G个URL+哈希值，总量为几十G，单机内存无法处理。

①分治：根据Hash%1000，将URL和网页的哈希值分割到1000个小文件中，注意：重复的网页必定在同一个小文件中。

②Hash_set：顺序读取每个文件，将Hash值加入集合，如果已存在则为重复网页。 

 

排序问题：

1. 有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求按照query的频度排序。

方法1： 

①分治：顺序读10个文件，按照Hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件。新生成的每个文件大小为1G左右(假设hash函数是随机的)。

②Hash_map：找一台内存为2G左右的机器，用Hash_map(query, query_count)来统计次数。

③内排序：利用快速/堆/归并排序，按照次数进行排序。将排序好的query和对应的query_count输出到文件中，得到10个排好序的文件。

④多路归并：将这10个文件进行归并排序。

方案2：

一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多。对于所有的query，一次性就可能加入到内存。这样就可以采用Trie树/Hash_map等直接统计每个query出现的次数，然后按次数做快速/堆/归并排序就可以了

方案3：

与方案1类似，在做完Hash分割后，将多个文件采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。

 

2. 一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到这N^2个数的中位数？

方法1： 32位的整数一共有2³²个

①分治：把0到2³²-1的整数划分成N段，每段包含2³²/N个整数。扫描每个机器上的N个数，把属于第一段的数放到第一个机器上，属于第二段的数放到第二个机器上，依此类推。 (如果有数据扎堆的现象，导致数据规模并未缩小，则继续分割)

②找中位数的机器：依次统计每个机器上数的个数并累加，直到找到第k个机器，加上其次数则累加值大于或等于N²/2，不加则累加值小于N²/2。

③找中位数：设累加值为x，那么中位数排在第k台机器所有数中第N²/2-x位。对这台机器的数排序，并找出第N²/2-x个数，即为所求的中位数。

复杂度是O(N²)。

方法2：

①内排序：先对每台机器上的数进行排序。

②多路归并：将这N台机器上的数归并起来得到最终的排序。找到第N²/2个数即是中位数。

复杂度是O(N²*lgN)。

来源：CSDN

作者：jollysoul

链接：https://blog.csdn.net/juzihongle1/article/details/70212243