高移动毫米波系统的深度学习协调波束成形
摘要：支持高移动性的毫米波（mmWave）系统，可实现广泛的重要应用，如车载通信和无线虚拟/增强现实。但是，在实践中意识到这一点需要克服一些挑战。首先，窄波束的使用和mmWave信号对阻塞的敏感性极大地影响了高移动链路的覆盖范围和可靠性。其次，密集mmWave部署中的高移动用户需要频繁地在基站（BS）之间进行切换，这与关键控制和延迟开销相关。此外，在大型天线阵列mmWave系统中识别最佳波束成形向量需要相当大的训练开销，以上都显著影响了这些移动系统的效率。在本文中，开发了一种新颖的集成机器学习和协调波束成形的解决方案，以克服这些挑战并实现高移动性mmWave应用。在所提出的解决方案中，许多分布式协调BSs同时为一个移动用户服务。该用户理想地需要仅使用全向或准全向波束模式来发送将在协调BSs处联合接收的一个上行链路训练导频序列。这些接收的信号不仅为用户位置绘制了定义签名，而且还为其与周围环境的交互绘制了定义签名。然后，开发的解决方案利用深度学习模型来学习如何使用这些签名来预测BSs处的波束成形向量。这提供了一个全面的解决方案，支持具有可靠覆盖，低延迟并且可忽略的训练开销的高移动mmWave应用程序。基于精确射线追踪的广泛仿真结果表明，所提出的深度学习协调波束成形策略接近了能够在没有训练开销的情况下知道最佳波束成形向量的精灵辅助解决方案的可实现速率，并且与传统的波束成形技术mmWave相比获得更高的速率。
第一节 介绍
毫米波（mmWave）通信在过去几年引起了相当大的兴趣，这要归功于其大的可用带宽所带来的高数据速率[1]-[3]。这使mmWave成为下一代无线系统的关键技术[4]-[7]。大多数先前的研究都集中在开发波束成形策略[8]-[10]，评估它的性能[11]-[13]，或研究在固定或低移动性无线系统[14]-[16]中mmWave通信的实际可行性。但mmWave还能支持高移动性和数据需求的应用，例如车载通信或无线增强/虚拟现实（AR/VR）吗？实现这些应用面临着几个关键挑战：（i）mmWave信号传播对阻塞的敏感性以及视距（LOS）和非LOS链路之间的大信噪比（SNR）差异严重影响移动系统的可靠性；（ii）具有移动性，并且在密集部署中，用户需要频繁地从一个基站（BS）切换到另一个基站（BS），这会产生控制开销并引入延迟问题；以及（iii）具有大型阵列，调整波束成形向量需要大量的训练开销，这对支持移动用户施加了根本性的限制。在本文中，我们开发了一种基于协调波束成形的新颖解决方案，并利用机器学习的工具，共同解决所有这些挑战，并实现高移动性mmWave系统。
A.之前的工作
协调多个BSs之间的传输以同时为同一用户服务是增强覆盖范围和克服密集mmWave系统中频繁切换问题的主要解决方案[17]-[19]。在[17]中，在布鲁克林市中心的城市广场情景中进行了73GHz协调多点传输的广泛测量。测量结果表明，由多个BSs同时为用户提供服务可以显著改善覆盖范围。分析协调mmWave波束成形的网络覆盖范围也在先前的工作[18]，[19]中得到了解决，主要使用随机几何的工具。在[18]，分析了异构mmWave蜂窝网络的性能，表明使用基站协作可以实现相当大的覆盖增益，其中用户同时由多个BSs服务。在[19]中，考虑了用户仅连接到LOS BSs的设置，并且分析了具有至少一个LOS BS的概率。结果表明，协调BSs的密度应与阻塞密度的平方成比例，以保持相同的LOS连通性。虽然[17]-[19]证明了BS协调的显著覆盖增益，他们没有研究如何构建这些协调波束成形向量，这通常与高协调开销相关。因此，本文的目标是利用协调覆盖和延迟增益，且协调开销较低，开发低复杂度的mmWave协调策略。
高移动mmWave系统的另一个主要挑战是与调整大阵列波束成形向量相关的巨大训练开销。开发波束成形/信道估计解决方案以减少这种训练开销在过去几年引起了相当多的研究兴趣[20]-[33]。此前的研究主要集中在三个方向：（i）波束训练[20]-[23]；（ii）压缩信道估计[24]-[28]；和（iii）定位辅助波束成形[29]-[33]。在波束训练中，使用穷举或自适应搜索直接训练发射器和接收器处的候选波束，以选择优化感兴趣的那些度量，例如SNR。然而，波束训练需要很大的开销来训练所有可能的波束，并且主要适用于单用户和单流传输[20]-[23]。为了在mmWave系统中实现空间复用，[24]-[28]提出利用mmWave信道的稀疏性并将mmWave信道估计问题制定为稀疏重建问题。然后使用压缩感测工具来有效地估计稀疏信道的参数（到达/离开角度，路径增益等）。虽然与穷举搜索解决方案相比，压缩信道估计技术通常可以减少训练开销，但是它们仍然需要相对较大的训练开销，其与天线的数量成比例。此外，压缩信道估计技术通常对信道的精确稀疏性和到达/离开角度的量化作出硬性假设，这使得它们的实际可行性不确定。
为了进一步降低训练开销，并且考虑到mmWave波束成形的方向性，可以利用诸如发射机和接收机的位置之类的带外信息来减少波束成形训练开销[29]-[33]。在[29]中，利用发射机/接收机位置信息来指导在信道的压缩估计中使用的传感矩阵设计。在[30]和[31]中还利用位置信息来构建LOS mmWave回程和车辆系统中的波束形成向量。在[32]和[33]，服务于车辆系统的BSs建立了与车辆位置和波束训练结果相关的数据库；然后利用该数据库根据车辆位置的知识减少训练开销。然而[29]-[33]中的解决方案表明位置信息可以减少训练开销，仅依靠位置信息来设计波束成形向量有几个局限性。首先，诸如GPS之类的位置获取传感器具有有限的精度，通常在米的数量级，这可能无法与窄波束系统有效地工作。其次，GPS传感器在建筑物内部不能很好地工作，这使得这些解决方案无法支持室内应用。此外，波束成形向量不仅仅是发射器/接收器位置的函数，而且还是环境几何、阻塞等的函数。这使得基于位置的波束成形解决方案主要适用于LOS环境，因为NLOS环境中的相同位置可能对应于不同的波束成形向量依赖物，例如障碍物的位置。
B.贡献
在本文中，我们为高移动性mmWave应用提出了一种新颖的集成通信和机器学习解决方案。我们提出的解决方案考虑了协调波束成形系统，其中一组BSs同时为一个移动用户服务。对于该系统，深度学习模型学习如何从仅使用全向或准全向波束图案的分布式BSs处接收的信号直接预测BSs波束成形向量。这是由以下直觉推动的：在分布式BSs处共同接收的信号不仅绘制了用户位置的定义多路径签名，而且还绘制了其周围环境的定义多路径签名。该提议的解决方案具有多种收益。首先，基于上行链路接收信号而不是位置信息进行波束成形预测，使得开发的策略能够支持LOS和NLOS场景，并且不需要特殊的位置捕获传感器。其次，最佳波束的预测仅需要全向波束接收到的导向（波），可以通过微不足道的训练开销捕获。此外，所提出的系统操作中的深度学习模型在部署之前不需要任何训练，因为它学习并适应任何环境。最后，由于所提出的深度学习模型与协调波束形成系统相结合，它继承了协调的覆盖范围和可靠性增益。更具体地说，本文的贡献可归纳如下。
·我们提出了一种低复杂度的协调波束成形系统，其中许多采用RF波束成形的BSs与应用基带处理的中央云处理器相连，同时为移动用户服务。对于该系统，我们制定了中心基带和BSs射频波束成形向量的训练和设计问题，以最大化系统有效可实现的速率。有效速率是一个度量，它考虑了波束成形训练开销与设计的波束成形向量可实现的速率之间的折衷，这使其成为高移动mmWave系统的合适度量。
·我们为所采用的系统开发基线协调波束成形策略，该策略取决于设计RF和基带波束成形向量的上行链路训练。利用该基线解决方案，BSs首先从预定义的码本中选择其RF波束成形向量。然后，中央处理器设计其基带波束成形以确保用户的相干组合。我们证明，在一些特殊但重要的情况下，基线波束成形策略获得了最佳可实现的速率。但是，这种解决方案需要很高的训练开销，这促进了与机器学习模型的集成。
·我们提出了一种新颖的集成深度学习和协调波束成形的解决方案，并开发其系统操作和机器学习建模。所提出的解决方案的关键思想是利用在协调BSs处接收的信号仅具有全向或准全向模式，即具有可忽略的训练开销，来预测它们的RF波束成形向量。此外，开发的解决方案能够以低协调开销收获宽覆盖和低延迟的协调波束成形增益，使其成为高移动mmWave应用的有前途的解决方案。
进行了广泛的模拟，以评估开发的解决方案的性能以及关键系统和机器学习参数的影响。结果表明，在LOS和NLOS情景中，所开发解决方案的有效可实现速率接近精灵辅助协调波束成形的速率，该协调波束成形知道没有训练开销的最佳波束成形向量。与基线解决方案相比，深度学习协调波束成形实现了显著的增益，尤其是当用户高速移动时以及BSs部署大型天线阵列时。结果还证实了所提出的基于深度学习的波束成形学习并适应时变环境的能力，这对于系统鲁棒性是重要的。进一步，结果表明，学习协调波束成形可能不需要协调BSs之间的相位同步，这对于实际实现尤其重要。所有这些都强调了所提出的深度学习解决方案在大阵列mmWave系统中有效支持高移动应用的能力。
第二节 系统和信道模型
在本节中，我们描述了采用的频率选择性协调mmWave系统和信道模型。还强调了为每个模型做出的关键假设。
A.系统模型
考虑图1中的mmWave通信系统，其中N 个基站（BSs）或接入点（APs）同时服务于一个移动站点（MS）。每个BS配备M 个天线，且所有BSs连接到集中/云处理单元。为简单起见，我们假设每个BS只有一个RF链，并且正在使用移相器网络应用仅模拟波束成形[1]。对基站中更复杂的mmWave预编码体系结构的扩展，如混合预编码[8]，[9]，也对未来的研究很有意义。在本文中，我们假设移动用户只有一个天线。但是，开发的算法和解决方案可以扩展到多天线用户。
图1、所提出的mmWave协调波束成形系统的框图。
在每个子载波k（k=1,..,K）上的传输信号 ,首先在中央/云处理单元上使用 进行预编码，然后从N个终端/BSs上采用RF波束成形矢量的 联合传播。
在下行链路传输中，每个子载波 上的传输信号 ，首先在中央/云处理单元使用N×1 数字预编码器 进行预编码。得到的符号使用N个K点IFFT转换到时域。然后，在使用可忽略错误且延迟可忽略的有线信道（例如光纤电缆）将它们发送到BSs之前，将长度为D的循环前缀添加到符号块中。第n个BS应用时域模拟波束成形 并发送结果信号。离散时间传输的来自第k个子载波的第n个 BS上的复合基带信号，可以写为
其中第k个子载波上的传输信号 被标准化且 （P是平均总发射功率）。由于假设RF波束成形是使用量化移相器的网络来实现的，因此 被建模为 ，其中 是量化角度。采用每子载波发射功率约束并定义为 ，云基带预编码器和BSs射频波束成形器满足：
在用户处，假设完美的频率和载波偏移同步，使用K点FFT将接收的信号变换到频域。在第k个子载波中用户和第n个BS之间的M×1信道向量可表示为 ，子载波k上的接收信号处理后可以表示为：
其中 是子载波k上的接收噪声。
B.信道模型
我们采用有L个簇的几何宽带毫米波信道模型[3][7][34][35]。每个簇 假设为有一条有时间延迟 和到达角（AoA）的方位角/仰角 的光线。然后，我们把 表示用户和第n个基站之间的路径损失，和 表示在 秒评估 间隔信号的脉冲整形功能[27]。有了这个模型，用户和第n个基站之间的延迟-d信道向量， ，即
这里 是第n个BS在AoA 的数组响应向量。给定（4）中的delay-d信道，子载波k处的频域信道矢量 ，可以写成
考虑到块衰落信道模型， 假设为在信道相干时间（记为 ）内保持不变，这取决于用户移动性和信道多路径组件[36]。在下一节中，我们将开发问题公式并更详细地讨论该信道相关时间。
第三节 问题公式化
所提出的协调mmWave波束成形系统的主要目标是使无线应用具有高移动性和高数据速率要求，并严格限制覆盖范围、可靠性和延迟。由于同时为来自多个BSs的用户提供服务，第二部分中的协调波束成形系统提供传输分集和抗堵塞的鲁棒性，并直接增强系统覆盖范围、可靠性和延迟。然而，该系统的主要挑战是实现高数据速率要求，因为训练和设计云基带和终端RF波束成形向量的时间开销可能非常大，特别是对于高移动用户。基于这一动机，本文重点关注开发有效的信道训练和波束成形设计策略，以最大化系统有效可实现的速率，并实现高移动性mmWave应用。接下来，我们制定有效的可实现的速率优化问题。
A. 可实现的速率
给出了第II节中的系统和信道模型，并采用了云和RF波束形成器 ， ，用户可实现的速率表示为
其中 表示信噪比。
由于RF硬件的限制，例如仅有量化角度 的可用性，对于RF移相器，BSs的RF波束成形矢量 ，只能采取某些特定值[8]，[20]，[24]，[37]。因此，我们假设RF波束成形向量是从有限大小的码本中选择的，我们在以下假设中正式陈述。
假设1：
BSs射频RF波束成形向量受量化码本约束， ，其中 的基数是 。
然后可以通过求解:
找到最优的云基带和终端RF波束成形向量，以最大化系统可实现的速率。这在下一个引理中得到了解决。
引理1：
对于给定的级联信道向量 中，在（7）-（9）中解决的最佳云基带预编码器和终端RF波束形成器是
上式产生最佳可实现的速率 。
证明：
证明很简单，并且遵循最大比率传输解决方案。首先，请记为 的功率约束可以减少到 ，给定RF预编码矩阵 的块对角线结构。在这种功率约束下，针对给定RF码本 的第k个最大化 的子载波的最佳中央预编码器在（10）中表示。然后通过搜索码本 获得最佳RF预编码器 ，如（11）所示。
B.有效可实现率
由引理1给出的最佳可实现的速度 ，假设云处理单元和RF终端具有完美的信道知识。然而，获得这种信道知识是非常具有挑战性的，并且在具有RF架构的mmWave系统中需要大量的训练开销。这主要是由于（i）BSs处的大量天线，以及（ii）在基带处看到的信道的RF滤波[9]。为了准确评估移动用户所经历的实际速率，重要的是要结合信道训练和波束成形设计所需的时间开销的影响。为此，我们采用了有效的可实现速率指标，我们很快就会对此进行定义。
有效可实现速率的公式需要了解在用户移动时需要重新设计波束成形向量的频率。这可以通过两个度量之一来捕获：（i）信道相干时间，这是多径信道的时间，几乎保持恒定，以及（ii）信道波束相干时间，这是最近为mmWave系统引入的概念，用于表示光束保持对准的平均时间[36]。虽然信道相干时间通常比波束相干时间短，但在[36]中显示，与更新每个信道相干时间相比，每个波束相干时间更新波束会产生可忽略的接收功率损耗。采用该模型，我们对系统操作做出如下假设。
假设2：
假设云基带和终端RF波束成形向量在每个波束相干时间被重新训练和重新设计，这样每个波束相干时间的第一个 时间被分配用于信道训练和波束成形设计，其余部分用于使用设计的波束成形向量的数据传输。
现在，我们定义有效的可实现率 ，作为使用某些预编码器 的可实现的速率，乘以这些预编码器用于数据传输的时间百分比，即
其中的有效可实现速率捕获了用户移动性对实际经历的数据速率的影响。例如，在具有较高移动性的情况下，波束相干时间减小，这导致相同波束成形向量和波束训练开销只达到较低数据速率。然后，本文的目的是开发有效的信道训练和波束成形设计策略，以最大化系统有效可实现的速率。如果 表示需要训练开销 来设计云和RF波束成形向量 的某种信道训练/波束成形设计策略，最后的问题表述可以写成
解决（13）-（15）中的问题意味着开发需要非常低的信道训练开销的解决方案，以实现最大化系统可实现速率R的波束成形向量。值得注意的是 代表 和 时有效可实现速率的最终上限 。
在文献中，解决该mmWave信道估计/波束成形设计问题的两个主要方向是压缩感测和波束训练。在压缩感知中，利用mmWave信道的稀疏性，并使用随机波束来估计多径信道参数，例如角度或到达和路径增益[24]-[27]，[38]]。然后可以使用估计的信道来构造波束形成向量。另一种方法是通过穷举或分层搜索直接训练射频波束成形矢量，以找到最佳波束[7]，[20]，[21]。这两个方向都有其自身的优点和局限。但是，它们都需要大量的训练开销，这使得它们在处理高移动性mmWave应用程序时效率低下。在本文中，我们展示了将机器学习工具与典型的mmWave波束训练解决方案集成可以产生有效的信道训练/波束成形设计策略，这些策略具有非常低的训练开销和接近最佳的可实现速率，从而实现高移动性mmWave系统。
在接下来的部分中，我们将介绍基于传统波束训练技术的基线协调mmWave波束成形解决方案。然后，我们在第五节中展示了机器学习模型如何与建议的基线解决方案集成，从而为mmWave系统带来了近乎最优的有效可实现速率的新技术。
第四节 基线协调波束成形
在本节中，我们基于传统的通信系统工具，提出了基于（13）-（15）的信道训练/波束成形设计问题的基线解决方案。所提出的解决方案具有低波束成形设计复杂性，并且能够与第V节中的机器学习模型集成。在以下小节中，我们将介绍基准解决方案并评估其可实现的速率性能和移动性支持。
A.提议的解决方案
如第III部分所示，对于给定的一组RF波束成形向量 ，云基带波束成形器可以作为有效信道 的函数最佳地写入。这意味着云基带和终端RF波束成形设计问题是可分离的，并且可以针对RF和基带波束形成器分两个阶段求解。然而，为了找到最佳RF波束成形矢量，需要对所有可能的BSs波束成形组合进行穷举搜索，如（11）中所示。这产生了高计算复杂度，特别是对于具有大码本大小的大型天线系统。为了低复杂度的解决方案，我们提出以下系统操作。
1）上行链路同时波束训练
在这个阶段，用户发送 个重复导频序列 到BSs。在这个训练期间，每个BS都在它 个RF波束成形矢量之间切换，使得它将每个接收的导频序列与不同的RF波束成形矢量组合。让 表示F中的第p个波束形成码字 ，然后第n个基站在第p个训练序列的组合接收信号可表示为
其中 是第n个BS和 第k个子载波的接收噪声向量。
然后，将所有波束成形码字的组合信号从所有BSs/终端反馈到云处理器，云处理器使用每个RF波束成形矢量计算接收功率，并根据（17）为每个BS分别选择BSs下行链路RF波束成形矢量，依据：
注意，为不同BS选择不相交的RF波束形成矢量避免了穷举搜索的组合优化复杂性，并且使得能够与机器学习模型集成，此将在第V节中讨论的。此外，这种不相交优化可以显示在mmWave系统的一些重要特殊情况下产生最佳可实现速率，这将在下一小节中讨论。一旦选择了RF波束成形矢量，就生成有效信道 并被反馈给中央处理器，并根据（10）构造云基带波束成形向量 。请注意，构建基带预编码器仅依赖于有效信道 这是光束训练的结果，不需要全信道知识。
2）下行链路协调数据传输
设计的云和RF波束成形向量用于下行链路数据传输，以实现协调波束成形传输的覆盖范围、可靠性和等待时间增益。利用所提出的用于信道训练/波束形成设计的基线解决方案，并将波束训练导频序列时间表示为 ，有效可实现的比率 ，可以表征为
其中RF波束形成向量 ，由（17）给出。
B.性能分析和移动支持
在本小节中，我们评估了所提出的解决方案的可实现的速率性能，并讨论了其移动性支持。
1）可实现的速率
尽管其复杂性低且不相交的RF波束成形设计，但在mmWave系统的重要特殊情况下，基线协调波束成形解决方案的可实现速率收敛到上限 。即在单路径信道和大型天线方案中，由以下命题捕获。
命题1：
考虑第II节中的系统和通道模型，具有脉冲整形函数 ，然后，基线协调波束形成解决方案的可实现速率满足：
当对于某些量化角度 波束成形码字 采用波束转向码本 时，基线解决方案的可实现率如下
证明：证明很简单，由于空间限制而省略。一个重要的提示是，当 和 ，那么值 对所有子载波都是一样的。因此，解决（11）中的最佳RF波束成形问题将等同于（17）中的贪婪基线RF优化问题。
命题1表明，对于一些重要的特殊情况，跨越BSs的不相交RF波束成形设计实现了相同的上限数据速率 这需要组合优化复杂度。
2）有效的可实现速率和移动性支持
有效可实现的速率取决于（i）训练信道和设计波束成形向量的时间开销，以及（ii）使用构造的波束成形向量的可实现的速率。虽然基线解决方案可以在一些特殊但重要的mmWave相关案例中实现最佳速率，但此解决方案的主要缺点是需要大量的训练开销，因为它会彻底搜索所有 码本波束成形向量。这使得在支持具有高吞吐量和移动性要求的无线应用方面效率非常低。例如，考虑使用32×8均匀平面天线阵列BSs的系统模型，采用过采样波束控制射频码本 。如果导频序列训练时间是 ，这意味着对于车辆以速度 移动而言，头部训练将消耗约45％的信道波束相干时间，其光束相干时间约为23ms[36]。在下一节中，我们将展示如何将机器学习与此基准解决方案集成，以显着降低此训练开销并实现高移动性mmWave应用程序。
第五节 深度学习协调波束成形
机器学习在过去几年中引起了相当大的兴趣，归功于它能够创建能够做出成功决策并做出准确预测的智能系统。受这些增益的启发，本节介绍了mmWave协调波束成形中机器学习的新颖应用。我们表明，利用机器学习工具可以产生有趣的性能提升，这是传统通信系统很难实现的。在接下来的小节中，我们首先解释所提出的协调深度学习波束成形解决方案的主要思想，突出其优点。然后，我们深入研究系统操作和机器学习建模的详细描述。有关机器/深度学习的简要背景，我们请读者参考[39]。
A.主要想法
如第IV部分所述，支持高移动mmWave应用的关键挑战是与估计大规模MIMO信道或扫描大量窄波束相关的大量训练开销。关于这些波束训练解决方案（以及类似地用于压缩感测）的重要注意事项是它们通常不使用过去的经验，即先前的波束训练结果。直观上，光束训练结果是环境设置（用户/ BS位置、房间家具、街道建筑物和树木等）的函数。但是，这些函数难以用闭式方程表征，因为它们通常会卷积许多参数，并且对于每个环境设置都是唯一的。
在本文中，我们建议将深度学习模型与通信系统设计相结合，以学习与环境设置（包括环境几何和用户位置等，以及波束训练结果）相关的隐式映射函数。为实现这一目标，主要问题是如何在BSs的学习模型中表征用户位置和环境设置？一种解决方案是依赖于从用户反馈的GPS数据。然而，该解决方案具有若干缺点：（i）GPS精度通常为米级，对于mmWave窄波束形成可能不可靠，（ii）GPS装置在建筑物内部不能很好地工作，因此不支持室内应用，如无线虚拟/增强现实。此外，仅依赖于用户位置是不够的，因为波束成形方向还取决于未被GPS数据捕获的环境。在所提出的解决方案中，机器学习模型使用仅在全向或准全向波束模式的终端BSs处接收的上行链路导频信号来学习和预测最佳RF波束成形向量。注意，这些在BSs处接收的导频信号是来自用户的发送信号与通过传播、反射和衍射的环境的不同元素之间的相互作用的结果。因此，在不同BSs处联合接收的这些导频绘制环境的RF签名和用户/BS位置——我们学习波束形成方向所需的签名。
所提出的协调深度学习解决方案分两个阶段实现。在第一阶段（学习）中，深度学习模型监视波束训练操作并学习从全向接收导频到波束训练结果的映射。在第二阶段（预测）中，系统依赖于开发的深度学习模型来仅使用全向接收的导频来预测最佳RF波束成形，完全消除了对波束训练的需要。因此，该解决方案同时实现了多个重要收益。首先，它不需要用于学习的任何特殊资源，例如GPS数据，因为深度学习模型学习如何直接从接收的上行链路导频信号中选择波束形成向量。其次，由于深度学习模型仅使用全向接收的上行链路导频来预测最佳RF波束成形向量,所提出的方案具有可忽略的训练开销并能有效地支持高移动性mmWave应用，如第VI节所示。值得注意的是，虽然将上行链路训练信号与全向模式组合会惩罚接收的SNR，但我们在第VI-C节中表明，这仍然足以有效地训练具有合理上行链路发射功率的学习模型。所提出的系统操作的另一个关键优势是深度学习模型不需要在部署之前进行训练，因为它学习并适应任何环境，并且可以支持LOS和NLOS场景。此外，正如我们将在第VI节中看到的那样深度学习模型学习并记忆它所经历的不同场景，例如不同的流量模式，这使得它随着时间的推移变得更加健壮。最后，由于所提出的深度学习模型与基线协调波束成形解决方案集成在一起，因此得到的系统继承了第III节中讨论的覆盖范围，可靠性和延迟增益。
B.系统运作
所提出的深度学习协调波束形成将机器学习与第IV节中的基线波束形成解决方案相结合，以减少训练开销并实现高有效可实现的速率。该集成系统分两个阶段运行，即图2和图3中描述的在线学习和深度学习预测阶段。接下来，我们将详细解释这两个阶段。
图2、该图抽象出所提出的深度学习协调波束成形策略的两个阶段的时序图。在在线学习阶段，BSs使用码本波束和全向/准全向模式来组合上行链路训练导频。在深度学习预测阶段，仅使用全向模式来接收上行链路导频。（a）在线学习阶段。（b）深度学习预测阶段。
图3、该图说明了所提出的深度学习协调波束成形解决方案的系统操作，该解决方案由两个阶段组成。在在线学习阶段，深度学习模型利用全向和码本波束接收的信号来训练其神经网络。在深度学习预测阶段，深度学习模型预测BS RF波束成形向量仅依赖于全向接收信号，需要可忽略的训练开销。（a）在线学习阶段；（b）深度学习预测阶段。
1）第1阶段：在线学习阶段
在这个阶段，机器学习模型监视基线协调波束成形系统的操作并训练其神经网络。具体而言，对于每个光束相干时间 ，用户发送 重复的上行训练导频序列 。与第IV-A节中解释的基线解决方案类似，每个BS在码本 中的 射频波束成形波束之间切换使得它将每个接收的导频序列与不同的RF波束成形矢量组合。唯一的区别是每个BS n还将使用全向（或准全向）波束 接收一个额外的上行链路导频序列，如在图3（a）中描绘的，以获得所接收的信号
组合信号 将从所有BS终端反馈到云端。云执行两项任务。首先，它根据（17）和（10）分别为每个BS选择下行链路RF波束成形向量和基带波束成形器，这类似于第IV-A节中的基线解决方案。其次，它向机器学习模型提供（i）来自所有BSs的全向接收序列表示深度学习模型的输入，以及（ii）每个RF波束成形矢量的可实现速率 定义为：
它代表机器学习模型的期望输出，将在V-C部分中详细描述。因此，深度学习模型在线训练以学习在所有BSs处联合捕获的OFDM全向接收信号之间的隐含关系，其表示用户位置/环境的定义签名，以及不同RF波束成形向量的速率。一旦模型被训练，系统操作就切换到第二阶段——深度学习预测。重要的是在此注意，与在将接收信号与窄波束组合时的情况相比，在上行链路训练期间在BS处使用全向模式减小了接收SNR。但我们在第VI-C节中展示，这种接收全向模式的SNR足以在合理的上行训练功率假设下有效地训练神经网络。还值得注意的是，在该在线学习阶段中训练神经网络模型是在云后台完成的，并且不影响通信系统的操作（上行链路训练和下行链路数据传输）。
2）阶段2：深度学习预测阶段
在该阶段，系统依赖于训练的深度学习模型来预测仅基于在BS终端捕获的全向接收信号的RF波束成形向量。具体来说，在每个光束相干时间 ，用户发送上行链路导频序列 。BS终端使用用于在线学习阶段的全向（或全全向）波束成形模式 来组合所接收的信号。这构成了组合信号 它们被反馈到云处理器，如图3（b）所示。然后，使用这些全向组合信号 ，云要求训练的深度学习模型预测最佳RF波束成形向量 以最大化每个BS n（22）中的可实现速率。最后，预测的RF波束成形向量 被BS终端使用BS来组合上行链路导频序列，并估计有效信道 ，根据（10），用于构造云基带波束成形向量。
在深度学习预测阶段，系统有效可实现的速率 是以下式子给出：
训练时间 表示全向模式 和预测的光束 的上行链路训练所花费的时间，每个都需要一个光束训练导频序列时间 。请注意，我们忽略了执行深度学习模型的处理时间，因为它通常比空中光束训练时间 少一个或两个数量级。值得一提的是，一般来说，深度学习模型可以对每个BS预测最佳 波束来在上行链路训练中进行精化，而不是仅仅预测最佳波束 。在这种情况下，训练开销将是 ，它仍将比基线训练开销小得多，因为 通常都应该小于 。
一个重要的问题是系统何时将其操作从第一阶段（学习）切换到第二阶段（预测）？在学习阶段，并由于提出的系统设计，云处理器可以继续计算基线解决方案的有效可实现速率 ，以及学习阶段的估计有效率 。然后当>时，系统可以切换到深度学习预测阶段。这也导致 总体有效可实现的速率。请注意，这个结果意味着深度学习模型只有在能够获得比基线解决方案更好的速率并且几乎没有系统性能成本时才会被利用。最后，为简单起见，我们假设在深度学习模型训练之后系统将完全切换到第二阶段。但是，在实践中，系统应定期切换回在线学习阶段，以确保在环境发生任何变化的情况下更新学习模型。为时变环境模型设计和优化这种混合系统操作是一个有趣的未来研究方向。
C.机器学习建模
在本小节中，我们描述了所提出的机器学习模型的不同元素：（i）输入/输出表示和归一化；（ii）神经网络架构；（iii）采用的深度学习模型。值得一提的是，本节介绍的机器学习模型只是V-B中提出的集成通信和学习系统的一种可能的解决方案，没有对其性能或复杂性的最优保证。开发具有更高性能和更低复杂性的其他机器学习模型是未来有趣且重要的研究方向。
1）输入表示和归一化
如在V-B部分中所讨论的，所提出的深度学习协调波束成形解决方案依赖于全向（或准全向）接收信号来预测分布式波束成形方向。基于此，我们建议将神经网络模型的输入定义为OFDM全向接收序列 ，收集自 N个基站。由于稀疏mmWave信道在频域中高度相关[40]，我们将仅考虑用于学习模型的输入的OFDM符号的子集。为简单起见，我们将模型的输入设置为等于第K点OFDM符号的第一个 样本， 。请注意，在不提取其他特征的情况下将原始数据直接输入神经网络的动机是深度神经网络在学习输入的隐藏和相关特征方面的能力[39]。最后，我们通过两个输入 来代表每个收到的信号 ，携带 的真实和虚构的组成部分。因此，学习模型的输入总数是 ，如图4所示。
图4、所提出n个BS的机器学习模型的框图。该模型依赖于来自N 个BSs 的OFDM的全向接收序列预测第n个BS在每个RF波束成形码字可实现的速率。
归一化神经网络的输入通常允许使用更高的学习率并且使得模型受神经网络权重的初始化和训练样本的异常值的影响较小[41]。对于我们的应用，归一化模型输入有四种主要方法：（i）每个载波每个BS标准化，其中我们独立地标准化每个载波和每个BS的接收信号 ；（ii）每个BS归一化，其中我们对BS的所有载波应用相同的归一化/缩放，但独立于其他BSs，（iii）每样本归一化，其中每个 个的输入学习样本都经历相同的归一化/缩放，以及（iv）每个数据集归一化，其中我们仅通过单个因子缩放整个数据集。
在我们的协调波束成形应用中，如果采用每个载波归一化，则相同BS处的接收信号之间的相关性可能携带的重要信息将会丢失。类似地，在来自同一用户的不同BSs处接收的信号之间的相关性可以携带关于该用户和每个BS的相对位置和多路径模式的一些信息。使用每个BS标准化时，此信息将失真。此外，在对于不同用户位置的N个BSs处联合多径模式之间的相关性可能携带相关信息，这些信息在使用每样本标准化时将丢失。因此，在我们的协调波束成形应用中采用每数据集规范化是直观的，以避免丢失任何对学习模型有用的信息。第VI部分的模拟结果也证实了这种直觉。在这些仿真中，我们考虑一个简单的每数据集规范化，其中所有输入被一个恒定的缩放器 除， 定义为
其中 表示第s个学习样本在第n个BS和 第k个的子载波的全向接收信号 的绝对值。
2）输出表示和归一化
如第IV部分所示，分离BS RF和云基带波束成形设计问题产生了低复杂度但高效的系统，在一些重要情况下可实现的速率接近最佳界限。有了这个动力，我们提出对于N个BSs有N 个独立的深度学习模型 每个模型的目标，是预测N个BSs具有最高的数据速率的最佳射频波束成形矢量 。请注意每个模型n，仍将依赖于来自第n个BS的全向接收序列来用于预测N个BSs的波束形成向量，如图4所示。此外，每个深度学习模型都有 个输出，每个输出代表一个 个RF波束成形向量所预测的速率。
在V-B部分解释的在线学习阶段，每个波束相干时间 产生一个新的深度学习模型训练样本。第n个BS模型的训练样本由（i）全向接收序列组成 ，这是深度学习模型的输入，以及（ii）可实现的速率 ，对于 个RF波束成形向量，表示模型的期望输出。注意全向接收的序列和可实现的速率，都是在上行链路训练阶段构建的，如V-B部分所述。这些训练样本被云使用来训练N个BSs的深度学习模型。对于训练第n个BS模型 将每个训练样本期望的输出归一化为：
每个样本标准化的目的是使深度神经网络正规化，并确保它不仅仅从具有更高数据速率（更高输出值）的样本中学习。这对于mmWave系统尤为重要，因为某些用户位置具有LOS链路（具有高数据速率），而其他用户位置则经历非LOS连接（具有低得多的数据速率）。在这种情况下，如果训练样本没有标准化，神经网络模型可能只从LOS样本中学习，如第VI节所示。
3）神经网络体系结构
本文的主要目的是为高度移动的mmWave应用开发一种集成的通信学习协调波束形成方法。然而，优化深度神经网络模型超出了本文的范围，是未来研究的重要方向之一。在本文中，我们采用基于全连接层的简单神经网络架构。如图4所示，神经网络架构由 全连接层，每层都有 个节点。全连接层使用整流器线性单元（ReLU）激活[39]。每个完全连接的层后面都有一个drop-out层，以确保正则化并避免神经网络过度拟合[42]。所提出的深度学习协调波束形成解决方案与所采用的神经网络架构的性能以及与其他网络架构的比较将在第VI节中讨论。
4）损失函数和学习模型
深度学习模型的目标是预测每个BS具有最高可实现速率的最佳RF波束成形向量。因此，我们采用回归学习模型，其中每个模型 的神经网络，经过培训输出 ，尽可能接近所需的标准化可实现速率 。请注意，采用回归模型使神经网络不仅可以预测最佳射频波束成形向量，而且可以预测第二好、第三好等或者通常是最好 个射频光束。形式上，每个模型n的神经网络经过训练，以尽量减少损失函数 ，定义为
其中 是 和 之间的均方误差， 表示神经网络中所有参数的集合。定义学习模型的输出 ，是网络参数 和模型输入 的函数。但是，为了简化表示法，我们从符号 中删除了这些依赖项。
D.有效的可实现速度和流动性支持
如第IV节所示在一些特殊但重要的情况下，基线协调波束成形解决方案的可实现速率接近最佳界限。然而，基线解决方案面临的挑战是需要进行详尽的波束训练，这会消耗大量的训练资源并显著降低有效可实现的速率。对于深度学习协调波束成形解决方案，训练学习模型以接近基线解决方案的可实现速率，这在某些情况下是最佳的。此外，它仅需要用于全向模式和预测波束训练的两个训练资源，这使得其训练开销几乎可以忽略不计。这意味着所提出的深度学习协调波束成形解决方案，在有效训练时，可以达到最佳有效可实现速率 ，并支持高移动mmWave应用程序，如下一节所示。
第六节 仿真结果
在本节中，我们评估了所提出的协调深度学习波束成形解决方案的性能，并说明了其支持高移动mmWave应用的能力。首先，我们在第VI-A节介绍所考虑的仿真设置。然后，我们在第VI-B节中展示了所提出的深度学习解决方案在预测波束成形方向和接近最佳有效可实现速率的能力。在VI-C--VI-D节中，我们研究了主要通信和机器学习参数对系统性能的影响。最后，在第VI-E--VI-F节中研究集成通信/学习波束形成系统的几个重要方面，例如其适应环境的能力，对BSs同步的敏感性，以及未经训练的场景下的性能。
A.仿真设置
本节详细描述了所考虑的仿真设置的各个方面，包括通信系统/信道模型、机器学习模型和仿真场景。虽然本文提出的协调波束形成策略适用于室内/室外应用，但我们将这些模拟结果集中在车载应用上，这是5G蜂窝系统的一个重要用例[32]，[43]。
1）系统设置和信道生成
我们采用第II节中的mmWave系统和信道模型，其中在60GHz频段，许多BSs同时为一个移动用户提供服务。由于所提出的深度学习协调波束成形方法依赖于学习收发器位置/环境几何形状与波束形成方向之间的相关性，因此为信道参数（AoAs/AoD /路径损耗/延迟/等）生成实际数据是重要的。有了这个动机，我们使用商业射线追踪模拟器--无线InSite [44]，仿真广泛用于mmWave研究[33]，[45]，[46]，并通过信道测量验证[46]，[47]。在以下几点中，我们总结了环境/系统设置和信道生成。
图5、图（a）示出了所考虑的街道级仿真设置，其中每个具有UPA的4个BS服务于一个单天线车载移动用户。图（b）示出了矩形x-y网格，其表示移动用户天线的候选位置。
· 环境设置：我们在第二节中考虑街道级环境中的系统模型，如图5（a）所示，其中N=4 BSs安装在4个灯柱上来同时为一个车载移动用户提供服务。4个灯柱位于矩形的角落，街道两侧的灯柱之间的距离为60m（沿y轴），街道两侧的灯柱之间距离为50m（沿x轴）。在射线追踪中，我们使用ITU60 GHz 3层介电材料用于建筑物，ITU 60 GHz单层电介质用于地面，ITU 60 GHz玻璃用于窗户。这确保了重要的光线跟踪参数，例如反射和穿透系数，可以精确地模拟mmWave系统的工作频率。
· 基站设置：每个BS安装在一个6米高的灯柱上，并且具有面向街道的均匀平面阵列（UPA），即在y-z平面上。除非另有说明，否则BS UPAs由32列和8行组成，总共产生M=256 天线元件，并使用30dBm的发射功率。采用第II节中的系统模型，假设BSs通过可忽略误差且可忽略延迟的链路与中央处理相连。在实践中，这可以使用将四个BSs连接在一起的光纤链路来实现，其中由一个BS托管中央处理器。
· 移动用户设置：车载移动用户有一个部署在2米高度的天线。我们在图5（a）中显示汽车仅用于说明。不过，这款车并没有在光线追踪模拟中建模，只考虑移动用户天线。在每个波束相干时间，从候选位置的均匀x-y网格中随机选择移动用户天线的位置，如图5（b）所示。x-y矩形网格的尺寸为40米×60米，（分辨率）误差为0.1米，即总计24万个点。该x-y矩形网格与4个BSs定义的矩形共享相同的中心。在上行链路训练期间，假设MS使用30dBm的发射功率。
· 基于光线跟踪的信道生成：在我们的模拟中，我们采用第II-B节中的频率选择性几何信道模型。对于该模型，重要的问题是如何生成信道参数，例如AoAs、AoDs、路径增益和每条射线的延迟。我们通常采用随机模型来生成这些参数[1]，[40]，[48]。然而，在本文中，关键思想是利用深度神经网络功率来学习全向接收多路径签名和波束形成方向之间的映射。这隐含地依赖于学习底层环境几何以及该几何与发射器/接收器位置之间的相互作用。因此，生成与真实环境几何相对应的真实信道参数至关重要。这是在生成信道参数时使用光线跟踪的主要动机。
在Wireless InSite光线跟踪[44]中，我们将X3D模型与射击和弹跳射线（SBR）跟踪模式结合使用。在这种模式下，模拟器从发射器射出数百条射线，并选择那些找到接收器路径的射线，并为其生成关键参数（AoAs/AoDs/等）。考虑到最强25路径的光线跟踪信道参数（通常具有大于20dB的功率间隙），我们根据（4）使用MATLAB在每个BS和移动用户之间构建信道矩阵。所考虑的设置采用大小K=1024的OFDM系统。注意，对于x-y网格中的每个候选用户位置，我们生成4个信道向量，其对应于该用户与4个BSs之间的信道。
2）协调波束成形
在仿真结果中，波束成形向量如第IV-V 部分所述构造。在每个波束相干时间内，基于本节前面所述的光线跟踪模拟生成的参数，选择新的用户位置并构造信道矢量。对于基线协调波束成形，我们首先在码本F中对于所有波束成形向量 ，通过计算 ，仿真每个基站n的上行链路波束训练。然后，基于（17）确定每个BS的最佳RF波束成形向量。最后，根据（18）计算有效可实现的速率。在这些仿真中，我们考虑一个 的过采样的波束转向码本，其中 表示BSs的UPA的列数和行数，以及 定义方位角和仰角方向的过采样因子。该码本中的第p个波束成形向量可表示为，其中 是具有量化角 的UPA阵列导向矢量。
深度学习协调波束成形方法的仿真类似于基线协调波束成形，具有以下额外步骤。首先，在每个光束相干时间 ，即对于新的用户位置，除了对所有光束计算之外，我们还计算（21）中的全向接收序列 。为此，我们考虑仅由第一天线元件接收的信号，这相当于采用波束形成向量。对于（21）中的噪声项，我们添加了从具有对应1GHz系统带宽和5dB噪声系数的噪音功率中获取的随机噪声样本。基于（22）计算来自N个BSs的全向接收序列和对应于每个BF矢量的速度，组成机器学习模型的一个数据点。通过随机挑选 个用户位置，我们建立一个 点数据集的机器学习模型。在深度学习协调波束成形方法的第二阶段，我们通过仅计算全向接收序列 来模拟上行链路训练。然后，我们使用机器学习模型来预测每个BS n的最佳RF波束成形向量 。最后，使用（23）计算有效可实现的速率。
3）机器学习模型
我们考虑在V-C部分中详细描述的深度学习模型。每个BS的神经网络模型都有 个输入，它是N个BSs的全向接收序列 的实部和虚部，且有 个输出，代表RF候选波束成形向量的可实现的速率 。除非另有说明，否则神经网络模型具有6个全连接层，每个层都有 个节点，即 = 64 。完全连接层使用ReLU激活单元，且每层后面都有一个drop-out率为0.5％的drop-out的调节层。为了训练模型，我们使用最大大小为 L=240，000个样本且批量大小为100的数据集。在深度学习实验工作中，我们使用了Keras库[49]和TensorFlow [50]后端。
4）LOS和NLOS场景
为了评估我们提出的深度学习协调波束成形解决方案在有障碍（阻碍）的富有mmWave环境中的性能，我们在仿真中考虑了LOS和NLOS场景。在本节前面的部分，我们描述了LOS场景，如图5所示。NLOS方案类似于LOS方案，但在BS3前面有一辆尺寸为20米×5米的大型公交车，如图6所示。该公交车阻塞了BS3与x-y网格中的大多数候选用户位置之间的LOS路径。
图6、说明了非LOS设置，其中公交阻挡了移动用户天线与第三个BS的UPA之间的的大多数可能位置的LOS路径。
接下来，我们评估所提出的深度学习协调波束成形解决方案的性能，以用于各种通信和机器学习参数。
B.系统是否能学习如何进行波束成形？
所提出的深度学习协调波束成形解决方案依赖于深度神经网络学习在多个BS位置处联合收集的多路径签名与RF波束成形向量之间的关系的能力。我们需要解决的第一个问题是这些网络是否成功地学习如何选择最佳RF波束成形向量，其最优性根据（17）定义。为了回答这个问题并评估这种学习的质量，我们在图7和图8中绘制了所提出的深度学习协调波束形成针对不同训练数据集大小的的有效可实现速率。
图7、与基线协调波束形成和上限相比，所提出的深度学习协调波束形成解决方案的有效可实现率 。该图考虑了具有4个BS的LOS场景，每一个有32×8 UPA，服务于一个以30mph的速度移动的车辆。该图显示，当我们训练神经网络模型（具有更多数据集大小）时，深度学习协调波束形成的性能接近最佳有效可实现速率。
图8、比较了所提出的深度学习和基线协调波束形成解决方案相对于上限的有效可实现率 。该图采用了第VI-A节中描述的NLOS情景，其中4个BS服务于一辆以30英里/小时的速度移动的车辆。当考虑更大的数据集大小时，所提出的深度学习协调波束成形的有效可实现速率接近上限，即在训练神经网络模型中花费更多时间。
在图7中，我们考虑了第VI-A节中描述的LOS场景，其中4个BS，每个都有32×8UPA同时为一个速度为30英里/小时的移动用户提供服务。BSs使用在方位角和仰角方向上都具有过采样因子为2的波束转向码本。对于这种情况，我们绘制了图7中提出的深度学习协调波束形成解决方案的有效可实现速率与用于训练神经网络模型的数据集的大小之间关系的图。回想一下，训练数据集中的每个点都是在一个光束相干时间 内收集的。这意味着如果系统在训练其神经网络模型时花费的时间等于10000 时，它将能够预测波束成形向量，其实现对应于图7中的数据集大小为10k样本的有效速率。该图表明，所提出的深度学习协调波束成形的有效可实现速率接近最优速率 ，在引理1具有合理的数据集大小中定义的。这意味着神经网络模型，使用在每个BS仅使用单个天线（或全向模式）接收的多路径签名，针对每个BS成功地预测1024个候选波束中的最佳RF波束成形向量。这清楚地说明了所提出的基于深度学习的解决方案在支持可忽略不计的训练开销的高移动mmWave应用程序方面的能力，值得注意的是，图7中的精灵辅助协调波束成形性能表示给定系统和信道模型的任何其他信道训练和波束形成策略的性能的上限。因此，接近此界限说明了所提出的基于深度学习的解决方案的最优性。图7还表明最好选择由神经网络预测并通过光束训练对其进行细化的最佳的 =4 的光束，如V-B部分所述。最后，图7说明与基线协调波束成形解决方案相比，利用深度学习可以实现相当大的数据速率增益。
在图8中，我们采用第VI-A节中描述的NLOS场景，其中在BS3的前面有大型公交车，如图6所示。系统、信道和机器学习模型与图7中采用的模型相同。对于这个NLOS场景，图8比较了以下的有效可实现率（i）提出的 =1， =4的深度学习协调波束成形策略；（ii）基线协调波束形成，以及（iii）上限 ，针对不同的训练数据集大小。该图中的结果非常重要，因为它表明深度学习模型不仅可以学习LOS波束成形，而且可以在给定联合多径签名的情况下预测最佳NLOS波束成形向量。请注意，这是我们提出的深度学习解决方案的关键优势，该解决方案依赖于多径签名而不是用户位置/坐标来预测波束。如果系统仅依赖于用户位置的知识，则它将不能有效地预测NLOS场景中的波束成形向量，因为相同的用户位置可以对应于不同的NLOS设置，并且因此对应于不同的波束成形向量。
C.通信系统参数的影响
深度学习协调波束成形解决方案的主要动机是支持大阵列的mmWave系统中的高移动应用。为实现这一点，我们提出的深度学习模型基于仅使用全向或准全向天线接收的信号（即具有低SNR）来进行波束成形预测。在本节中，我们评估了关键系统参数（即用户移动性、BS天线数量和上行链路发射功率）对所开发的深度学习协调波束成形策略的性能的影响。
1）用户速度和BS天线数量的影响
在图9中，我们考虑了第VI-A节中描述的LOS场景，其中4个BS服务于一个移动用户。假设每个BS都有一个 行 列的UPA，并且正在使用在仰角和方位角方向上有过采样因子为2的波束控制码本。在图9中，我们绘制了用于不同数量的BS天线和用户速度的深度学习协调波束成形解决方案的有效可实现速率，基线协调波束形成和上限 。回想一下，波束控制码本中的波束数量等于4（总方位角/仰角过采样因子）乘以天线数量。首先，考虑图9中的基线协调波束成形解决方案性能。随着在BSs处部署更多天线，波束成形增益增加但是训练开销也增加，导致在（18）中对有效可实现速率进行权衡。这种权衡为每个用户速度（或等效波束相干时间）定义了最佳数量的BS天线，如图9所示。值得注意的是，随着BS天线数量或用户速度的增加，基线协调波束成形解决方案的性能会显著下降。这说明了为什么传统的波束形成策略不能支持具有大型阵列的mmWave系统中的高移动用户。
图9、该图比较了深度学习协调波束形成与基线协调波束形成的有效可实现率和上限 ，用于不同的BS天线值和用户速度。深度学习模型使用大小为20k样本的LOS数据集进行训练。即使对于大型阵列和高移动用户，所提出的深度学习协调波束成形的性能几乎与上限一样好。
与此相反，深度学习协作波束成形，利用大小为20000个样本的数据集训练，对于不同的用户速度和BS天线数量能达到几乎相同的上限的性能。这要归功于使用全向模式的上行链路训练开销可忽略不计。值得注意的是，虽然较大的阵列可能需要更大的数据集（更长的时间）来训练在线学习阶段的神经网络模型，但深度学习预测阶段的上行链路训练开销并不依赖于天线数量而是依赖全向或准全向模式。因此，一旦训练了神经网络模型，深度学习协调波束成形解决方案就可以有效地与大型天线阵列一起工作。这是我们开发的基于深度学习的解决方案相对于传统mmWave通道训练/估计技术（如模拟波束训练[20]，[51]和压缩感知[24]，[25]，[52]）的关键优势。
2）上行链路传输功率和全向训练模式的影响
所提出的深度学习协调波束成形解决方案的一个重要方面是在上行链路训练期间仅在BSs处使用全向（或准全向）波束图案。然而，这引发了关于接收信号是否具有全向接收 的问题， 作为神经网络模型的输入，具有足够的SNR用于系统操作，以及MS是否需要使用非常高的上行链路发射功率以确保BS处的足够的接收SNR。为了回答这些问题，我们绘制了图10中提出的深度学习解决方案，基线解决方案和最佳界限与上行链路发射功率的有效可实现速率。我们还假设每个BS在数据传输期间的下行链路发射功率等于来自MS的上行链路发射功率。其余的通信系统和机器学习参数类似于图9中的设置。如图10所示，对于较低的上行链路发射功率值，深度学习策略的性能比基线解决方案差，因为全向接收序列的SNR较低且学习模型无法学习和预测正确的波束成形向量。然而，对于合理的上行链路发射功率，-10dBm至0dBm，深度学习协调波束成形比基线解决方案获得了良好的增益。这意味着在上行链路训练期间具有全向模式的接收SNR足以绘制环境的定义RF签名并且能有效地训练神经网络模型。
图10、与上限 相比，所提出的深度学习和基线协调波束形成解决方案的有效可实现率--用于不同的上行链路传输功率。该图考虑了第VI-A节中的LOS情景，其中4个BS正在为以30英里/小时的速度移动的用户提供服务。
这里需要注意的是，我们需要在mmWave波束训练或信道估计期间使用波束成形的主要原因是估计每个BS的方向信息，例如到达/离开的角度，这些我们在提出的深度学习协调波束成形解决方案中不需要，其依赖于使用在多个分布式BSs上捕获的信号通过深度学习来预测该信息。
D.机器学习参数的影响
本文的主要目的是激励在高度移动的mmWave通信系统中利用机器学习工具。但是，优化机器学习模型本身不属于本文的范围，值得独立出版。在本节中，我们将简要介绍一些机器学习参数（如输入/输出规范化和神经网络架构）对系统性能的影响。
1）输入和输出标准化的影响
神经网络的输入和输出的适当归一化允许实现具有高学习速率、针对权重初始化偏差的鲁棒性以及其他系统增益的高效机器学习模型。在图11中，我们绘制了不同输入归一化策略的有效可实现速率，即每个数据集、每个样本、每个基站和每个元素的归一化，这些在V-C部分中有详细解释。该图考虑了第VI-A节中描述的NLOS场景，其中BSs使用了16×8 UPAs和使用20k样本数据集训练的深度学习模型。如图11所示，每个数据集标准化在四个候选策略中实现了最高有效可实现速率。为了直观地理解该性能，重要的是要注意每个BS的不同子载波处的接收信号之间的相关性可能携带有用信息，例如用户和BS之间的距离。类似地，4个BS处的相同用户的接收信号之间的相关性以及不同用户位置处的接收信号之间的相关性，可能携带有助于神经网络模型学习多径签名和波束成形之间的映射的逻辑信息。每个数据集标准化是4个候选者中唯一保留所有这些相关性的策略。因此，它允许机器学习模型利用训练数据集携带的所有信息。
图11、不同输入和输出标准化策略的有效可实现率。该图考虑了第VI-A节中描述的NLOS情景，其中深度学习模型使用20k样本数据集进行训练。该图显示，与其他候选策略相比，在存在每BS输出归一化的情况下，每数据集输入归一化实现了更高的有效速率。
在图11中，我们还绘制了有和没有per-BS输出归一化的有效速率。规范化策略在V-C部分中进行了解释。图11示出了需要对训练数据集的输出进行归一化以实现良好的数据速率。为了证明这种性能，我们首先强调这些结果考虑了图6中的NLOS情景。在这种情况下，一些可实现的速率 （机器学习模型的输出）对应于NLOS链路，而其他的是LOS链路的结果。这里的挑战是，跟LOS链路相比，与NLOS链路相对应的可实现的速率的值小得多。在没有输出归一化的情况下，神经网络权重的训练将由LOS相关的输出支配，其在其候选波束（输出区间）之间具有大的差异。这些权重对NLOS相关输出率之间相对较小的差异不敏感。换句话说，机器学习模型将仅学习如何使用LOS链路向用户进行波束成形。这样可以深入了解神经网络训练数据集输出标准化的重要性。
2）网络架构的影响
在本文的仿真结果中，我们采用图4中的全连接神经网络结构。为了激励未来对优化机器学习模型的研究，我们在图12中比较了完全连接的体系结构和基于卷积神经网络（CNN）的另一种体系结构的有效可实现速率。该图采用了BSs 32×8 UPAs的LOS场景和在方位方向上的过采样因子为2的转向码本。全连接的体系结构由每层512个节点的4层组成。对于基于CNN的架构，它首先应用四个2D 32×2 的卷积滤波器在两个输入信道上的，表示全向接收序列 的实部和虚部。然后添加最大池化层，接着是三个每层有512个节点的全连接层。这导致基于CNN的架构中总共约754k参数，而全连接架构中的参数约为1048k。尽管与全连接架构相比其复杂度较低，但CNN架构实现了与全连接模型几乎相同的有效频谱效率，如图12所示。这种高效性能直观上来自于CNN依赖于使用小尺寸滤波器提取本地信息。在我们的模型中，这些滤波器可以捕获OFDM序列中相邻样本之间的相关性，与全连接模型中的蛮力方法相比，这有助于提取具有较低复杂度的有价值信息。这突出了探索用于集成学习/通信系统的新神经网络架构的潜力。
图12、比较了图4中采用的全连接神经网络架构和基于CNN的另一架构的有效可实现速率。结果表明，尽管CNN模型中潜在的复杂性降低，但这两种体系结构实现了几乎相同的有效数据速率。
E.系统适应性和稳健性
在无线通信中集成机器学习的一个主要优点是实现了可以有效地适应环境的高度移动性方面的强大的系统。为了检验这个增益，我们绘制了图13中有效可实现的速率，用于环境如下变化多次的重要设置：
· 首先，当系统开始工作时，在数据集大小等于0个样本时，考虑图5中的LOS场景，其中4个BS服务于在街道中独自移动的汽车。BS使用32×8 UPAs并使用仅在方位方向上具有过采样因子2的波束控制码本。
· 经过一段时间（用于构建大小为10k样本的数据集）之后，突然出现大型公交并停在BS 3前面，如图5所示。由于深度学习模型仅在总线到达之前针对LOS场景进行训练，因此深度学习协调波束成形解决方案的有效可实现速率在公交到达的第一时刻显著降低。这在图13中的数据集大小为10k的样本的有效速率转换中是清楚的。假设公共汽车停在BS 3前面一段时间，深度学习模型开始学习这个新的NLOS方案。换句话说，现在基于新的NLOS训练样本再次细化最初针对LOS数据集调整的神经网络权重。
· 经过更长时间（用于构建大小为18k样本的整体数据集）后，公共汽车离开了。有趣的是，所提出的深度学习解决方案的性能现在并没有再次降低，而是与第一阶段（在总线到达之前）一样好。这非常重要，因为它表明深度学习模型已经将其学习推广到LOS和NLOS场景，这也是在总线再次到达数据集大小为26k的样本之后深度学习解决方案的性能所证实的。
图13、该图描绘了所开发的深度学习和基线协调波束成形以及上限的有效可实现率 ，用于环境在LOS和NLOS方案之间变化的设置。该图说明深度学习模型随着时间的推移推广其学习，以在LOS和NLOS场景中表现良好。
图13中的结果表明，协调波束成形系统随着时间的推移变得更加稳健，并且能够在LOS和NLOS情况下适应并且表现良好。更一般地说，这意味着当我们首次在新环境中部署深度学习协调波束成形系统时，它将经历许多新场景，例如汽车和行人阻挡信号、树木生长等，这些系统是没有经过训练的。一段时间后，该模型将概括其学习涵盖所有这些情景，并发展成一个强大且适应性强的系统。
F.系统是否需要相位同步才能学习？
在所提出的深度学习波束成形解决方案中，机器学习模型依赖于在多个BS处联合接收的信号。因此，这些信号的相位可以直观地携带有助于模型学习如何预测每个多径签名的波束成形的有用信息。然而，维持该相位信息在实践中是困难的，因为它需要终端BS振荡器的完美同步。在本节中，我们感兴趣的是在我们放宽相位同步要求的环境中评估所提出的深度学习协调波束成形解决方案的性能。
在图14中，我们考虑了第IV-A节中的LOS场景，并在相位同步的三个不同假设下绘制了所提出的深度学习协调波束成形解决方案的有效可实现速率：（i）完美的相位同步，其中4个 BSs的时钟完全同步，（ii）没有同步，其中每个BS n的全向接收信号都添加了均匀的随机相位 和（iii）接收信号强度指示符（RSSI），其中只有全向接收序列 的幅度，被加入神经网络模型。如图14所示，没有相位同步的深度学习协调波束成形的性能接近于完美的相位同步，因为在训练神经网络（或采用等效的大数据集）上花费更多的时间。该结果对于实际实现非常有用，因为这意味着如果采用足够大的数据集，则可能不需要相位同步来学习协调波束成形。图14还示出了仅依赖于深度学习协调波束成形中的RSSI，其不需要任何相位信息，仍然在基线协调波束成形解决方案上实现合理的增益。
图14、针对不同的相位同步假设绘制了所提出的深度学习协调波束形成解决方案的有效可实现速率。这些比率也与基线解决方案和上限 进行比较。该图表明，即使只有接收信号强度指示器（无相位信息）被用作机器学习模型的输入，深度学习协调波束成形也能在基线解决方案上获得良好的增益。
最后，值得一提的是，虽然图14显示机器学习模型没有相位同步时也可以很好地学习，但基线和深度学习协调波束成形解决方案在下行链路数据传输阶段仍然需要这种同步，因为来自4个BS的信号需要在移动用户天线处相干地添加。如果用户一次只有一个BS，则可以放宽该要求。这样，4 个BS协调地学习，但在任何给定时间只有一个波束成形给用户。显然，这些用于协调波束成形的不同方法在实现复杂性和系统性能（数据速率，可靠性等）之间进行权衡。研究实际系统的这种权衡是一个有趣的未来研究方向。
第七节 结论
在本文中，我们开发了一种集成的机器学习和协调波束成形策略，可以在大型天线阵列mmWave系统中实现高移动性应用。所开发策略的关键思想是利用深度学习模型来学习全向接收上行链路导频和波束训练结果的映射。这是由直觉导致的，即在多个分布式BSs处接收的信号呈现用户位置及其与周围环境的交互的RF定义签名。所提出的解决方案需要可忽略的训练开销，并且几乎与完全知道最佳波束形成向量的精灵辅助解决方案一样好。此外，由于将深度学习与来自多个BSs的协调传输相结合，开发的解决方案可确保可靠的覆盖范围和低延迟，从而形成一个可支持高移动性mmWave应用的综合性的框架。基于精确的光线跟踪进行了广泛的模拟，以评估在各种LOS和NLOS环境中提出的解决方案。这些结果表明，与不利用机器学习的协调波束形成策略相比，所提出的解决方案获得了高数据速率增益，尤其是在高移动性大阵列场景中。结果还表明，在充足的学习时间下，深度学习模型能够有效地适应不断变化的环境，从而产生一个强大的波束成形系统。从实际角度来看，结果表明，协调BSs之间的相位同步对于学习如何准确预测波束形成向量不是必需的。本文的结果鼓励了未来的几个研究方向，例如扩展到多用户系统，研究时变场景，以及开发更复杂的mmWave波束成形机器学习模型。