[HDU4867]Xor (线段树分治+类数位dp)
提供一种\((m+n) log a log m\)带有常数约\(\frac{1}{log n}\)的算法
处理询问，将后来加入的数算进序列中，则每个数\(a_i\)都有一段出现的区间\([L,R]\)
离线询问后，我们考虑用线段树分治将这些数加入到询问区间上
由于最多只有5000个询问，事实上这些数在线段树上覆盖的区间最多只有\(10000logm\)个，并且有着极其不满的常数（因为每个位置上的数都由多段区间组合而来，总长为\(m\)，或者你可以觉得我在放屁）
如果直接处理每个数的贡献，那么这个\(dp\)是\(a*a\)转移的
然而事实上我们存在一种\(a*loga\)的转移方法
对于一个数\(x\)，如果我们取\(y \leq x\)时，最高位为\(0\)，则后面的位均可以随便取
换句话说，对于每一个前\(k\)位相同的集合，它们都能够转移到它们之间的任何一个，可以直接累和
同样的，考虑在第\(k\)位出现一个\(x\)在该位为\(1\)，\(y\)为\(0\)，都具有类似的转移性质
最后写出来跟数位\(dp\)一个样子。。。
(真不行你可以试试某变换，但是我不会！)
这样的情况个数即这个数\(1\)位的个数，这样的个数期望情况下可以看做常数。。。
所以我们得到了一个期望优秀的算法，实际运行时间也非常优秀
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
char IO;
int rd(){
int s=0,f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=1e5+10,P=1e9+7;
int n,m,E[N],Now[N],L[N],R[N],A=1023;
int dp[1024],tmp[1024],tmp2[1024];
int a[20],l,Ans[N],Qx[N],sq[N];
char opt[N];
#define Mod(x) ((x>=P)&&(x-=P))
void Solve(int p,int Up,int lim){
if(p<0) {
rep(S,0,A) tmp[S]+=dp[S^Up],Mod(tmp[S]);
return;
}
if(!lim) {
reg int t,Down=(1<<(p+1))-1;
rep(S,0,A) tmp2[S]=0;
rep(S,0,A) tmp2[t=Up^S^(S&Down)]+=dp[S],Mod(tmp2[t]); // 前几位相同的累和
rep(S,0,A) tmp[S]+=tmp2[S^(S&Down)],Mod(tmp[S]);
return;
}
rep(i,0,a[p]) Solve(p-1,Up|(i<<p),i==a[p]);
}
void Add(int x){
if(!x) return;
l=-1;
while(x) a[++l]=(x&1),x>>=1;
Solve(l,0,1);
rep(S,0,A) dp[S]=tmp[S],tmp[S]=0;
}
vector <int> G[N];
void AddQue(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){
if(l==ql&&r==qr) {
G[p].push_back(x);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(qr<=mid) AddQue(p<<1,l,mid,ql,qr,x);
else if(ql>mid) AddQue(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,x);
else AddQue(p<<1,l,mid,ql,mid,x),AddQue(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr,x);
}
int tmp3[20][1024];
void AnsQue(int p,int l,int r,int dep){
rep(S,0,A) tmp3[dep][S]=dp[S];
rep(i,0,G[p].size()-1) Add(G[p][i]);
if(l==r) {
Ans[l]=dp[Qx[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
AnsQue(p<<1,l,mid,dep+1);
AnsQue(p<<1|1,mid+1,r,dep+1);
rep(S,0,A) dp[S]=tmp3[dep][S];
}
int main(){
rep(kase,1,rd()) {
memset(dp,0,sizeof dp),dp[0]=1;
n=rd(),m=rd();
rep(i,1,n) Now[i]=i,E[i]=rd(),L[i]=1,R[i]=m;
rep(i,1,m*4) G[i].clear();
rep(i,1,m) {
while(!isalpha(opt[i]=getchar()));
if(opt[i]=='C') {
int x=rd()+1,y=rd();
R[Now[x]]=i-1;
Now[x]=++n;
E[n]=y;
L[n]=i;
R[n]=m;
} else Qx[i]=rd();
sq[i]=sq[i-1]+(opt[i]=='Q');
}
rep(i,1,n) AddQue(1,1,m,L[i],R[i],E[i]);
AnsQue(1,1,m,0);
rep(i,1,m) if(opt[i]=='Q') printf("%d\n",Ans[i]);
}
}