https://loj.ac/problem/2195
题目描述
给出一棵树,每个节点有权值和颜色,要求维护四个操作:\(①\)改变节点\(x\)的颜色为\(c\);\(②\)改变节点\(x\)的权值为\(w\);\(③\)询问从\(a\)到\(b\)的路径中颜色和\(a\)相同的点的权值和;\(④\)询问从\(a\)到\(b\)的路径中颜色与\(a\)相同的点的权值最大值。
思路
比较显然需要用树链剖分,我们只要考虑如何维护信息。还是看做序列考虑,比较显然的是对每个颜色都开一棵线段树维护,不过这样空间显然难以支撑。我们考虑存在一个数组内,但对于每一棵树实行动态开点,每个节点记录一下左儿子节点和右儿子节点,实现删除和新建节点即可。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; struct Segment { int sum,maxx,lc,rc; }T[N<<4]; int idx; void pushup(int k) { T[k].sum=T[T[k].lc].sum+T[T[k].rc].sum; T[k].maxx=max(T[T[k].lc].maxx,T[T[k].rc].maxx); } void add(int &k,int l,int r,int pos,int v) { if(!k)k=++idx; if(l==r) { T[k].sum=T[k].maxx=v; return ; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)add(T[k].lc,l,mid,pos,v); else add(T[k].rc,mid+1,r,pos,v); pushup(k); } void f_delete(int &k,int l,int r,int pos) { if(!k)return ; if(l==r) { T[k].sum=T[k].maxx=0; return ; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)f_delete(T[k].lc,l,mid,pos); else f_delete(T[k].rc,mid+1,r,pos); pushup(k); } int querysum(int &k,int l,int r,int x,int y) { if(!k)return 0; if(l>=x&&r<=y) return T[k].sum; int mid=l+r>>1,ans=0; if(x<=mid)ans+=querysum(T[k].lc,l,mid,x,y); if(y>mid)ans+=querysum(T[k].rc,mid+1,r,x,y); return ans; } int querymax(int &k,int l,int r,int x,int y) { if(!k)return 0; if(l>=x&&r<=y) return T[k].maxx; int mid=l+r>>1,ans=0; if(x<=mid)ans=max(ans,querymax(T[k].lc,l,mid,x,y)); if(y>mid)ans=max(ans,querymax(T[k].rc,mid+1,r,x,y)); return ans; } int nxt[N<<1],to[N<<1],tot,head[N]; void add_edge(int x,int y) { nxt[++tot]=head[x]; head[x]=tot; to[tot]=y; } int fa[N],siz[N],dep[N],son[N],top[N]; int seg[N<<4],rev[N<<4]; void dfs1(int u,int father) { siz[u]=1;fa[u]=father; dep[u]=dep[father]+1; for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(v==father)continue ; dfs1(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v; } } void dfs2(int u,int father) { if(son[u]) { seg[son[u]]=++seg[0]; rev[seg[0]]=son[u]; top[son[u]]=top[u]; dfs2(son[u],u); } for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(top[v])continue ; seg[v]=++seg[0]; rev[seg[0]]=v; top[v]=v; dfs2(v,u); } } int cnt,n; void asksum(int x,int y,int k) { int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy); cnt+=querysum(k,1,n,seg[fx],seg[x]); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); cnt+=querysum(k,1,n,seg[x],seg[y]); } void askmax(int x,int y,int k) { int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy); cnt=max(cnt,querymax(k,1,n,seg[fx],seg[x])); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); cnt=max(cnt,querymax(k,1,n,seg[x],seg[y])); } int read() { int res=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();} return res*w; } void write(int x) { if(x<0){putchar('-');x=-x;} if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } void writeln(int x) { write(x); putchar('\n'); } int w[N],c[N],mp[N]; int main() { n=read(); int q=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); add_edge(x,y);add_edge(y,x); } dfs1(1,0); seg[0]=seg[1]=rev[1]=top[1]=1; dfs2(1,0); // for(int i=1;i<=n;i++) // printf("%d\n",seg[i]); for(int i=1;i<=n;i++) add(mp[c[i]],1,n,seg[i],w[i]); /* printf("\n"); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",c[i],querymax(mp[c[i]],1,n,1,n)); printf("\n");*/ while(q--) { char s[10]; scanf(" %s",s); int x=read(),y=read(); if(s[1]=='C') { f_delete(mp[c[x]],1,n,seg[x]); c[x]=y; add(mp[c[x]],1,n,seg[x],w[x]); } else if(s[1]=='W') { f_delete(mp[c[x]],1,n,seg[x]); w[x]=y; add(mp[c[x]],1,n,seg[x],w[x]); } else if(s[1]=='S') { cnt=0; asksum(x,y,mp[c[x]]); writeln(cnt); } else { cnt=0; askmax(x,y,mp[c[x]]); writeln(cnt); } } return 0; }