转化为方程有解的命题

前言

转化划归

函数存在斜率为\(k\)的切线求参数取值范围；

例1若函数\(f(x)=\cfrac{1}{2}x^2-ax+lnx\)存在垂直于\(y\)轴的切线，则实数\(a\)的取值范围是____________。

分析：\(f'(x)=x-a+\cfrac{1}{x}(x>0)\)，由于\(f(x)\)存在垂直于\(y\)轴的切线，

则方程\(f'(x)=x-a+\cfrac{1}{x}=0\)在\((0,+\infty)\)上有解，即\(a=x+\cfrac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上有解，

由于函数\(y=x+\cfrac{1}{x}\geqslant 2(x>0)\)，即其值域为\(y\in [2,+\infty)\),

故\(a\in [2，+\infty)\)。

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