切线方程

牛顿迭代法 一、何为牛顿迭代法 牛顿迭代法又称为牛顿-拉弗森方法，是牛顿在17世纪提出的一种在实数和复数域上近似求解方程的方法。 牛顿迭代法的操作简单来说就是通过不断取切线，然后通过切线再不断逼近相应的解，废话不多说，我们来看图。 例如如下曲线 \(y=x^2-1\) 我们在其上面任取一点，不妨取(2，3)，以该点做切线，切线方程为 \(y=4x-5\) ，在图中将该切线加上可如下图： 来源： https://www.cnblogs.com/southernEast/p/12422623.html

在上篇的末尾，我提到了线条端点处的切线在寻找封闭图形中的重要性，但没给出任何解释，为此我转发一篇博文。 https://blog.csdn.net/keng_s/article/details/67102867 大家在阅读的过程中可以看到其中的一步是要对线条进行角度排序。对于直线线段来说，角度取两点的连线即可，而曲线则不能再取连线了。大家看下面的图。 我们想要把AB，弧AC，AD三条线在A端点处按顺时针排序，正确的结果是AB，AC，AD，但若用连线AC来作为排序依据的话，那么顺序就变成AC，AB，AD了。 所以要改用弧AC在A点处的切线AC'来计算角度，如下图所示。 下面我们来尝试计算圆弧直线在端点上的切线斜率，显然当圆弧的凸度趋于0时，圆弧变为直线，切线跟连线的方向一致，如下面的动图所示。 求切线斜率，相信大家都会想到用求导的方法，不过圆弧是多值函数，所以计算的方法也特殊一些。 总的来说，要计算这种曲线的切线及其趋于直线时的极限，我想到的方法有3种： 1 利用圆弧切线的几何性质——跟切点上的半径垂直进行计算，然后计算bulge趋于0时的极限 2 对圆弧直线的一般方程进行隐函数的求导 3 把圆弧直线的一般方程看作二元函数，然后求出其偏导数，再根据以下公式求得y对x的导数 方法2和方法3其实都是隐函数的求导，只是3更为简便，同时也更难理解，毕竟涉及了二元函数。 此处我们使用方法2

标题 (一.导数和变化率) 1.推导过程记录 从导数的几何解释入手，通过如何画出一条切线，来引出导数和变化率，切线就是极限，最后得出求导公式。 2.新知识 a.将求导公式定义为差商 b.对称方程(某种对角线上的镜像对称，可以对调(x,y)和(y,x)) 3.其他收获 a.微积分的重要性，在各领域的应用 b.国外讲课方式的差异性(学生遇到问题就能在课堂上提问，老师对由来和定义讲解的详细,层层递进,大量板书) 来源： CSDN 作者： weixin_45994391 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45994391/article/details/103655724

前言 转化划归 函数存在斜率为 \(k\) 的切线求参数取值范围； 例1 若函数 \(f(x)=\cfrac{1}{2}x^2-ax+lnx\) 存在垂直于 \(y\) 轴的切线，则实数 \(a\) 的取值范围是____________。 分析： \(f'(x)=x-a+\cfrac{1}{x}(x>0)\) ，由于 \(f(x)\) 存在垂直于 \(y\) 轴的切线， 则方程 \(f'(x)=x-a+\cfrac{1}{x}=0\) 在 \((0,+\infty)\) 上有解，即 \(a=x+\cfrac{1}{x}\) 在 \((0,+\infty)\) 上有解， 由于函数 \(y=x+\cfrac{1}{x}\geqslant 2(x>0)\) ，即其值域为 \(y\in [2,+\infty)\) , 故 \(a\in [2，+\infty)\) 。 来源： https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11798750.html

1.假设求x^2=5的解，求解根号5 2.令f(x)=x^2-5,f(x)=0，蓝色点是根的解，红色是我们假设的根的解 3.画出这个二次函数的图像，我们观察函数解的位置 4.我们假设不知道解的位置猜测这个值是x=2，然后在点(2,f(2))处做切线，切线与x轴点交点与我们要求的根的解比较接近了，我们只要重复这个过程就可以得到一个近似解 5.切线的方程是什么呢，求解切线方程,切线方程的通式y-y0=m(x-x0),m是斜率 6.x1是切线在x轴上的截距，那么如何找到x1截距呢，让y=0 0-y0=m(x1-x0),化简-y0/m=x1-x0 -> x1 = x0-y0/m ->y0用f(x)替代，m是斜率用导数替代 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) 7.根据算出来的截距，在点(x1,f(x1))做切线，切线的截距会不断的靠近我们要求的点，也就是利用切线的根来不断逼近要求解曲线的根，重复上面的过程直到收敛 y = x^2 - 5 = 0 x1 = x0 - y0/f'(x0) x1 = x0 - x0^2-5/2x0 化简 x1 = (x0 + 5/ x0)/2 function mysqrt(x){ r = x; while(r * r > x){ r = (r + x / r)/2 } return r } console.log(mysqrt(64)) 来源：博客园

牛顿迭代法 1.假设求x^2=5的解，求解根号5 2.令f(x)=x^2-5,f(x)=0，蓝色点是根的解，红色是我们假设的根的解 3.画出这个二次函数的图像，我们观察函数解的位置 4.我们假设不知道解的位置猜测这个值是x=2，然后在点(2,f(2))处做切线，切线与x轴点交点与我们要求的根的解比较接近了，我们只要重复这个过程就可以得到一个近似解 5.切线的方程是什么呢，求解切线方程,切线方程的通式y-y0=m(x-x0),m是斜率 6.x1是切线在x轴上的截距，那么如何找到x1截距呢，让y=0 0-y0=m(x1-x0),化简-y0/m=x1-x0 -> x1 = x0-y0/m ->y0用f(x)替代，m是斜率用导数替代 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) 7.根据算出来的截距，在点(x1,f(x1))做切线，切线的截距会不断的靠近我们要求的点，也就是利用切线的根来不断逼近要求解曲线的根，重复上面的过程直到收敛 利用牛顿迭代法求解平方根 y = x^2 - 5 = 0 x1 = x0 - y0/f'(x0) x1 = x0 - x0^2-5/2x0 化简 x1 = (x0 + 5/ x0)/2 function mysqrt(x){ r = x; while(r * r > x){ r = (r + x / r)/2 } return r } console.log