梯度

方向导数：指在函数图像某一点处沿着某个方向的导数，即可以求沿着任意方向的导数，当然在引入方向导数之前只是求沿着坐标轴的导数（如x、y方向），之前学过可以求对某个坐标轴的导数，所以要求沿着某一个方向的导数可以利用对坐标轴的导数变换得到，即沿着某一个方向的导数等于

①（其中

为该方向到x轴正向的夹角）。

梯度：是一个向量，指在函数图像某一点处方向导数最大的方向，也即是沿着该方向函数值变化最快，即此向量为（，）。

在函数图像某一点处时，由①式和梯度概念可知，当方向l为该点的梯度方向时，该点的方向导数最大，也可以证明：①式中cos²

+sin²

=1的约束条件下

中函数

的最大值为。也可以推导，梯度方向的方向导数为

 恰好该点方向导数最大值和该点梯度向量的模相等。

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