19暑假dp优化D

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input
　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output
　　输出最小费用

Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1



dp截距优化，通过去掉凸包内的点来减少遍历次数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50005

int n, l;
int head, tail, q[N];
long long sum[N], f[N];

inline long long getans(int i, int j) 
{
    return f[j]+sum[j]*sum[j]-2ll*(sum[i]-l)*sum[j]+(sum[i]-l)*(sum[i]-l);
}

inline bool cmp(int i, int j, int k) 
{
    return (f[j]+sum[j]*sum[j]-f[i]-sum[i]*sum[i])*(sum[k]-sum[j]) >= (f[k]+sum[k]*sum[k]-f[j]-sum[j]*sum[j])*(sum[j]-sum[i]);
}

void solve()
{
    head = tail = 1;
    q[tail++] = f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	//遍历凸包 
        while (head+1 < tail && getans(i, q[head]) >= getans(i, q[head+1]))
        head++;
        f[i] = getans(i, q[head]);
        //比较斜率维护凸包 
        while (head+1 < tail && cmp(q[tail-2], q[tail-1], i))
            tail--;
        q[tail++] = i;
    }
}

int main()
{
    int x;
    scanf("%d%d", &n, &l);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        sum[i] = sum[i-1] + x+1;
    }

    ++l;
    
    solve();
    printf("%lld\n", f[n]);
    return 0;
}

来源：https://blog.csdn.net/evilwind2000/article/details/98968768