题目链接
(https://www.luogu.org/problem/P1600)
sol：
这是一个比较好的题，值得一做。首先这个不是一个普通的链覆盖问题，因为在某一条路径上每走一步，权值（即时间）就会变化\(1\)。那么现在就考虑要设定一个标准权，使得每一条路径拥有的那个权值固定，每一个点的权也固定。显然对于向下的路径，这个标准权就是深度；向上的即把深度倒过来。把时间和它作差即可。这样问题就转化为对于一个点\(u\)，设它的做差后的值为\(val_u\)，现在要统计所有路径权值为\(val_u\)，且经过\(u\)的路径条数。考虑处理出\(dfs\)序，用树状数组维护做差分即可。
这个做法挺难写的。首先拆路径时一定要仔细讨论各种情况，其次处理\(lca\)向下的第一个节点也极容易出错。
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define X first
#define Y second
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();
return x;
}
const int N=300005;
int n,m,p[N],dfn[N],cnt,d1[N],d2[N],dep;
int ver[N<<1],nxt[N<<1],head[N],tot;
vector<pair<int,int> > a1[N<<1],a2[N<<1];
vector<int> tmp1[N<<1],tmp2[N<<1];
int to[N][25],st[N],out[N],ans[N];
inline void add(int x,int y){ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;}
void dfs(int x,int la){
dfn[x]=++cnt;d2[x]=d2[la]+1;dep=max(dep,d2[x]);to[x][0]=la;
for(int i=1;(1<<i)<d2[x];i++)
to[x][i]=to[to[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(y==la) continue;
dfs(y,x);
}
out[x]=cnt;
}
inline int getlca(int x,int y){
bool im=0;
if(d2[x]<d2[y]) swap(x,y),im=1;
//交换时不要丢掉路径的方向
for(int w=23;w>=0;w--){
if(d2[x]-(1<<w)<=d2[y]) continue;
x=to[x][w];
}
if(to[x][0]==y) return x;
if(d2[x]>d2[y]) x=to[x][0];
//特判一开始x与y深度相等的情况
for(int w=19;w>=0;w--){
if(d2[x]<=(1<<w)||to[x][w]==to[y][w]) continue;
x=to[x][w],y=to[y][w];
}
return (im?x:y);
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void inst(int x,int y){while(x<=n) st[x]+=y,x+=lowbit(x);}
inline int query(int x){int sum=0;while(x>0) sum+=st[x],x-=lowbit(x);return sum;}
void work(vector<pair<int,int> > *a,vector<int> *tmp){
for(int i=1;i<(N<<1);i++){
int len=tmp[i].size();
if(len==0) continue;
int num=a[i].size();
for(int j=0;j<num;j++){
int x=a[i][j].X,y=a[i][j].Y;
inst(dfn[x],1);
if(dfn[to[y][0]]!=0) inst(dfn[to[y][0]],-1);
//小心等于0
}
for(int j=0;j<len;j++){
int x=tmp[i][j];
ans[x]=ans[x]+query(out[x])-query(dfn[x]-1);
}
for(int j=0;j<num;j++){
int x=a[i][j].X,y=a[i][j].Y;
inst(dfn[x],-1);
if(dfn[to[y][0]]!=0) inst(dfn[to[y][0]],1);
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read();
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
d1[i]=dep+1-d2[i];
tmp1[p[i]-d1[i]+N].pb(i);
tmp2[p[i]-d2[i]+N].pb(i);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
if(x==y){a1[-d1[x]+N].pb(mp(x,y));continue;}
//这个情况要特判
int lca=getlca(x,y);
if(to[lca][0]==x) a2[-d2[x]+N].pb(mp(y,x));
else if(to[lca][0]==y) a1[-d1[x]+N].pb(mp(x,y));
else{
a1[-d1[x]+N].pb(mp(x,to[lca][0]));
a2[d2[x]-d2[to[lca][0]]+1-d2[lca]+N].pb(mp(y,lca));
}
}
work(a1,tmp1);work(a2,tmp2);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}