自相关函数

通过短时时域处理技术，可获得语音信号的相关特性。今天，介绍如何利用短时自相关函数提取语音信号中的基音。 那么，什么是基音呢？声带每开启和闭合一次的时间称音调周期或基音周期，其倒数称为基音频率，简称基音。基音与个人声带的长短、薄厚、韧性、劲度和发音习惯等有关，在很大程度上反应了个人的特征。此外，基音还随人的性别、年龄而定，老年男性偏低（约50Hz），小孩和青年女性偏高（约450Hz）。基音主要应用于低码率语音编码、语音分析与合成、语音识别和说话人识别等，在语音信号领域占据非常重要的地位。 短时自相关函数公式： 短时自相关函数具有一些特点： 1）当k取0时，函数为最大值，此时自相关函数的取值就是该信号的短时能量（参见之前的文章）； 2）如果原序列是周期为T的周期信号，那么自相关函数也是周期为T的周期函数。利用该特点，可以计算语音信号里的基音。 举个栗子： 上图是基于44100Hz采样率采集的时长为0.9秒的语音信号，设帧长为1200，帧移为600，取红框内（人声部分）的一帧，如下图所示。 图(a) 人声部分的某一帧 图(b) 该帧的自相关函数 由上图（b）所示，除去第一个最大值后（0处），最大值在k= 236处，那么该帧对应的基音频率为： 除此之外，短时自相关函数还可以用来进行端点检测，判断一个语音是浊音还是清音等。好了，今天的内容就讲这么多，下期见！ 来源： CSDN 作者：

时间序列学习笔记（三） 随机游走 假定{w t }为白噪声，均值为0，方差为σ 2 ，如果 X t = μ + X t − 1 + w t X_t=\mu+X_{t-1}+w_t X t ​ = μ + X t − 1 ​ + w t ​ 则过程{X t }称为带有漂移μ的的 随机游走（随机徘徊） ，如果X 0 固定，那么 有 X t = μ t + X 0 + ∑ t = 1 t w i X_t=\mu t+X_0+\sum^t_{t=1} w_i X t ​ = μ t + X 0 ​ + t = 1 ∑ t ​ w i ​ 因此 E ( X t ) = μ t + X 0 E(X_t)=\mu t+X_0 E ( X t ​ ) = μ t + X 0 ​ V a r ( X t ) = t σ 2 Var(X_t)=t\sigma^2 V a r ( X t ​ ) = t σ 2 随t变换的均值及方差意味着该过程是非平稳的。然而，随机游走的一阶差分 ∇ X t = X t − X t − 1 = μ + w t \nabla X_t=X_t-X_{t-1}=\mu+w_t ∇ X t ​ = X t ​ − X t − 1 ​ = μ + w t ​ 是一个纯随机过程。它是平稳的。 下图为带漂移（μ＝0.05）的随机游走（左上）及其样本自相关函数图（右上）以及原序列差分

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 白噪声 ，是一种 功率谱密度 为常数的 随机信号 或 随机过程 。即，此信号在各个频段上的 功率 是一样的。由于 白光 是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而 此信号的这种具有平坦功率谱的 性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的 噪声 信号被称为 有色噪声 。 理想的白噪声具有无限 带宽 ，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将 有限带宽 的 平整信号 视为白噪声，以方便进行数学分析。 1. 统计特性 白噪声过程现实实例 术语白噪声也常用于表示在相关空间的 自相关 为0的空域噪声信号，于是信号在 空间频率 域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。 需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从 高斯分布 ，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有 泊松白噪声 、 柯西白噪声 等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据 中心极限定理 ，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似

引入： 能量有限而平均功率为0的信号称之为能量信号； 能量无限而平均功率有限的信号称之为功率信号；（如周期信号） 能量谱密度：能量信号的能量在频域上的分布； 功率谱密度：功率信号的功率在频域上的分布； 二者与频谱的不同之处： 首先是计算结果的不同； 其次是频谱图上纵轴上表示的是能量或功率的大小而非信号幅度的大小； 计算能量谱密度以及功率谱密度： 能量谱密度： 功率谱密度： 信号的自相关函数： 同卷积的比较： 由上图可以看出，自相关函数可以通过卷积运算完成。 有关； 信号的自相关函数和信号的能量谱密度以及功率谱密度是互为傅里叶变换的，也就是说通过信号的自相关函数可以求得信号的能量谱密度以及功率谱密度，同样，通过信号的功率谱密度和能量谱密度也可以求得信号的自相关函数。 文章来源: 对话功率谱与自相关函数

图像中通常采用自相关函数作为纹理测度 自相关函数的定义为： ​ 调用自定义函数 zxcor（）对砖墙面和大理石面纹理进行分析： 自定义函数 zxcor（）： function [epsilon,eta,C] = zxcor( f,D,m,n ) % 自相关函数zxcor(),f为读入的图像数据，D为偏移距离，[m,n]是图像的尺寸数据，返回图像相关函数C的值 % epsilon和eta是自相关函数C的偏移变量 for epsilon=1:D for eta=1:D temp = 0; fp = 0; for x=1:m for y=1:n if(x+epsilon-1)>m | (y+eta-1)>n f1=0; else f1 = f(x,y)*f(x+epsilon-1,y+eta-1); end temp = f1+temp; fp = f(x,y)*f(x,y)+fp; end end f2(epsilon,eta)=temp; f3(epsilon,eta)=fp; C(epsilon,eta) = f2(epsilon,eta)/f3(epsilon,eta); end end epsilon = 0:(D-1); eta = 0:(D-1); end 调用函数的测试代码如下： close all;clear all;clc; f11 = imread(