质因数

一、前言 质因数分解，是一个在算法竞赛里老生常谈的经典问题。我们在解决许多问题的时候需要用到质因数分解来辅助运算，而且质因数分解牵扯到许许多多经典高效的算法，例如miller-rabin判断素数算法，rho启发式搜索质因数分解算法等。在此文里，我要介绍的就是miller-rabin算法以及rho启发式搜索分解算法。 二、算术基本定理 首先，我们得知道，任意一个大于1的自然数都可以分解为有限个质数的乘积。这里因子均为质数，且为正整数。我们把这样的分解成为N的标准分解式。关于算数基本定理的应用有许多，例如可以证明素数无限，定义god,lcm等，在此不一一赘述。有了算数基本定理，我们可以发现计算数论函数，约数和等都是十分方便的，这大大的方便了我们的解题。接下来我们介绍如何来分解质因数。 三、质因数分解的算法 所谓质因数，是某自然数的因素而且这个因素还得是质数。 我们不难想到基本的枚举，即暴力枚举1~n所有数，判断是否能够被n整除且该数是否为质数。大概代码如下： For i:=1 to n do If n mod i=0 then If check(i) then //check为检验i是否为质数的子函数，返回值为boolean Writeln(i); Function check(n:longint):boolean; Var i:longint; begin For i:=2 to n

将一个正整数N(1<N<32768)分解质因数，把质因数按从小到大的顺序输出。最后输出质因数的个数。 输入格式 　　一行，一个正整数 输出格式 　　两行，第一行为用空格分开的质因数 　　第二行为质因数的个数 样例输入 66 样例输出 2 3 113 样例输入 90 样例输出 2 3 3 5 4 样例输入 37 样例输出 37 1 # include <iostream> using namespace std ; int main ( ) { int n , cnt = 0 ; cin >> n ; //cout<<n<<"="; for ( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) { while ( n % i == 0 ) { cout << i ; cnt ++ ; n = n / i ; if ( i <= n ) cout << " " ; } } cout << endl << cnt ; return 0 ; } 来源： CSDN 作者： 明月寄天涯 链接： https://blog.csdn.net/qq_43356428/article/details/104901591

题目链接： https://www.nowcoder.com/practice/20426b85f7fc4ba8b0844cc04807fbd9?tpId=40&tqId=21338&tPage=1&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking 题目描述 求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。 输入描述: 可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。 输出描述: 对于每组数据，输出N的质因数的个数。 示例1 输入 120 输出 5 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 int n; 8 while(cin>>n){ 9 int sum=0; 10 for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){ 11 while(n%i==0){ 12 sum++; 13 n/=i; 14 } 15 } 16 if(n>1) cout<<sum+1<<endl; 17 else cout<<sum<<endl; 18 } 19 return 0;

链接： https://www.nowcoder.com/questionTerminal/20426b85f7fc4ba8b0844cc04807fbd9?f=discussion 来源：牛客网 [编程题]质因数的个数 热度指数：20444 时间限制：1秒 空间限制：65536K 求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。 输入描述: 可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。 输出描述: 对于每组数据，输出N的质因数的个数。 示例1 输入 120 输出 5 思路 1）题目需要多组测试用例，我的第一个想法是没能每个测试用例都去判断质数，所以可以使用打表法，把100000以内的质数标记出来 2）因为c++中的数组不能太大（同时也是考虑到题目有内存要求），标记的质数表不能全部包含所有可能的输入数据的质因数，这里就有一个小技巧：如果输入的数据n最后剩余不为1，则表示还存在一个大于质数表内的质数 1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 6 using namespace std; 7 8 bool mark[10000]; 9 int prime[10000];

题目描述 求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2 2 2 3 5， 共有5个质因数。 输入描述: 可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。 输出描述: 对于每组数据，输出N的质因数的个数。 分析： 1.一个数a的质因数肯定小于sqrt(a),否则两个大于sqrt(a)的书相乘肯定大于a； 2.从2开始试探是否可以整除，如果可以则计数器count++；在这里要注意的是 我们并不用判断i是否是质数，因为它肯定是一个质数。因为我们是从2开始 试探的，假设出现一个i不是质数，其实在i之前肯定该i肯定被小的质数分解了 如果最后n是一个无法分解的大于1（1不是质数）的质数，count++； #include <iostream> using namespace std; int main(){ long N; while(cin >> N){ int count = 0; for(int i = 2; i * i < N; i++){ while(N % i == 0){ count++; N /= i; } } if(N >= 2) count++; cout << count << endl; } return 0; } 来源： https://www.cnblogs.com/zhuobo/p/10199932

题目描述 求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。 输入描述: 可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。 输出描述: 对于每组数据，输出N的质因数的个数。 示例1 输入 120 输出 5 分析：可以在上一题的基础之上，利用其素数筛选法进行修改，只需要将输入的n每次从prime（素数数组）中取余，如果余数为0则说明是n的一个质因数，将n/prim[i]，count++ 然后并将i指针重新指向prime的起始下标（比如说这里的120=2*2*2*3*5，2就会出现多次），余数不为零说明不是质因数，则i++后移，需要注意的一点是，最后循环结束后可能会出现此时n还不是1的情况，此时要再设置一个if（n>1) count++ 表示还存在一个质因数 附上牛客OJ本题网址 https://www.nowcoder.com/practice/20426b85f7fc4ba8b0844cc04807fbd9?tpId=60&tqId=29479&tPage=1&ru=/kaoyan/retest/1001&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking #include<iostream> #include<cstdio> #include<stack>

质因数分解（蓝桥杯）   机械类萌新第一次发稿，最近在刷蓝桥杯的练习题。 题目 问题描述   求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。 输入格式   输入两个整数a，b。 输出格式   每行输出一个数的分解，形如k=a1 a2 a3…(a1<=a2<=a3…，k也是从小到大的)(具体可看样例) 样例输入 3 10 样例输出 3=3 4=2*2 5=5 6=2*3 7=7 8=2*2*2 9=3*3 10=2*5 代码 # include <stdio.h> int main ( ) { int fun1 ( int m ) ; int fun2 ( int n ) ; int a , b , t = 1 , u = 1 , i ; scanf ( "%d%d" , & a , & b ) ; for ( i = a ; i <= b ; i ++ ) { if ( fun1 ( i ) == 0 ) printf ( "%d=%d\n" , i , i ) ; u = i ; t = 1 ; if ( fun1 ( i ) == 1 ) { printf ( "%d=" , i ) ; while ( 1 ) { t = t * fun2 ( u ) ; printf ( "%d" , fun2 ( u ) ) ; if ( t != i ) printf ( "*" ) ;

编写函数void func(unsinged int n)，实现计算并输出一个正整数的质因数分解式。例如：n为90时，输出90=2*3*3*5。 ①是素数就输出： 可能直接想着先要做个判断了，如果是素数判断结束，输出这个素数。如果不是，在进入下面的分解的步骤吧。 但是，有没有人想过素数的定义是什么？素数是一类只能被1或自身整除的数字对吧？如果去掉之前的这个判断，直接在接下来的分解步骤中去判断会怎样？ 假如输入了“11”，“11”是个素数，只能被1和11整除。那么，设置除数从2开始，是不是从2到10为止都没法整除呢？等到了11，11除以11刚好是1，这时候输出11。是不是和上面的判断的结果一样呢？ ②、输出质因数的分解式，除数是素数： 在这里可能会有人会疑惑了，如果只用素数整除，是不是应该写个函数去输出素数呢？从2开始，3、5、7、11这样的去循环输出着素数。假如除不尽2就换3，以此类推。 如果真的这样去想，源码不仅会写的特别繁杂不说，还要经过反反复复的调试。那么，有没有更简单的方法呢？ 假如，输入一个数字24。24可以分解成3X8或者4X6对吧？但是我们按照①的想法走，第一个除数是2，那么3X8就直接出局了。可能有人会想，24除2得到12，2加1是3，12除以3是4，3再加1是4，除数中有非素数了，不对啊！！！！！！况且4还能拆分成两个2啊？！ 那么，可以在除以2的时候做个判断啊

题目描述 求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2 2 2 3 5，共有5个质因数。 输入描述: 可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。 输出描述: 对于每组数据，输出N的质因数的个数。 示例1 输入 120 输出 5 题目个人解析：首先了解质数，质数是除了1和它本身之外，没有别的因数。求法与约数的个数类似。一个数的两个约数，其中一个一定在sqrt(number)内，所以循环时，可以减少时间复杂度。(非质数一定可以用质数表示出来)，每次循环时，遇到可以除的质数时，循环除到除不了，换下一个数继续循环。 代码示例： # include <iostream> # include <stdio.h> # include <string.h> # include <vector> # include <map> using namespace std ; //质因数的个数 int countfactor ( int number ) { int count = 0 ; for ( int i = 2 ; i * i <= number ; i ++ ) { while ( number % i == 0 ) { count ++ ; number = number / i ; } } if ( number != 1

1098：质因数分解 【题目描述】 已知正整数nn是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。 【输入】 输入只有一行，包含一个正整数 nn。 对于60%的数据，6≤n≤10006≤n≤1000。 对于100%的数据，6≤n≤2×1096≤n≤2×109。 【输出】 输出只有一行，包含一个正整数 pp，即较大的那个质数。 【输入样例】 21 【输出样例】 7 代码 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; bool isprime ( int n ) { if ( n == 2 ) return true ; for ( int i = 3 ; i * i <= n ; i ++ ) if ( n % i == 0 ) return false ; return true ; } int main ( ) { int n ; cin >> n ; if ( n % 2 == 0 && isprime ( n / 2 ) ) cout << n / 2 ; for ( int i = 3 ; i * i <= n ; i ++ ) { if ( n % i == 0 && isprime ( n / i ) ) { cout << n / i ; break ; } } return 0 ; } 来源： CSDN 作者：