置信区间

贝叶斯推断 （英语： Bayesian inference）是 推论统计 的一种方法。这种方法使用 贝叶斯定理 ，在有更多 证据 及 信息 时，更新特定 假设 的 概率 。p(θ|y) or p( ̃y|y) 如何理解 95% 置信区间？ 很多答案当中用关于真值的概率描述来解释置信区间是不准确的。我们平常使用的频率学派（frequentist）95% 置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是 95%。真值要么在，要么不在。由于在频率学派当中，真值是一个常数，而非随机变量（后者是贝叶斯学派） ，所以我们不对真值做概率描述。对于这个问题来说，理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述，而非真值，也非我们算得的这个区间本身。 换言之，我们可以说， 如果我们重复取样，每次取样后都用这个方法构造置信区间，有 95% 的置信区间会包含真值 。然而（在频率学派当中）我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。 只有贝叶斯学派才会说某个特定的区间包含真值的概率是多少，但这需要我们为真值假设一个先验概率分布（prior distribution）。这不适用于我们平常使用的基于频率学派的置信区间构造方法。 评论里的补充解释： 换种方法说，假设我们还没有取样，但已经制定好取样后构造 95% 置信区间的方法。我们可以说取样一次以后，获得的那个置信区间（现在还不知道）包含真值的概率是 95%

博弈论 智猪博弈问题 智猪博弈问题是John Nash于1950年提出的问题。 在一个猪圈里养着一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端放有一个猪食槽，在另一端安装有一个按钮，它控制着猪食的供应量。假定： 猪按一下按钮，就有8单位猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出2单位成本； 若大猪先到食槽，则大猪吃到7单位食物，而小猪仅能吃到1单位食物； 若小猪先到，则大猪和小猪各吃到4单位食物； 若两猪同时到，则大猪吃到5单位，小猪仅吃到3单位。 显然，在这里按按钮有两个成本： 直接成本：2单位成本。 间接成本：先按按钮的猪，肯定会最后到达食槽。 因此，这个问题写成策略矩阵，则是： 小猪 按 等待 大猪 按 3,1 2,4 等待 7,-1 0,0 该博弈不存在占优战略均衡，因为尽管小猪有一个严格占优战略，但大猪并没有占优战略。 为了解决这个问题，Nash提出了重复剔除的占优战略均衡（iterated dominance equilibrium）。 其具体做法如下： Step 1 ：大猪没有劣战略，策略保持不变。 Step 2 ：小猪有一个劣战略: “按”。 “按”的支付值： 1, -1 “等待”的支付值： 4, 0 Step 3 ：剔除小猪的劣战略“按”。 Step 4 ：剔除之后，大猪有一个劣战略：“等待”。 Step 5 ：剔除大猪的劣战略“等待”，剩下最后一个战略组合： 大猪：“按” + 小猪：

1.载入库函数 library(MASS) library(ISLR) 2.简单回归 lm.fit = lm(response~predictor, data = DATASET) attach(DATASET) lm.fit = lm(response~predictor) ②查找置信区间 confidence() ③predict()函数可以计算置信区间和预测区间 predict(lm.fit, data.frame(predictor = (c(5, 10, 15))), interval = "confidence"） predict(lm.fit, data.frame(predictor = (c(5, 10, 15))), interval = "prediction"） ④画图 plot(X, Y, (col = "COLOR"), (pch ="+")) //散点图 abline(lm.fit, (lwd = CONSTANT), (col = "COLOR"))//在plot之后的图上做最小二乘回归 par(mfrow = c(2,2)) //把绘图区域分次2 X 2 ⑤残差 也可用resuduals()函数计算线性回归拟合的残差，rstudent()函数计算学生化残差，也可以此绘制残差对拟合值的散点图 plot(predict(lm.fit),

proc freq data=datain; by group; tables var / missprint nowarn binomial(level='1' cl=exact ) alpha=0.05; weight n/zero;（对发生的做置信区间，考虑发生数量为0的情况） ods output binomialcls=cl; run; ods output close; datain的格式如下： group（分组） Var（每组相对立的事件分类，eg：发生/没发生） N（每种情况下的数量） 1 0 5 1 1 6 2 0 2 2 1 4 3 0 5 3 1 3 将会得到每个组中发生的置信区间。 来源： https://www.cnblogs.com/jwcutey/p/12159177.html

一、关于体温、性别、心率的临床数据 对男性体温抽样计算下95%置信区间总体均值范围。转自： https://www.jianshu.com/p/a3efca8371eb import pandas as pd import numpy as np import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt #读取数据 df = pd.read_csv('http://jse.amstat.org/datasets/normtemp.dat.txt', header = None,sep = '\s+' ,names=['体温','性别','心率']) #选取样本大小，查看数据 np.random.seed(42) #df.describe() #样本量为90，查看样本数据 df_sam = df.sample(90) df_sam.head() #计算抽取样本中男士体温的均值 df3 = df_sam.loc[df_sam['性别']==1] df3['体温'].mean() #重复抽取样本,计算其他样本中男士体温的均值,得到抽样分布 boot_means = [] for _ in range(10000): bootsample = df.sample(90, replace=True) mean = bootsample

统计学：参数估计 概念 1.利用总体统计不方便甚至是无法完成的现实状况，采用抽样的方式，利用样本提供的信息来推断总体的特征。 2.点估计：point estimate, 用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估值。 但一个点估计值的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。 当围绕点估计值构造总体参数的一个区间，这就是区间估计。 3.区间估计：interval estimate ,在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。 根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 在区间估计中，由样本统计量所构成的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。 置信水平：将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例，称为置信水平 confidence level ，也称为置信度或置信系数。 如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包括总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平位95%的置信区间。 评价估计量的标准 🔽无偏性：指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 设 总 体 参 数 位 θ , 所 选 择 的 估 计 量 为 θ ⃗ , 如 果 E

1、点估计：矩估计法 2、区间估计：总体均值的区间估计、总体比例的区间估计、总体方差的区间估计、两个总体均值之差的区间估计、两个总体比例之差的区间估计、两个总体方差比的区间估计 3、样本量的确定：估计总体均值时样本量的确定、估计总体比例时样本量的确定 点估计和区间估计属于总体参数估计问题。 ##一、点估计 ####定义： 是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。 ####估计量：统计量的样本的（不含未知总体参数的）函数，用于估计的统计量 ####估计值：若得到一组观察值，代入估计量得到具体的数值 例如，若总体分布服从正态分布： ，其中μ是总体均值， 是总体方差，未知参数可记为θ=(μ，σ)。σ/μ（μ≠0）称为变异系数，它是总体的一阶原点矩（即均值）μ与二阶中心矩（即方差） 的函数。设有样本X=(X1、X2…Xi)，其一阶样本原点矩为，二阶样本中心矩为，而用估计 σ/μ，就是一个典型的矩估计方法。 ###（1）最大似然估计法 此法作为一种重要而普遍的点估计法，由英国统计学家R.A.费希尔在1912年提出。后来在他1921年和1925年的工作中又加以发展。设样本X=(X1,X2,…,Xn)的分布密度为L(X，θ)，若固定X而将L视为θ的函数，则称为似然函数，当X是简单随机样本时，它等于ƒ(X1，θ）ƒ(X2，θ）

本节内容： 1：t分布存在的意义是什么 2：t分布的置信区间 3：t分布检验 一、t分布存在的意义是什么 数据分析中有一块很大的版图是属于均值对比的，应用广泛。 例如：对比试验前后病人的症状，证明某种药是否有效； 对比某个班级两次语文成绩，验证是否有提高； 对比某个产品在投放广告前后的销量，看广告是否有效。这些都属于两均值对比的应用。 均值对比的假设检验方法主要有Z检验和T检验： 它们的区别在于Z检验面向总体数据和大样本数据，而T检验适用于小规模抽样样本。下面分别介绍Z检验和T检验。 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。 二、t分布的置信区间 和计算正态分布的置信区间一样，将正态统计量变成了t分布统计量 三、t分布检验 单样本T检验：均值 = μ 判断是否显著 双样本T检验：x1均值 = x2均值 匹配样本T检验： x1均值-x2均值 = μ 判断是否显著，匹配其实就是另类的单样本检验 来源： https://www.cnblogs.com/hero799/p/11971861.html

95%置信区间，意味着如果你用同样的步骤，去选样本，计算置信区间，那么100次这样的独立过程，有95%的概率你计算出来的区间会包含真实参数值，即大概会有95个置信区间会包含真值。 而对于某一次计算得到的某一个置信区间，其包含真值的概率，我们无法讨论。 我们平常使用的频率学派（frequentist）95% 置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是 95%。真值要么在，要么不在。由于在频率学派当中，真值是一个常数，而非随机变量（后者是贝叶斯学派） ，所以我们不对真值做概率描述。对于这个问题来说，理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述，而非真值，也非我们算得的这个区间本身。 换言之，我们可以说，如果我们重复取样，每次取样后都用这个方法构造置信区间，有 95% 的置信区间会包含真值 。然而（在频率学派当中）我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。 置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率” 来源： https://www.cnblogs.com/liuchenrui1/p/11955507.html

今天所学代码 ： INPUT PROGRAM. VECTOR X(100). LOOP #I =1TO 50. LOOP #J=1 TO 100. COMPUTE X(#J)=RV.NORMAL(1,0). END LOOP. END CASE. END LOOP. 定义 ： 经验分布：实质是几的样本服从分布，观测到的样本数据的相对频率 抽样分布：是指样本统计量（原本均值，样本的方差，样本的标准差），所服从的分布 置信区间：指样本统计量所构造的总体参数的估计区间 置信区间的前提是数据必须服从正态分布 置信区间 :分析-描述性统计-探索-统计-描述性-设置置信区间的置信度-继续-选择变量-确定 均值的95%置信区间的含义：如果我们从一个总体中重复抽取容量为n的样本为100个，那么这100个样本均值置信区间中，至少有95个会包含总体均值 假设思想: 假设检验思想： 反证法及小概率原理 假设检验有可能范两类错误 第一类错误：原假设正确，而错误的拒绝了他，所以拒真的有错误 第二类错误：原假设不正确，而错误的没有拒绝他，所以受伪错误 假设思想俗称“杠精” 来源： https://www.cnblogs.com/yangxinrui123456/p/11954171.html