直线方程

圆锥曲线是高中数学的重点和难点，也是历来高考的必考内容，所以对于高中生来说，弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头，是很有必要的。其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆，它是圆锥与平面的截线，其实要想画出椭圆，其方法不止一种，下面就一起来通过 几何画板教程 学学椭圆的五种画法。 方法一、利用椭圆第一定义构造椭圆 椭圆第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆，按照此定义可画出椭圆，具体步骤如下： 1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”-“线段”命令，构造出线段F1C。单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。 2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。选中线段EF2，执行“构造”-“中点”命令，构造线段EF2的中点F。 3.选中线段EF2和点F，执行“构造”-“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”-“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。 4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”-“轨迹”命令，可画出椭圆。拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。 方法二、利用椭圆第二定义画椭圆 椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0

0 什么是回归？ 假设线性回归是个黑盒子，那按照程序员的思维来说，这个黑盒子就是个函数，然后呢，我们只要往这个函数传一些参数作为输入，就能得到一个结果作为输出。那回归是什么意思呢？其实说白了，就是这个黑盒子输出的结果是个连续的值。如果输出不是个连续值而是个离散值那就叫分类。那什么叫做连续值呢？非常简单，举个栗子：比如我告诉你我这里有间房子，这间房子有40平，在地铁口，然后你来猜一猜我的房子总共值多少钱？这就是连续值，因为房子可能值80万，也可能值80.2万，也可能值80.111万。再比如，我告诉你我有间房子，120平，在地铁口，总共值180万，然后你来猜猜我这间房子会有几个卧室？那这就是离散值了。因为卧室的个数只可能是1， 2， 3，4，充其量到5个封顶了，而且卧室个数也不可能是什么1.1， 2.9个。所以呢，对于ML萌新来说，你只要知道我要完成的任务是预测一个连续值的话，那这个任务就是回归。是离散值的话就是分类。（PS:目前只讨论监督学习） 1 线性回归 OK，现在既然已经知道什么是回归，那现在就要来聊一聊啥叫线性。其实这玩意也很简单，我们在上初中的时候都学过直线方程对不对？来来来，我们来回忆一下直线方程是啥？ y = k x + b y=kx+b 喏，这就是初中数学老师教我们的直线方程。那上过初中的同学都知道，这个式子表达的是，当我知道k（参数）和b（参数）的情况下

一、概述 椭圆曲线加密算法依赖于椭圆曲线理论，后者理论涵盖的知识比较深广，而且涉及数论中比较深奥的问题。经过数学家几百年的研究积累，已经有很多重要的成果，一些很棘手的数学难题依赖椭圆曲线理论得以解决（比如费马大定理）。 本文涉及的椭圆曲线知识只是抽取与密码学相关的很小的一个角落，涉及到很浅的理论的知识，同时也是一点比较肤浅的总结和认识，重点是利用椭圆曲线结合数学技巧阐述加密算法的过程和原理。 本文特意构造有比较多的实例方便理解其过程和原理。 二、椭圆曲线 椭圆曲线方程来源于椭圆积分，后者来最初来源于计算椭圆周长的问题，有一段时间的历史了，在欧拉时期就开始研究。椭圆周长没有精确的初等函数的公式表示，只有近似的公式表示，精确的椭圆周长可以用不定积分表示。 现在一般将形如如下形式的积分定义为椭圆积分： $f(x)=\int_{c}^{x}R\left [ t,\sqrt{P(t)} \right ]d_{t}$ 其中$R$是其两个参数的有理函数，$P$是一个无重根的3或4阶多项式，而$c$是一个常数。椭圆曲线方程与$P(t)$表现形式比较相像。 数学上的椭圆曲线一般由如下形式给出： $E:y^{2}=x^{3}+ax^{2}+bx+c$，其中判别式$\Delta (E)=-4a^{3}c+a^{2}b^{2}-4b^{3}-27c^{2}+18abc\neq 0$

在上篇的末尾，我提到了线条端点处的切线在寻找封闭图形中的重要性，但没给出任何解释，为此我转发一篇博文。 https://blog.csdn.net/keng_s/article/details/67102867 大家在阅读的过程中可以看到其中的一步是要对线条进行角度排序。对于直线线段来说，角度取两点的连线即可，而曲线则不能再取连线了。大家看下面的图。 我们想要把AB，弧AC，AD三条线在A端点处按顺时针排序，正确的结果是AB，AC，AD，但若用连线AC来作为排序依据的话，那么顺序就变成AC，AB，AD了。 所以要改用弧AC在A点处的切线AC'来计算角度，如下图所示。 下面我们来尝试计算圆弧直线在端点上的切线斜率，显然当圆弧的凸度趋于0时，圆弧变为直线，切线跟连线的方向一致，如下面的动图所示。 求切线斜率，相信大家都会想到用求导的方法，不过圆弧是多值函数，所以计算的方法也特殊一些。 总的来说，要计算这种曲线的切线及其趋于直线时的极限，我想到的方法有3种： 1 利用圆弧切线的几何性质——跟切点上的半径垂直进行计算，然后计算bulge趋于0时的极限 2 对圆弧直线的一般方程进行隐函数的求导 3 把圆弧直线的一般方程看作二元函数，然后求出其偏导数，再根据以下公式求得y对x的导数 方法2和方法3其实都是隐函数的求导，只是3更为简便，同时也更难理解，毕竟涉及了二元函数。 此处我们使用方法2

本文原地址 https://www.cnblogs.com/subconscious/p/4107357.html 拜读原文之后，无比喜欢，怕以后找不到，所以转载，大家喜欢可以去看原文，真的很精彩。 从机器学习谈起 　　在本篇文章中，我将对机器学习做个概要的介绍。本文的目的是能让即便完全不了解机器学习的人也能了解机器学习，并且上手相关的实践。这篇文档也算是EasyPR开发的番外篇，从这里开始，必须对机器学习了解才能进一步介绍EasyPR的内核。当然，本文也面对一般读者，不会对阅读有相关的前提要求。 　　在进入正题前，我想读者心中可能会有一个疑惑：机器学习有什么重要性，以至于要阅读完这篇非常长的文章呢？ 　　我并不直接回答这个问题前。相反，我想请大家看两张图，下图是图一： 图1 机器学习界的执牛耳者与互联网界的大鳄的联姻　　 　　这幅图上上的三人是当今机器学习界的执牛耳者。中间的是Geoffrey Hinton, 加拿大多伦多大学的教授，如今被聘为“Google大脑”的负责人。右边的是Yann LeCun, 纽约大学教授，如今是Facebook人工智能实验室的主任。而左边的大家都很熟悉，Andrew Ng，中文名吴恩达，斯坦福大学副教授，如今也是“百度大脑”的负责人与百度首席科学家。这三位都是目前业界炙手可热的大牛，被互联网界大鳄求贤若渴的聘请，足见他们的重要性。而他们的研究方向

原文链接： https://www.cnblogs.com/lsgsanxiao/p/6955502.html 机器学习入门好文，强烈推荐（转） 转自 飞鸟各投林 史上最强----机器学习经典总结---入门必读----心血总结-----回味无穷 让我们从机器学习谈起 导读：在本篇文章中，将对 机器学习 做个概要的介绍。本文的目的是能让即便完全不了解机器学习的人也能了解机器学习，并且上手相关的实践。当然，本文也面对一般读者，不会对阅读有相关的前提要求。 在进入正题前，我想读者心中可能会有一个疑惑：机器学习有什么重要性，以至于要阅读完这篇非常长的文章呢？ 我并不直接回答这个问题前。相反，我想请大家看两张图，下图是图一： 图1 机器学习界的执牛耳者与互联网界的大鳄的联姻 这幅图上上的三人是当今机器学习界的执牛耳者。中间的是Geoffrey Hinton, 加拿大多伦多大学的教授，如今被聘为“Google大脑”的负责人。右边的是Yann LeCun, 纽约大学教授，如今是Facebook人工 智能 实验室的主任。而左边的大家都很熟悉，Andrew Ng，中文名吴恩达，斯坦福大学副教授，如今也是“百度大脑”的负责人与百度首席科学家。这三位都是目前业界炙手可热的大牛，被互联网界大鳄求贤若渴的聘请，足见他们的重要性。而他们的研究方向，则全部都是机器学习的子类-- 深度学习 。 下图是图二： 图2

最小二乘法是机器学习中的基础知识点，一致对最小二乘法的理解不够深入，今天就花点时间来深入理解和探讨一下最小二乘法 最小二乘法，又称最小平方法，基本公式通俗来讲，二者先取个差值，在来个平方，最后搞一个和号上去，这就是最小二乘问题的思想，下面介绍下 最小二乘法 我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面... 对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择： （1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。 （2）用

文章目录 前言 凸包优化 第一步 第二步 最后一步 例一 转移方程 凸包优化 代码 例二 题目大意 转移方程 凸包优化 代码 李超线段树 思想 插入 查询 代码 例三 代码 例四 转移方程 怎么做 代码 前言 这种方法比传统斜率优化更快，更准，更狠。 凸包优化 一切形如 d p [ i ] = min ⁡ / max ⁡ { f 1 ( j ) ⋅ g 1 ( i ) + f 2 ( j ) } + g 2 ( i ) dp[i]=\min/\max\{f_1(j) \cdot g_1(i) + f_2(j)\} + g_2(i) d p [ i ] = min / max { f 1 ​ ( j ) ⋅ g 1 ​ ( i ) + f 2 ​ ( j ) } + g 2 ​ ( i ) 的转移方程，都可以凸包优化。 其中， f f f 为关于 j j j 的函数， g g g 为关于 i i i 的函数。 例如 d p [ i ] = min ⁡ { − 2 h j ⋅ h i + h j 2 + d p [ j ] } + a i + h i 2 dp[i] = \min\{-2h_j \cdot h_i + {h_j}^2 + dp[j]\} + a_i + {h_i}^2 d p [ i ] = min { − 2 h j ​ ⋅ h i ​ + h j ​ 2 + d p

半平面求交这么高大上的名字, 其实就是直线求切割一块区域. 半平面就是一条直线把一个平面分成两部分, 直线的一侧的平面就是半平面,所以半平面就用直线来表示, 其实这个跟高中学的那个线性规划类似. 线性规划是给出几个直线,求这个几个直线围城的区域, 同理, 半平面也是这样的. 典型的例题是: 给出一个多边形(不一定非得是凸的,有可能是凹的), 让求在这个多边形里面安装一个摄像头, 是否有个位置一定可以拍到所有的地方. 其实这个题让求的就是这个多边形的凸核, 凸核就是在这块凸型区域里面都可以拍到所有的情况. 那么现在问题就简单了,只要求出来凸核就行了. 凸核的求法其实也是挺简单的 步骤: 　　1. 首先你可以假设一个大平面(这里是为了好理解,其实做题的时候是直接就是原来的多边形就行了)为正方形,那么他会有四个定点, 把这四个顶点加入到点集中去, 　　2. 然后遍历给的多边形的每一条边, 让每一条边去切割这个大平面, 这个边可以用向量来表示, 它是有方向的, 如果顺时针遍历的话,那么只要在向量右侧的点和边上的点保留,切割到左侧的点, 因为顺时针旋转的话,左侧就是多边形的外面, 所以要切割掉, 如果是左侧的点话,找他的上一个顶点和下一个顶点,如果他们在这个向量里面的话,就要求出这个点和刚刚在外面的点组成的线段和切割向量所在直线的交点,然后把它加到点集中去. 如果不在,直接跳过 　　3.

在提取指静脉的过程中，我们需要提取有用的ROI区域。而这时候，我们会采取将手指两边中点拟合成一条直线，求得这个直线的直线方程，然后得到旋转的角度，以便对原来的图像进行旋转操作。当我们知道如何取得手指的边缘中点后，直接用fitLine函数可以方便的按我们想要的方式得到期望 的直线。 首先是官方文档上的函数原型： 然后我会通过实例来解释每一个参数的意义，代码十分简单： import cv2 as cv import numpy as np test =[(1,2),(2,4),(3,6)] nptest=np.array(test) line =cv.fitLine(nptest,cv.DIST_L2,0,0.01,0.01) 这里的line就是我们的结果了 line的形式是[[cos a],[sin a],[point_x],[point_y]], 前面两项是有关直线与X正半轴（这里指的是屏幕坐标系）夹角a的三角函数，后面两项就是所得拟合直线上的一点的横纵坐标。 我们知道一个直线的倾斜角度和它经过的一个点后就可以唯一确定一条直线。 参数列表解释： points ：必须是nparray类型的点集（一般的数列直接报错噢），里面是你想拟合点的坐标 distType：有很多种，就是有关距离的定义，我们直接用的是最快最简单的L2距离，就是我们常用的最小二乘法。 param：这是一些距离计算类型