支持向量机

序 SVM支持向量机作为统计分类和回归分析中的重要方法，其理论推导难度较大，根据自己查阅的相关资料，按照问题理解、待处理数据是否可分的判断、主要推导过程、核函数的选择及推导、核函数的选择原则、python实现的相关方法、超参数调优等内容，以粗线条的方式，总结如下要点，方便查阅和易于理解： 1.问题分解 SVM是寻求最优的分割超平面问题<=>带一系列不等式约束的优化问题。 2.待处理数据是否可分的判断 （1）低维数据（1,2维），可有图清晰看出是否可分； （2）高维数据（>2维）：将数据转换成凸包（scipy.spatial.qhull()），再判断凸包是否相交（sweepline()未找到相关资料）。若相交，则不可分；否则，可分。 3.主要推导过程 4.python实现的相关方法 sklearn.svm 对于回归：SVC,NuSVC,LinearSVC 对于分类：SVR,NuSVR,LinearSVR 待续 原文：https://www.cnblogs.com/Byron-ourLove/p/9272831.html

Support Vector Machine。支持向量机，其含义是通过支持向量运算的分类器。其中“机”的意思是机器，可以理解为分类器。 那么什么是支持向量呢？在求解的过程中，会发现只根据部分数据就可以确定分类器，这些数据称为支持向量。 见下图，在一个二维环境中，其中点R，S，G点和其它靠近中间黑线的点可以看作为支持向量，它们可以决定分类器，也就是黑线的具体参数。 解决的问题： 线性分类 在训练数据中，每个数据都有n个的属性和一个二类类别标志，我们可以认为这些数据在一个n维空间里。我们的目标是找到一个n-1维的超平面（hyperplane），这个超平面可以将数据分成两部分，每部分数据都属于同一个类别。 其实这样的超平面有很多，我们要找到一个最佳的。因此，增加一个约束条件：这个超平面到每边最近数据点的距离是最大的。也成为最大间隔超平面（maximum-margin hyperplane）。这个分类器也成为最大间隔分类器（maximum-margin classifier）。 支持向量机是一个二类分类器。 非线性分类 SVM的一个优势是支持非线性分类。它结合使用拉格朗日乘子法和KKT条件，以及核函数可以产生非线性分类器。 SVM的目的是要找到一个线性分类的最佳超平面 f(x)=xw+b=0。求 w 和 b。 首先通过两个分类的最近点，找到f(x)的约束条件。 有了约束条件

7.3非线性支持向量机 1.非线性问题 X R 2 X R 2 ， x = ( x 1 , x 2 ) T ∈ X x = ( x 1 , x 2 ) T ∈ X ，新线性空间为 Z R 2 Z R 2 ， z = ( z 1 , z 2 ) T ∈ Z z = ( z 1 , z 2 ) T ∈ Z 。定义从原空间到新空间的变换（映射）： z = ( x ) z = ( x ) 。原空间的点相应地变换为新空间中的点，原空间的椭圆变换为新空间中的直线。在变换后的新空间里，直线可以把变换后的正负实例正确分开。这样，原空间的非线性可分问题就变成了新空间的线性可分问题。 R n R n 中的超曲面模型对应于特征空间H中的超平面模型（支持向量机）。这样，分类问题的学习任务通过在特征空间中求解线性支持向量机可以完成。 2.核函数的定义 R n R n 的子集或离散集合），又设H为特征空间（希尔伯特空间），如果存在一个从X到H的映射， ( x ) : X → H ( x ) : X → H ，使得对所有 x , z ∈ X x , z ∈ X ,函数 K ( x , z ) K ( x , z ) 满足条件 K ( x , z ) = ( x ) ( z ) K ( x , z ) = ( x ) ( z ) ，则称 K ( x , z ) K ( x , z ) 为核函数， ( x ) (

基础篇： 支持向量机：Maximum Margin Classifer ―― 支持向量机简介。 支持向量机: Support Vector ―― 介绍支持向量机目标函数的 dual 优化推导，并得出“支持向量”的概念。 支持向量机：Kernel ―― 介绍核方法，并由此将支持向量机推广到非线性的情况。 支持向量机：Outliers ―― 介绍支持向量机使用松弛变量处理 outliers 方法。 支持向量机：Numerical Optimization ―― 简要介绍求解求解 SVM 的数值优化算法。 番外篇： 支持向量机：Duality ―― 关于 dual 问题推导的一些补充理论。 支持向量机：Kernel II ―― 核方法的一些理论补充，关于 Reproducing Kernel Hilbert Space 和 Representer Theorem 的简介。 支持向量机：Regression ―― 关于如何使用 SVM 来做 Regression 的简介。 来源：博客园 作者： Le1B_o 链接：https://www.cnblogs.com/leebxo/p/11635472.html

十二、支持向量机(SVM) 1. 原理 寻求最优分类边界： 正确 ：对大部分样本可以正确地划分类别。 泛化 ：最大化支持向量间距。 公平 ：与支持向量等距。 简单 ：线性，直线或平面，分割超平面。 基于核函数的升维变换： 通过名为核函数的特征变换，增加新的特征，使得低维度空间中的线性不可分问题变为高维度空间中的线性可分问题。 2. 不同核函数的分类效果 线性核函数：linear，不通过核函数进行维度提升，尽在原始维度空间中寻求线性分类边界。 # svm_line.py import numpy as np import sklearn . model_selection as ms import sklearn . svm as svm import sklearn . metrics as sm import matplotlib . pyplot as mp x , y = [ ] , [ ] with open ( '../data/multiple2.txt' , 'r' ) as f : for line in f . readlines ( ) : data = [ float ( substr ) for substr in line . split ( ',' ) ] x . append ( data [ : - 1 ] ) y . append ( data [

一、支持向量机 （SVM）算法的原理 　　 支持向量机（Support Vector Machine，常简称为SVM）是一种监督式学习的方法，可广泛地应用于统计分类以及回归分析。它是将向量映射到一个更高维的空间里，在这个空间里建立有一个最大间隔超平面。在分开数据的超平面的两边建有两个互相平行的超平面，分隔超平面使两个平行超平面的距离最大化。假定平行超平面间的距离或差距越大，分类器的总误差越小。 　　 　　对于线性可分的支持向量机求解问题实际上可转化为一个带约束条件的最优化求解问题： 　　　　推理过程： 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 结果： 　　　　 　　 对于线性不可分的支持向量机求解问题实际上可转化为一个带约束条件的soft-margin最优化求解问题： 　　　　 二、代码实现 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.svm import LinearSVC iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = iris.target X = X[y<2,:2] y = y[y<2]

支持向量机(Support Vector Machines, SVM)：是一种机器学习算法。 支持向量(Support Vector)就是离分隔超平面最近的那些点。 机(Machine)就是表示一种算法，而不是表示机器。 基于训练集样本在空间中找到一个划分超平面，将不同类别的样本分开。 SVM 工作原理 在样本空间中，划分超平面可通过如下线性方程来描述： 来源： https://www.cnblogs.com/wanglinjie/p/11729786.html

我们常常遇到一些这样的名词，比如说SVM（支持向量机），贝叶斯，k临近法。这些都是分类器，去查找这些名词时，你会找到一大推的数学公式，这瞬间劝退我这种数学不是太好的人，下面简单谈一下我的理解； 书上定义：在机器学习中，分类器作用是在标记好类别的训练数据基础上判断一个新的观察样本所属的类别。 什么意思：我们从一个简单的k临近法来说，也就是我们的KNN算法； 其原理很简单，就是取一个点，找到离这个点最近的n个点，看哪一个类别最多，就预测那一个类别。 我们需要找到 蓝星 的所属类别，它要么属于 红色类 要么属于 绿色类 。算法KNN中的 K 指的是某点的K个用来投票的邻居，少数服从多数。K个邻居中投票最多的属性代表该点的属性。在本例子中我们将K设置为3,我们会给 蓝星 画一个圈围住最近的K=3个点。 我们看到 蓝星 最近的三个邻居都是 红色类 ，所以我们可以认为蓝星的类别是 红色类 。 这就是KNN算法，我们从这个算法中就可以理解分类的概念。 1：分类是根据已有的数据来对未知的数据进行分类，也就是说我们需要有数据库。 2.对已有的数据库用一系列的算法来进行分类，也就是我们所说的训练样本，我们先要知道我们已有的训练样本中各个数据的分类； 3.在对未知的样本进行分类，怎么分类呢？在已知的训练样本基础上，根据训练样本的特征，使用一些数学公式来对未知样本划分。 基本的分类器概念理解清楚了

基础篇： 支持向量机：Maximum Margin Classifer —— 支持向量机简介。 支持向量机: Support Vector —— 介绍支持向量机目标函数的 dual 优化推导，并得出“支持向量”的概念。 支持向量机：Kernel —— 介绍核方法，并由此将支持向量机推广到非线性的情况。 支持向量机：Outliers —— 介绍支持向量机使用松弛变量处理 outliers 方法。 支持向量机：Numerical Optimization —— 简要介绍求解求解 SVM 的数值优化算法。 番外篇： 支持向量机：Duality —— 关于 dual 问题推导的一些补充理论。 支持向量机：Kernel II —— 核方法的一些理论补充，关于 Reproducing Kernel Hilbert Space 和 Representer Theorem 的简介。 支持向量机：Regression —— 关于如何使用 SVM 来做 Regression 的简介。 来源： https://www.cnblogs.com/leebxo/p/11635472.html

间隔与支持向量 给定训练样本集 D = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) ⋯   , ( x n , y n ) } , y i ∈ { − 1 , + 1 } D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2)\cdots, (x_n,y_n)\},y_i\in \{-1, +1\} D = { ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , ( x 2 ​ , y 2 ​ ) ⋯ , ( x n ​ , y n ​ ) } , y i ​ ∈ { − 1 , + 1 } ，分类学习的最基本的思想就是基于样本空间中找个一个划分超平面，将不同类别的样本分开，但是超平面可能有很多种 直观上应该找最中间的划分超平面，因为该超平面对训练样本局部的扰动的容忍最好的。由于训练集的局限性或噪声的因素，训练集外的样本可能更接近两个类的分隔界，这个划分超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未见的示例泛化能力最强。 超平面的线性方程描述： ω T x + b = 0 {\rm\pmb{\omega}}^Tx + b = 0 ω ω ω T x + b = 0 其中 ω = ( ω 1 ; ω 2 ; ⋯   ; ω d ) \pmb\omega=(\omega_1;\omega_2;\cdots;\omega_d) ω ω ω = ( ω 1 ​ ; ω 2 ​ ; ⋯ ; ω d