支持向量机

核心是通过一个优化函数，实现从高维到低维的转换。 用数学表达式进行定义： 最小化： 其中γ是学习率learning_rate 限制条件： 接下来用一个低维到高维的矩阵进行描述： 有 其中式子1.2属于C1，3,4属于C2 由此，通过一个 优化函数 ，我们将非线性的函数变为了线性的函数，之后按照线性函数继续进行处理即可。优化函数，我们称作核函数，常用的核函数有 高斯核、多项式核 sigmoid函数 多项式核 —————————————————————————————— 公式编辑器真的不好用，用Word编辑之后放过来好难看。讲究这看吧！ 来源： CSDN 作者： wx-咸鱼 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45885232/article/details/103949224

1. 分类 支持向量机包含三种： 线性可分支持向量机：当训练数据线性可分时，可通过硬间隔最大化，学习一个线性的分类器，叫线性可分支持向量机，也称硬间隔支持向量机 线性支持向量机：当训练数据近似线性可分时，可通过软间隔最大化，也学习一个线性的分类器，叫线性支持向量机，也称为软间隔支持向量机 非线性支持向量机：当训练数据线性不可分时，通过使用核函数技巧及软间隔最大化，学习一个非线性的支持向量机 2. 公式理解及推导 2.1. 线性可分支持向量机： 线性可分支持向量机原来及公式推导 2.2. 线性支持向量机： 相较于1的基础上，加入了松弛变量和惩罚参数C,其目标函数变成： 最小化目标函数包含两层含义：使 1 2 ∥ w ∥ 2 \frac{1}{2}\left \| w \right \|^{2} 2 1 ​ ∥ w ∥ 2 的值尽量小即间隔尽量大，同时使误分类点的个数尽量小，C是调和二者的系数。其他推导类似1的过程， 线性支持向量机公式推导参考 2.3. 非线性支持向量机： 相较于2的基础上，加入了核技巧，通过一个非线性变换将输入空间（高维）对应于一个特征空间（低维），使得在输入空间中的非线性模型对应于特征空间的线性模型，再进一步去求解。推导过程类似2，只需将其中对偶形式中的內积换成核函数即可。 2.3.1. 常用的核函数及选取规则： 常用的核：Linear核与RBF核 选取规则：

本期末复习笔记主要参考《统计学习方法》以及b站 机器学习-白板推导系列-支持向量机&核方法 ；另外，当前笔记为手写版，以后有时间再结合实战整理吧2333 一、硬间隔支持向量机算法及推导 二、软间隔支持向量机算法及推导 求解过程与硬间隔支持向量机完全相同，省略了一些步骤。 三、对偶性的几何解释&Slater条件与强对偶&强对偶下的KKT条件 四、核方法(Kernel method) 来源： CSDN 作者： hust_oluo 链接： https://blog.csdn.net/hbhgyu/article/details/103773947

这个单子分为三个界面，到头来我放弃做了，一个是因为我确实不能按他的要求完整的输出，一个是因为她说话太不客气了，一个礼拜就这个浪费了，还有一个是我吧要求理解错了，导致有点失误，说到底还是自己的错。水平不够，就要受罪。 # -*- coding:UTF-8 -*- import tkinter as tk from tkinter import ttk from tkinter import filedialog from tkinter import StringVar , IntVar from tkinter import PhotoImage from PIL import Image , ImageTk from sklearn import metrics import matplotlib . pyplot as plt from sklearn . metrics import auc from sklearn . metrics import classification_report from __future__ import division import numpy as np from sklearn . svm import SVC from sklearn . model_selection import GridSearchCV import

样本(\(x_{i}\),\(y_{i}\))个数为\(m\): \[\{x_{1},x_{2},x_{3}...x_{m}\}\] \[\{y_{1},y_{2},y_{3}...y_{m}\}\] 其中\(x_{i}\)为\(n\)维向量： \[x_{i}=\{x_{i1},x_{i2},x_{i3}...x_{in}\}\] 其中\(y_i\)为类别标签： \[y_{i}\in\{-1,1\}\] 其中\(w\)为\(n\)维向量： \[w=\{w_{1},w_{2},w_{3}...w_{n}\}\] 函数间隔\(r_{fi}\): \[ r_{fi}=y_i(wx_i+b) \] 几何间隔\(r_{di}\): \[ r_{di}=\frac{r_{fi}}{\left \| w \right \|} =\frac{y_i(wx_i+b)}{\left \| w \right \|} \] 最小函数间隔\(r_{fmin}\): \[ r_{fmin}=\underset{i}{min}\{y_i(wx_i+b)\} \] 最小几何间隔\(r_{dmin}\): \[ r_{dmin}=\frac{r_{fmin}}{\left \| w \right \|} =\frac{1}{\left \| w \right \|}*\underset{i}{min}\{y_i

引言 SVM的数学推导真的是我一生的痛，看看觉得很懂，但是过了3秒，就在纠结，为什么可以这样换算？今天早上在看集成学习的时候，讲课的老师一直说SVM、SVM、SVM。。。嗯，没错，我又开始回想SVM的数学推导过程，然后，我的一个早上就这样没了。 这次趁着刚看完印象深刻，我想将刚厘清的思路写下来。仅包括如何推出最优化问题，后面的推导我打算等看完凸优化课程再记录，推导过程参考林轩田老师教授的《机器学习技法》内容。 回顾线性分类 线性分类的分类器表达式为 \[ \begin{equation} h(x) = sgn(w^Tx + b) \end{equation} \] 林老师之前讲线性分类时用的是PLA算法，即根据当前分类器是否将所有的点分类正确 \((h(x)==y)\) 。如果有一个点分类错误，那么朝着这个点或偏离这个点更新。算法一直迭代直到所有的点正确分类为止。PLA算法得到的分类器不唯一，仅凭线的初始位置这一个因素便能影响最终的分类器。 但是我们知道最想要的分类器长什么样子。我们希望这个分类器足够"胖"，也就是说，这根线变胖的时候，边上的点越迟碰到它越好。 显然，看了上面的表述，我们应该知道决定这个超平面长什么样子的数据点只有那么几个，就是那些离超平面更近的点。下面开始将这个问题表述为一个最优化问题。 最优化问题的推导 我们想要寻找的超平面是 \[ \begin

6.1 间隔与支持向量 分类学习最基本的想法就是基于训练集D在样本空间中找到一个划分超平面，将不同类别的样本分开并选择泛化能力最强的划分超平面。划分超平面可通过如下线性方程描述，其中 W=(w_1;w_2;…;w_d)为法向量，决定了超平面的方向，b为位移项，决定了超平面与原点之间的距离。 样本空间中，任意点 x 到超平面（ w , b ）的距离可写为 假设超平面（ w ,b)能将训练样本正确分类，即对于（ x _i,y_i）∈D,若y_i=+1,则有 w T x _i+b>0;若y_i=-1,则有 w T x _i+b<0。令 距离超平面最近的这几个训练样本点使得上式的等号成立，称为“支持向量”，两个异类支持向量到超平面的距离之和为 被称为“间隔”margin，欲找到具有“最大间隔”的划分超平面，也就是找到约束参数w和b，使得γ最大，即： 支持向量机（support vector machine）SVM的基本型如下： 6.2 对偶问题 感觉学习知识不是一味的抄书转载别人的博客，好像博客转到自己名下了，就是学会了，要学会总结啊亲~ 毕业要求变高，一篇小论文不够啊~！ 来源： https://www.cnblogs.com/yiruparadise/p/6062253.html

ω支持向量机简介 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）（百度百科） 间隔和支持向量 因为分类学习的基本想法就是在训练集D{(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}的样本空间中找到一个划分超平面将不同类别的样本分开。因此我们的目的就是在众多划分超平面中找到一个最好的划分平面（如下图）。 图1 ： 存在多个划分超平面将两类训练样本分开 从上图可以看出红色的划分超平面应该是效果最好的，因为该划分超平面对样本局部扰动的“容忍”性最好。因为由于训练集的局限性或噪声的因素，训练集之外的样本可能更加接近两个类的分隔界，这就会使得许多的划分超平面出现错误，而红色的超平面影响最小，也就是说这个划分超平面所产生的分类结果是最“鲁棒”的，泛化能力最强的。 鲁棒性（Robust）：强壮和健壮的意思，在这里是指训练后的模型对异常数据进行分类仍然能够得到较好的结果 泛化能力：学得模型适用于没在训练集中出现的样本的新样本的能力，称为泛化能力 在样本空间中，划分超平面可以用如下线性方程来描述： ωTx + b =

一个比较好的学习资源： http://www.aibbt.com/a/21005.html 看完了优达学城的机器学习基础的课程，发现没有讲解具体怎么实现学习曲线和复杂度曲线的，这里还是需要自己去网上查一下。 http://www.aibbt.com/a/21443.html 原来C参数是这样来的！松弛变量。 虽然我们不想深挖SVM背后的数学概念，但还是有必要简短介绍一下松弛变量(slack variable) ,它是由Vladimir Vapnik在1995年引入的，借此提出了软间隔分类(soft-margin)。引入松弛变量的动机是原来的线性限制条件在面对非线性可分数据时需要松弛，这样才能保证算法收敛。 松弛变量值为正，添加到线性限制条件即可: 新的目标函数变成了: 使用变量C，我们可以控制错分类的惩罚量。和逻辑斯蒂回归不同，这里C越大，对于错分类的惩罚越大。可以通过C控制间隔的宽度，在bias-variance之间找到某种平衡： 哇，这个资源太好了！很具体哦 注意看右上角子图到右下角子图的转变，高维空间中的线性决策界实际上是低维空间的非线性决策界，这个非线性决策界是线性分类器找不到的，而核方法找到了： 使用核技巧在高维空间找到可分超平面 使用SVM解决非线性问题，我们通过映射函数 将训练集映射到高维特征空间，然后训练一个线性SVM模型在新特征空间将数据分类。然后

支持向量机 SVM(Support Vector Machine) 作为一种可训练的机器学习方法 , 依靠小样本学习后的模型参数进行导航星提取 , 可以得到分布均匀且恒星数量大为减少的导航星表 　　基本情况　 Vapnik 等人在多年研究统计学习理论基础上对线性 分类器 提出了另一种设计最佳准则。其原理也从线性可分说起，然后扩展到线性不可分的情况。甚至扩展到使用非线性函数中去，这种分类器被称为支持向量机 (Support Vector Machine, 简称 SVM) 。支持向量机的提出有很深的理论背景。 支持向量机方法是在近年来提出的一种新方法。 　　 SVM 的主要思想可以概括为两点： (1) 它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为 高维 特征空间使其线性可分，从而 使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能； (2) 它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化 , 并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定 上界 。 在学习这种方法时，首先要弄清楚这种方法考虑问题的特点，这就要从线性可分的最简单情况讨论起，在没有弄懂其原理之前，不要急于学习线性不可分等较复杂的情况，支持向量机在设计时，需要用到条件极值问题的求解，因此需用 拉格朗日