小波变换

小波变换网文精粹：小波变换教程(十八) 原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial 网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 十八、小波合成 如果满足式3.18所示的条件，则CWT为可逆变换。幸运的是，这并不是一个非常苛刻的条件。只要满足式3.18所示的条件，即便基函数并不是归一化正交基。由小波系数计算原始信号值的小波重构过程可用如下公式计算： 式 3.17 逆连续小波变换 其中 C_psi为与所用小波有关的常数。这个与小波重构过程有关的常数称为容许性常数。式3.18所示的小波重构条件称为容许性条件。 式 3.18 容许性条件 其中psi^hat(xi)为psi(t)的傅立叶变换。式3.18还表明： psi^hat(0) = 0 即： 式 3.19 由前面的讨论可知，式3.19并不是一个非常苛刻的条件，因为许多小波函数的积分值为0。满足式3.19所示条件的小波必定是振荡的。 来源： https://blog.csdn.net/kim_mechane/article/details/100778076

１学习小波变换所需的基础知识 由于小波变换的知识涵盖了调和分析，实变函数论，泛函分析及矩阵论，所以没有一定的数学基础很难学好小波变换．但是对于我们工科学生来说，重要的是能利用这门知识来分析所遇到的问题．所以个人认为并不需要去详细学习调和分析，实变函数论，泛函分析及矩阵论等数学知识．最重要是的理解小波变换的思想！从这个意义上说付立叶变换这一关必需得过！因为小波变换的基础知识在付立叶变换中均有提及，我觉得这也就是很多小波变换的书都将付立叶分析作为其重要内容的原因．所以我认为学习小波应从＜数字信号处理＞中的付立叶分析开始．当然也可从＜信号与系统＞这本书开始．然后再看杨福生老师的小波变换书．个人觉得他的书最能为工科学生所接受． ２信号的分解 付立叶级数将周期信号分解为了一个个倍频分量的叠加，基函数是正交的，也就是通常所说的标准正交基．通过分解我们就能将特定的频率成分提取出来而实现特定的各种需要，如滤波，消噪等．付立叶变换则将倍频谱转换为了连续谱，其意义差不多．小波变换也是一种信号分解思想：只不过它是将信号分解为一个个频带信号的叠加．其中的低频部分作为信号的近似，高频部分作为信号的细节．所谓的细节部分就是一组组小波分量的叠加，也就是常说的小波级数． ３小波变换的时频分析思想 付立叶变换将信号从时域变换到了频域，从整体上看待信号所包含的频率成分