线性规划

一般分为两类问题：1 是如何合理地使用有限的劳动力，设备，资金等资源，获得最大的利润。2 为了达到某一个目标，应该如何组织生产，或者安排生产工艺流程，使得消耗资源最小。线性规划的条件：决策变量，目标函数，约束条件。 min z = Σcx(j个变量) s.t Σax（j）=b x(j) >=0 其中b>=0，对目标函数求最小值，决策变量一律要求非负，约束条件除非负约束条件外，一律为等式约束；约束条件的右端项一律为非负。 min z = cx s.t Ax = b x>= from scipy import optimizeimport numpy as npc = [2,3,-5]A = [[-2,5,-1],[1,3,1]]b = [-10,12]Aeq = [[1,1,1]]beq = [7]x1 = (0,None)x2 = (0,None)x3 = (0,None)def LP(m='',clist=[],Alist=[],blist=[],Aeqlist=[],beqlist=[],all_x=()): c = np.array(clist) A = np.array(Alist) b = np.array(blist) Aeq = np.array(Aeqlist) beq = np.array(beqlist) # 求解 if m == 'min': res =

最优化问题 基本形式 分类 线性规划问题 实例 线性规划问题的标准形式 线性规划问题的求解 凸集和凸函数 空间里面的直线 仿射线 凸集 超平面和半平面 凸函数 凸优化问题 定义 来源： https://www.cnblogs.com/shijieli/p/11637025.html

线性规划算法 一、一般的线性规划问题 问题：求解下列线性规划问题 max z = 2x1 + 3x2 − 5x3 s.t. x1 + x2 + x3 = 7 2x1 −5x2 + x3 ≥10 x1 + 3x2 + x3 ≤12 x1, x2 , x3 ≥ 0 python解答（代码实现） 1 import numpy as np 2 from scipy import optimize #求线性规划用到的函数 3 def line_progress(): #不等式中的大于等于号要换成小于等于号 4 c = np.array([2,3,-5]) #所求的最终式子的系数（求最大值，要在后面求值时加负号） 5 A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]]) #不等式中的系数 6 b = np.array([-10,12]) #不等式中的约束值（即右边的值） 7 Aeq = np.array([[1,1,1]]) #不等式中的变量 8 beq = np.array([7]) 9 line_result = optimize.linprog(-c,A,b,Aeq,beq)#优化求解 10 if line_result.success: 11 print("线性规划最小值的变量:") 12 print(line_result.x) 13 print("线性规划最小值:")

01线性规划 format compact; % min fx % Ax<=b % Aeq*x=beq % lb<=x<=ub % % max z=2x1+3x2-5x3 % x1+x2+x3=7 % 2x1-5x2+x3>=10 % x1+3x2+x3<=12 % x1,x2,x3>=0 f=[-2;3;5]; a=[-2,5,1;1,3,1]; b=[-10;12]; aeq=[1,1,1]; beq=7; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x y 来源： https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/11394603.html

1.快速区分 动态规划是一种解决问题的策略。 线性规划是一类问题。目标函数为特定变量的线性函数，约束是这些变量的线性不等式（standard form）或等式（slack form），目的是求目标函数的最大值或最小值。线性规划和非线性规划在某些地方被称作静态规划，但未找到权威的参考文献。 2.动态规划（DP） DP的两个重要性质：最优子结构（问题的最优解包含了其子问题的最优解）、重叠子问题（DP对每个子问题只求解一次，结果保存在表中，需要时直接查表。此性质减少了分解后需要计算子问题的数量--没有重复子问题，而分治法则需要计算遇到的所有子问题--含有重复的子问题，因而DP效率比分治法高）。 DP：分解为子问题，先解子问题，再得到原问题的解；子问题不相互独立 分治法（Divide and Conquer）：分解为子问题；子问题相互独立 备忘录法（memoization）：DP的变形。备忘录法的递归方式是自顶向下的，DP是自底向上的。 设计DP算法的一般步骤： -找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（最优子结构） -递归地定义最优值； -自底向上的计算最优值； -根据计算过程中相关记录构造最优解（可选步骤）。 动态规划的应用： -Floyd-Warshall算法：计算All-Pairs Shortest Paths；将边权值置为1，也可用于计算传递闭包。详见《算法导论》25.2 3