线性规划

诈个尸。 1. 飞行员配对方案问题 二分图匹配。 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const int INF = 1e9; 8 const int maxn = 2e5 + 10; 9 int lv[maxn], it[maxn]; 10 int cnt, h[maxn]; 11 12 struct edge 13 { 14 int to, pre, cap; 15 } e[maxn<<1]; 16 17 void init() 18 { 19 memset(h, -1, sizeof(h)); 20 cnt = 0; 21 } 22 23 void add(int from, int to, int cap) 24 { 25 e[cnt].pre = h[from]; 26 e[cnt].to = to; 27 e[cnt].cap = cap; 28 h[from] = cnt; 29 cnt++; 30 } 31 32 void ad(int from, int to, int cap) 33 { 34 add(from, to, cap); 35

（1）飞行员配对方案问题：二分图最大匹配。 思路：略。 View Code 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define MAXN 1010 4 int cx[MAXN], cy[MAXN]; 5 int first[MAXN], next[MAXN], v[MAXN], e; 6 bool vis[MAXN]; 7 inline void addEdge(int x, int y) { 8 v[e] = y; 9 next[e] = first[x]; 10 first[x] = e++; 11 } 12 int path(int x) { 13 int i; 14 int y; 15 for (i = first[x]; i != -1; i = next[i]) { 16 y = v[i]; 17 if (!vis[y]) { 18 vis[y] = true; 19 if (cy[y] == -1 || path(cy[y])) { 20 cx[x] = y; 21 cy[y] = x; 22 return 1; 23 } 24 } 25 } 26 return 0; 27 } 28 int main() { 29 int n, m; 30 int i; 31 int x, y; 32 int ans; 33 while

编号 问题名称 问题模型 转化模型 1 飞行员配对方案问题 二分图最大匹配 网络最大流 2 太空飞行计划问题 最大权闭合图 网络最小割 3 最小路径覆盖问题 有向无环图最小路径覆盖 网络最大流 4 魔术球问题 有向无环图最小路径覆盖 网络最大流 5 圆桌问题 二分图多重匹配 网络最大流 6 最长递增子序列问题 最多不相交路径 网络最大流 7 试题库问题 二分图多重匹配 网络最大流 8 机器人路径规划问题 (未解决) 最小费用最大流 9 方格取数问题 二分图点权最大独立集 网络最小割 10 餐巾计划问题 线性规划网络优化 最小费用最大流 11 航空路线问题 最长不相交路径 最小费用最大流 12 软件补丁问题 最小转移代价 最短路径 13 星际转移问题 网络判定 网络最大流 14 孤岛营救问题 分层图最短路径 最短路径 15 汽车加油行驶问题 分层图最短路径 最短路径 16 数字梯形问题 最大权不相交路径 最小费用最大流 17 运输问题 网络费用流量 最小费用最大流 18 分配问题 二分图最佳匹配 最小费用最大流 19 负载平衡问题 最小代价供求 最小费用最大流 20 深海机器人问题 线性规划网络优化 最小费用最大流 21 最长k可重区间集问题 最大权不相交路径 最小费用最大流 22 最长k可重线段集问题 最大权不相交路径 最小费用最大流 23 火星探险问题 线性规划网络优化

来源于文档的主要内容： ORCA主页 文档来源 本文要解决的问题： n(n>0)n(n>0)n(n>0)个个体导航向目标点移动过程中，对于其它个体或者障碍物进行动态避让，并寻找最佳路径向目标点移动。 和A星寻路算法有什么异同？ 相对而言， ORCA是局部导航，导航目标是在个体自己的周围，让个体自身避开与自己接近的其它个体目标和障碍，ORCA只能感知到靠近自身周围的情况，没有全局环境的信息，所以它只管导航时不与自己周围其它个体目标和障碍避免碰撞，或者说重叠在一起，却不能为自身起点和目标点之间找到最短路径，这刚好是A*星寻路解决的问题。 A星寻路算法刚好和ORCA形成互补： A星是全局寻路算法，会根据配置最大可能的保证找到导航个体自身起点到目标点的最短路径，算法的全局信息中有着整个环境的障碍信息。但A星没有感知所有导航个体的具体状态和周围的“交通状况”信息，所以A星算法不处理可能会碰撞问题，因此多个导航个体之间可能会重叠在一起。这刚好是ORCA解决的问题。 所以可以把它们结合起来，形成互补，Unity有个插件A星 Pathfinding Project Pro就是将两者结合起来了，形成动态避让的全局导航。 我们在本文中讨论的问题正式定义如下： 在一个共享的空间环境下有n(n>0)n(n>0)n(n>0)个机器人，为了简单起见，我们假设机器人都是圆形，空间环境则为2D空间。

线性规划VB求解 Rem 定义动态数组 Dim a() As Single, c() As Single, b() As Single, cb() As Single Dim aa() As Single, cba() As Single, xcb() As Integer, xb() As Integer Dim m As Integer, n As Integer, l As Integer, k As Integer, cc As Integer, cm As Integer, ka As Integer Dim qq As Single, tt As Single, z As Single Private Sub Command1_Click() Show n = Val(InputBox("请输入线性规划典范型方程变量的个数 N=?", "输入数据", 0)) m = Val(InputBox("请输入线性规划典范型方程约束条件的个数 M=?", "输入数据", 0)) Rem 给数组分配空间 ReDim a(0 To m + 1, 0 To n + 2) ReDim aa(1 To m + 1, 1 To n + 2) ReDim c(n) ReDim b(m) ReDim cb(m) ReDim cba(n) ReDim xcb(n) ReDim xb(m) Rem

在网上找了许多关于线性可分SVM化简的过程，但似乎都不是很详细，所以凭借自己的理解去详解了一下。 线性可分SVM的目标是求得一个超平面（其实就是求w和b），在其在对目标样本的划分正确的基础上，使得到该超平面最近的样本的几何间隔最远。写成线性规划问题即为 其中γ为最近点到超平面的几何间隔,特别的间隔γ^=||w||×几何间隔γ（间隔γ^与几何间隔γ是两种不同的概念），那么我们就可以将约束和条件改写为 而γ^是通过将离超平面最近的样本点代入超平面得到的，即γ^=y i (wx i +b)，而对于x i 是离超平面最近的一个已知的样本，所以我们可以通过调整w和b来使得y^为一个任意正实数（特别注意不为0，因为对于样本我们是已经得到了结果y i ,但是如果y^为0,则与结果y i 矛盾），而对于任意的已经确定的w和b我们便可以得到一个确定的γ^的值。即之前的式子γ^=y i (wx i +b)，只不过此时,γ^变为了一个确定的值，两边同时除以γ^便得到了1=y i (wx i +b)/y^。而这里γ^=y i (wx i +b)与1=y i (wx i +b)/y^是等价的，因为就像高中所学的直线方程6X+8Y+4=0与3X+4Y+2=0是等价的一样，所以对于任意的正实数γ^都可以划成形如1=y i (wx i +b)/y^的式子。再优化得到1=y i (wx i /γ^+b/γ^)

线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下，使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。 其基本形式可以归纳为： \[ \min _{x} f^{T} x \] \[ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}{A x \leq b} \\ {\text {Aeq} \cdot x=b e q} \\ {l b \leq x \leq u b}\end{array}\right. \] 其中： \(f\) 为目标函数中的系数矩阵， \(x\) 为自变量。 \(A\) 为不等式约束的系数矩阵， \(b\) 为不等式约束的右端系数矩阵。 \(Aeq\) 为等式约束的系数矩阵， \(beq\) 为等式约束的右端系数矩阵。 \(lb\) 为自变量取值范围的下限矩阵， \(ub\) 为自变量取值范围的上限矩阵。 [x,fval] = linprog(f,A,b) [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq) [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) f 为目标函数中的系数矩阵 A 为不等式约束系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数) b 为不等式约束右端系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数) Aeq 为等式约束系数矩阵 beq

流平衡分析（FBA） Flux Balance Analysis 本文参考 流平衡分析简介 流 （flux） 流就是代谢网络中化学反应的反应速率 在稳态下，各代谢物浓度不变，反应速率满足一定的分布（流分布） 分子类型转化流指单位时间内的转化量 平衡 平衡就是约束 约束来自两个方面： 基本物理规律的约束，物质不灭，能量守恒等 边界条件的约束，底物的供应量（上限），产物的生成量（下限）等 因此流平衡分析又称为基于约束的模型（constraint-based model） 线性规划问题 流平衡分析即线性规划问题（linear programming），在限制条件下求最优解 线性规划算法详解 Matlab线性规划实例 优化目标： 生长最快（生物量biomass最大） 某代谢物(ATP、次级代谢物)产量最大或最小（致死） 应用 生长速率模拟预测 次生代谢产物最大化 微生物致死的研究（抗生素研发） 动植物特定组织或发育过程中特定阶段的代谢分析等 流程 构建代谢网络 把代谢网络表示成计量学矩阵 基于稳态假设，根据物料平衡，得到线性方程组（即约束条件） 定义优化目标（函数） 求解约束下的优化问题，得到流分布和相应的目标值 图片来自文献：What is flux balance analysis? 2010 此处补充： 线性代数笔记2――向量（向量简介） 示例 经典文献（里程碑） FBA模型的提出

关键词：Python、调包、线性规划、指派问题、运输问题、pulp、混合整数线性规划（MILP） 注：此文章是线性规划的调包实现，具体步骤原理请搜索具体解法。 一、线性规划 该问题引用自《数学建模算法与应用-司守奎》第一章线性规划 3.线性规划 包的具体使用可参考 scipy官网 scipy调包代码 import numpy as np z = np.array([2, 3, 1]) a = np.array([[1, 4, 2], [3, 2, 0]]) b = np.array([8, 6]) x1_bound = x2_bound = x3_bound =(0, None) from scipy import optimize res = optimize.linprog(z, A_ub=-a, b_ub=-b,bounds=(x1_bound, x2_bound, x3_bound)) print(res) #output: # fun: 7.0 # message: 'Optimization terminated successfully.' # nit: 2 # slack: array([0., 0.]) # status: 0 # success: True # x: array([0.8, 1.8, 0. ]) 这种情况，可以： A_eq = [[1,2,4]]

题目：甲、乙、丙三种产品，制造时各需要原料1，1.5，4，总原料量为2000，制造时间分别为2，1.2，1小时，工作量最大为1000，已知需求分别为200，250，100，求最高产量？如果甲乙丙每个分别能卖10，14，12元，求最大产值？ 先把已知量绘制表格： 再绘制答案表格： 需要注意的是，这是我已经完成规划后的版本，刚绘制完时，原料，定额，产量产值都应该是零，有相互关系的零，因为最高产量是变量，然后赋值为零，所以相应的原料等于原料乘以产量，这才是答案表格应有的样子！其他也是相互制约。 然后点击规划求解，设置参数： 然后点击求解： 查看报告： 神技，get! 来源： CSDN 作者： Z_shsf 链接： https://blog.csdn.net/ZSZ_shsf/article/details/52837063