相似矩阵

目录 项目相关链接 参与工作 数据流图绘制 类图绘制 顺序图绘制 后端开发 1. 点赞模块 2. 评论模块 3. 动态模块 4. 根据用户喜好推荐具有相似兴趣的用户 项目总结 项目概念产生 同类产品比较 团队协作 知识获取 意见和建议 课堂讲授 进度安排 项目相关链接 Violet项目源代码 - GitHub Violet音乐社区需求分析说明书 Violet音乐社区设计文档 Violet音乐社区API接口文档 Violet音乐社区 参与工作 数据流图绘制 类图绘制 顺序图绘制 后端开发 1. 点赞模块 点赞模块中包含三个功能，分别是 判断用户是否对某个内容点赞 、 点赞该内容 、 取消点赞该内容 功能模块 query_like(user_id, item_type, item_id) 判断用户是否对某个内容点赞 :param user_id: 用户id :param item_type: 内容种类 :param item_id: 内容对象id :return: 返回值为True表示存在点赞记录 返回值为False表示不存在点赞记录 like(user_id, item_type, item_id) 点赞 :param user_id: 点赞的用户id :param item_type: 点赞的内容种类（歌曲等） :param item_id: 点赞的对象id :return:

当 \(A\) 有足够的特征向量的时候，我们有 \(S^{-1}AS=\Lambda\) 。在这部分， \(S\) 仍然是最好的选择，但现在我们允许任意可逆矩阵 \(M\) ，矩阵 \(A\) 和 \(M^{-1}AM\) 称为 相似矩阵 ，并且不管选择哪个 \(M\) ，特征值都保持不变。 1. 相似矩阵 假设 \(M\) 是任意的可逆矩阵，那么 \(B = M^{-1}AM\) 相似于矩阵 \(A\) 。 \[B = M^{-1}AM \to A = MBM^{-1}\] 也就是说如果 \(B\) 相似于 \(A\) ，那么 \(A\) 也相似于 \(B\) 。如果 \(A\) 可以对角化，那么 \(A\) 相似于 \(\Lambda\) ，它们肯定具有相同的特征值。 相似的矩阵 \(A\) 和 \(M^{-1}AM\) 具有相同的特征值，如果 \(x\) 是 \(A\) 的一个特征向量，那么 \(M^{-1}x\) 是 \(B = M^{-1}AM\) 的特征向量。 \[Ax=\lambda x \to MBM^{-1}x=\lambda x \to B(M^{-1}x)=\lambda (M^{-1}x)\] 所有具有特征值 1 和 0 的 2×2 矩阵都是相似的，特征向量会随着 \(M\) 而改变，但特征值不变。上面的例子中特征值是不重复的，这种情况很好办

对情感进行分析，对评论数据进行相应的分析。 可以用结巴进行分词，主要是划分各文本之间的关系，进行分词操作。 Dict.txt是指结巴使用的分词，也可以自己定义相应的结巴词典，也可以下载一些好用的词典。 第一个参数：我们的词汇； 第二个参数：词频（即重要的程度）； 第三个参数：词性 1）使用jieba进行分词： #!/usr/bin/env python # _*_ UTF-8 _*_ import jieba sentence = " 我喜欢东方明珠 " # cut_all=True ：为全模式。 # cut_all=FALSE ：精准模式。 words = jieba.cut(sentence , cut_all = True ) print (words) # 全模式分词，用的是循环才能获取相应的结果，如果直接 print 则显示不成功。 for item in words: print (item) print ( "----------------" ) # 精准模式分词。 words2 = jieba.cut(sentence , cut_all = False ) for item in words2: print (item) print ( "----------------" ) # 搜索引擎分词： words3 = jieba.cut_for_search

1. 引言 随着信息技术和互联网技术的发展，人们从信息匮乏时代步入了信息过载时代，在这种时代背景下，人们越来越难从大量的信息中找到自身感兴趣的信息，信息也越来越难展示给可能对它感兴趣的用户，而推荐系统的任务就是连接用户和信息，创造价值。 设想用户想买一本《Recommender Systems An Introduction》，用户只需要走进一家书店，寻找这本书即可。通过互联网，用户可以打开当当，在搜索框中输入书名，然后就可以找到用户想要购买的书籍，这两种方式都需要用户有明确的目的，如购买《Recommender Systems An Introduction》或某一类别的书籍。 但是，当用户没有明确目标时，比如寻找感兴趣的音乐，用户只能通过一些预先设定的类别或标签去寻找他可能感兴趣的音乐，但面对如此之多音乐，用户很难在短时间内找出真正感兴趣的音乐。这时就需要一个自动化的工具，来分析用户曾经收听的音乐，进而寻找出用户可能感兴趣的音乐推荐给用户，这就是个性化推荐系统的工作。 作为一种信息过滤系统，推荐系统具有以下两个最显著的特性： （1）主动化。从用户角度考虑，门户网站和搜索引擎都是解决信息过载的有效方式，但它们都需要用户提供明确需求，当用户无法准确描述自己的需求时，这两种方式就无法为用户提供精确的服务了。而推荐系统不需要用户提供明确的需求，而是通过分析用户和物品的数据

转载：https://blog.csdn.net/u014096352/article/details/53526747 图像的等距变换，相似变换，仿射变换，射影变换及其matlab实现 　 非常详细的一个说明，珍藏了。 今天，我们学习一下图像（2维平面）到图像（2维平面）的四种变换， 等距变换，相似变换，仿射变换，投影变换 首先介绍它的原理，最后介绍matlab的实现 1.数学基础 射影变换矩阵 H H 属于 射影群 P L ( n ) PL(n) 中的一个，仿射群是由 P L ( 3 ) PL(3) 中最后一行为 ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) 的矩阵组成的 子群 ，包括 仿射群 ， ŷʽȺ ，其中欧式群是仿射群的子群，其左上角的矩阵是正交的，当它的行列式为1是称为定向欧式群，距离是欧式群的不变量，但不是相似群的不变量，而夹角是这两个群的不变量。 听了这么多群，不变量的数学概念，可能有点晕，下面我用最直观的语言解释。线性空间中的线性变换可以用矩阵来描述，因此我们用矩阵来刻画这四种变换。我们以数学系的经典代数入门教材北大版的《高等代数》为例，研究这些变换是如何进行的 2. 等距变换 等距变换（isometric transform），保持欧式距离不变，当图像中的点用齐次坐标表示时， 其中 R R 是旋转矩阵。 t t 是平移矢量，有3个自由度（1旋转角 θ θ

graph Laplacian 拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵是个非常巧妙的东西，它是描述图的一种矩阵，在降维，分类，聚类等的领域有很广泛的应用。 　　 　　其各个点之间的都有相应的边连接，我们用某个指标（这地方可以任意选择，比如欧氏距离、测地距离、或者高斯相似度等）来衡量两个点的相似度，表示为，没有边连接的其相似度自然为零，是个对称矩阵；某个点的与所有点的相似度之和，表示为；是个对角阵；我们的拉普拉斯矩阵则是 　　 　　 　　拉普拉斯映射就是直接在低维下找到样本，使得所有样本保持原来的相似度。 　　求解广义特征向量，取前几个非零最小特值对应的特向，即为原数据在低维下的表示。 　　 　　谱图理论需要找个时间看看。 http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter5/chapter5_2_1.htm http://blog.sciencenet.cn/blog-261330-751483.html http://blog.pluskid.org/?p=287 http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:_85fSHsIv3MJ:https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E7%2589%25B9%25E5%25BE%2581%25E5

/*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ 一、余弦相似度： 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性" 二维向量的余弦相似度： 多维向量的余弦相似度（类比） /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ 协同过滤(Collaborative Filtering , 简称 CF )： 收集用户行为 减噪与归一化处理 减噪：用户行为数据是用户在使用应用过程中产生的，它可能存在大量的噪音和用户的误操作，我们可以通过经典的数据挖掘算法过滤掉行为数据中的噪音，这样可以是我们的分析更加精确 归一化：将各个行为的数据统一在一个相同的取值范围中，从而使得加权求和得到的总体喜好更加精确。 二、基于物品的协同过滤推荐算法(itemCF)： 算法思想：给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品 用户行为与权重：点击 -1、搜索 -3、收藏 -5 、付款 -10 用户 A 、B 、C 商品 1 、2 、3 、4 、5 、6 根据用户行为列表计算用户、物品的评分矩阵 根据用户、物品的评分矩阵计算物品、物品的相似矩阵 相似度矩阵x评分矩阵=推荐列表 推荐列表中用户之前已经有过行为的元素置为0 /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */

目录 1. 矩阵的相似 2. 特征值与特征向量的求法 3. 特征值与特征向量的性质 4. 一般矩阵的相似对角形 5. 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 6. 实对称矩阵的相似对角化 1. 矩阵的相似 矩阵的相似 (iv)的证明： 矩阵的特征值和特征向量 2. 特征值与特征向量的求法 由此可见矩阵的k重特征值不一定有k个线性无关的特征向量。 3. 特征值与特征向量的性质 用数学归纳法证明： 上节课的例题： 推论 例题 特征值求法公式 特征值与矩阵的关系 矩阵A的特征值之和=trace(A) 即矩阵A的迹。 练习 4. 一般矩阵的相似对角形 矩阵与对角阵相似的条件 推论：若n阶矩阵A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似，反之不对。 n阶矩阵能够与对角阵相似，取决于矩阵能否有n个线性无关的特征向量。 若n阶矩阵A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似；若矩阵A有重特征值，不能马上断言，这时要看特征向量，实际上，只要k重特征值对应k个线性无关的特征向量即可。 练习 矩阵相似对角化的方法 矩阵相似对角化的步骤 练习 5. 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 性质1 实对称矩阵的特征值都是实数。 证明一个数是实数，就是证明该数的共轭与该数相等。 性质2 实对阵矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。 对于一般矩阵，只能保证相异特征值所对应的特征向量线性无关。 性质3

基于协同过滤的推荐算法 协同过滤（Collaborative Filtering，CF） 基于近邻的协同过滤 　　　　基于用户（User-CF） 　　　　基于物品（Item-CF） 基于模型的协同过滤 　　　　奇异值分解（SVD） 　　　　潜在语义分析（LSA） 　　　　支撑向量机（SVM） 1. 协同过滤CF的推荐 基于内容（Content based，CB）主要利用的是用户评价过的物品的内容特征，而CF方法还可以利用其他用户评分过的物品内容 CF 可以解决 CB 的一些局限 　　　　物品内容不完全或者难以获得时，依然可以通过其他用户的反馈给出推荐 　　　　CF基于用户之间对物品的评价质量，避免了CB仅依赖内容可能造成的对物品质量判断的干扰 　　　　CF推荐不受内容限制，只要其他类似用户给出了对不同物品的兴趣，CF就可以给用户推荐出内容差异很大的物品（但有某种内在联系） 分为两类：基于近邻和基于模型 2. 基于近邻的推荐 基于近邻的推荐系统根据的是相同“口碑”准则 是否应该给Cary推荐《泰坦尼克号》？ 基于用户的协同过滤（User-CF） 基于用户的协同过滤推荐的基本原理是，根据所有用户对物品的偏好，发现与当前用户口味和偏好相似的“邻居”用户群，并推荐近邻所偏好的物品 在一般的应用中是采用计算“K- 近邻”的算法；基于这 K 个邻居的历史偏好信息，为当前用户进行推荐 User

本文是我在阅读推荐系统经典论文 Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms 时候记录的笔记。 协同过滤算法 协同过滤算法（collaborative filtering algorithm, CF）基于当前用户先前的行为（评分、购买记录等），以及与该用户相似的用户的行为，来给当前用户推荐其可能喜欢的物品（item），或者预测该用户对某物品的喜欢程度。 问题设定是有一组用户 \(\mathcal{U}=\left\{u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{m}\right\}\) 和一组物品 \(\mathcal{I}=\left\{i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n}\right\}\) ，每个用户 \(u_i\) 有一组购买、评价过的物品 \(I_{u i}\) 。 这里的用户和物品信息可以构成 user-item 矩阵，用户对物品的交互信息，构成矩阵中的值。矩阵可以是二值的（买过 0、未买过 1）,也可以是多值或连续值（用户对物品的评分）。利用这个矩阵，可以用来预测用户对其未交互过的物品的评价值或喜欢的概率，进而可以基于此为用户产生一组推荐。 传统的协同过滤算法会从不同角度进行细分。根据是否需要保存 user-item 矩阵，可以分为 Memory-based CF 和