关于三角函数级数的一个重要结论+和差化积+积化和差
文章目录 部分和有界 证明 结论 一个例题 解 补充：积化和差 补充：和差化积 部分和有界 证明： ∑ sin n x \sum\sin nx ∑ sin n x 和 ∑ cos n x \sum\cos nx ∑ cos n x 的部分和有界 ( x ∈ ( 0 , 2 π ) ) (x\in(0,2\pi)) ( x ∈ ( 0 , 2 π ) ) 证明 这个证明的技巧性太强了 直接骚操作 2 sin x 2 ( 1 2 + ∑ k = 1 n cos k x ) 2\sin\frac x2(\frac12+\sum\limits_{k=1}^n\cos kx) 2 sin 2 x ( 2 1 + k = 1 ∑ n cos k x ) = sin x 2 + ( sin 3 2 x − sin x 2 ) + . . . =\sin\frac x2+(\sin\frac32x-\sin\frac x2)+... = sin 2 x + ( sin 2 3 x − sin 2 x ) + . . . . . . + [ sin ( n + 1 2 ) x − sin ( n − 1 2 ) x ] ...+[\sin(n+\frac12)x-\sin(n-\frac12)x] . . . + [ sin ( n + 2