完全二叉树

题目描述： 给定一个二叉树，确定它是否是一个完全二叉树。 百度百科中对完全二叉树的定义如下： 若设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（注：第 h 层可能包含 1~ 2h 个节点。） 示例 1： 输入：[1,2,3,4,5,6] 输出：true 解释：最后一层前的每一层都是满的（即，结点值为 {1} 和 {2,3} 的两层），且最后一层中的所有结点（{4,5,6}）都尽可能地向左。 示例 2： 输入：[1,2,3,4,5,null,7] 输出：false 解释：值为 7 的结点没有尽可能靠向左侧。 提示： 树中将会有 1 到 100 个结点。 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/check-completeness-of-a-binary-tree 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 我一开始的思路比较复杂了，先算出二叉树的层高，然后我们逐层遍历，遇见倒数第二层时需要注意 代码中写的比较冗余 /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left

【问题描述】 给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从 上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN，如下图所示： 现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点 权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。 注：根的深度是 1。 【输入格式】 第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, ··· AN 。 【输出格式】 输出一个整数代表答案。 【样例输入】 7 1 6 5 4 3 2 1 import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args) { Scanner cin= new Scanner(System.in); int len = cin.nextInt(); int array[]=new int[len]; for(int i=0;i<len;i++) { array[i]=cin.nextInt(); } int max=0; //遍历到当前层时，层和的最大值 int result=0; int high=1; //当前完全二叉树的层数 while(len/2!=0) { //注：巧妙之处，通过完全二叉树的最后一个点的编号不断除以二直到结果为零

树 有许多逻辑关系并不是简单的线性关系，在实际场景中，常常存在着一对多，甚至是多对多的情况。其中树和图就是典型的非线性数据结构，我们首先讲一讲树的知识。 什么是树呢？在现实生活中有很多体现树的逻辑的例子。例如你家的“家谱”，就是一个“树”。再如企业里的职级关系，也是一个“树”。 除人与人之间的关系之外，许多抽象的东西也可以成为一个“树”，如一本书的目录。 以上这些例子有什么共同点呢？为什么可以称它们为“树”呢？因为它们都像自然界中的树一样，从同一个“根”衍生出许多“枝干”，再从每一个“枝干”衍生出许多更小的“枝干”，最后衍生出更多的“叶子”。 树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 每个节点有零个或多个子节点； 没有父节点的节点称为根节点； 每一个非根节点有且只有一个父节点； 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树； 下面这张图，就是一个标准的树结构。 在上图中，节点1是根节点（root）；节点5、6、7、8是树的末端，没有“孩子”，被称为叶子节点（leaf）。图中的虚线部分，是根节点1的其中一个子树。 同时，树的结构从根节点到叶子节点

题目描述 如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。 比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。 输入 输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。 输出 对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。 样例输入 3 7 142 6574 2 754 0 0 样例输出 3 63 498 思路 有两种方式：一种是用链式遍历每个节点计数，但是会超时。第二种是数学方法，每一行的节点数等于right-left+1，把每一行相加起来即可。 代码 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int main ( ) { int n , m , left , right , cnt ; while ( ( cin >> m >> n ) && ( n != 0 && m != 0 ) ) { cnt = 0 ; left = right = m

二叉树是树的特殊一种，具有如下特点：1、每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2。2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。3、即使某结点只有一个子树，也要区分左右子树。 一、特殊的二叉树及特点 1、斜树 所有的结点都只有左子树（左斜树），或者只有右子树（右斜树）。这就是斜树，应用较少 2、满二叉树 所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上，这样就是满二叉树。就是完美圆满的意思，关键在于树的平衡。 根据满二叉树的定义，得到其特点为： 叶子只能出现在最下一层。 非叶子结点度一定是2. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。 3、完全二叉树 对一棵具有n个结点的二叉树按层序排号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树编号为i结点在二叉树中位置完全相同，就是完全二叉树。满二叉树必须是完全二叉树，反过来不一定成立。 其中关键点是按层序编号，然后对应查找。 在上图中，树1，按层次编号5结点没有左子树，有右子树，10结点缺失。树2由于3结点没有字数，是的6,7位置空挡了。树3中结点5没有子树。 上图就是一个完全二叉树。 结合完全二叉树定义得到其特点： 叶子结点只能出现在最下一层（满二叉树继承而来） 最下层叶子结点一定集中在左 部连续位置。 倒数第二层，如有叶子节点，一定出现在右部连续位置。 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小

本文框架 定义和使用场景 优先队列是一个抽象数据类型，和栈、队列类似，它们都是抽象数据类型，相当于一个Java类，有自己的属性，并对外提供API。在了解它有什么API之前，先来看看优先队列的使用场景。 优先队列适用于需要对集合不断地执行插入元素、删除最大（或最小）元素的场景。这个场景大体可以分为两类： 第一类是业务实际情况需要，比如CPU的任务调度，待执行的任务是一个集合，每启动一个新程序就是在向集合里面插入元素。当前程序执行完后，就要从集合里面取出下一个优先级最高的程序。不断地有程序被启动和被执行，就像不断地对集合执行插入、删除最大元素的操作。 第二类场景是“从N个元素里获取最大的M个元素，N很大，不能一次性全部读进内存”，比如从银行成百上千万条交易记录里面找到金额最大的10笔交易；或者从全国的手机号码里面找到使用年限最长的10个号码。对于第二类场景，问题本身并不需要不断地对集合进行插入、删除操作。如果内存没有限制的话，你可以一次性将数据全部装进集合，然后随便选择一个排序算法对集合进行降序排列，接着输出最前面的10个元素。但是由于待处理的数据量过大（相对内存而言），不能使用排序算法解决该类问题，以银行交易记录为例子，你可以用优先队列通过如下步骤解决： 创建一个容量为11的集合 向集合里插入一笔交易记录，如果插入后集合的元素达到11个，删除金额最小的一笔交易（ 需要注意的是

11082 完全二叉树的种类 时间限制:800MS 内存限制:1000K 提交次数:0 通过次数:0 题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC Description 构造n个(2<=n<=20)叶结点的的完全二叉树(完全二叉树意味着每个分支结点都有2个儿子结点),有多少种构造方法? 注意:不改变n个结点的相对顺序,左右儿子不调换. 例如: 4个叶子节点A1,A2,A3,A4，可构造出如下完全二叉树，共5种。 再例如:5个叶子结点,A1,A2,A3,A4,A5，可构造出如下若干种完全二叉树形状，像这样的完全二叉树共有14种(下图 并未全部列出)。 输入格式 输入n,表示构造的完全二叉树有n个叶结点(2<=n<=20)。 输出格式 输出构造的完全二叉树的种类。 输入样例 5 输出样例 14 提示 把所有叶节点从左到右编上号：1，2，…，n。 无论怎样构造的完全二叉树，根节点左边的左子树和右边的右子树又都是完全二叉树， 那么n个节点的完全二叉树构造方法数等于左子树的构造方法数乘以右子树的构造方法数， 且要列举所有可能的左子树和右子树分布情况，而后所有情况方法数相加。假设左子树的 叶子为1，…，i。右子树的叶子就是：i+1，…，n。 设n个叶子的完全二叉树构造方法数为Total(n)。Total(n)的递归公式如下,这是Catalan数： Total(n) = sum{ Total

二叉树是非线性结构，即每个数据结点至多只有一个前驱，但可以有多个后继。它可采用顺序存储结构和链式存储结构。 1． 顺序存储结构 二叉树的顺序存储，就是用一组连续的存储单元存放二叉树中的结点。因此，必须把二叉树的所有结点安排成为一个恰当的序列，结点在这个序列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系，用编号的方法从树根起，自上层至下层，每层自左至右地给所有结点编号,缺点是有可能对存储空间造成极大的浪费，在最坏的情况下，一个深度为k且只有k个结点的右单支树需要2k-1个结点存储空间。依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映出结点之间的逻辑关系，这样既能够最大可能地节省存储空间，又可以利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系。图5-5(a)是一棵完全二叉树，图5-5（b）给出的图5-5(a)所示的完全二叉树的顺序存储结构。 (a) 一棵完全二叉树 (b) 顺序存储结构 图5-5 完全二叉树的顺序存储示意图 对于一般的二叉树，如果仍按从上至下和从左到右的顺序将树中的结点顺序存储在一维数组中，则数组元素下标之间的关系不能够反映二叉树中结点之间的逻辑关系，只有增添一些并不存在的空结点，使之成为一棵完全二叉树的形式，然后再用一维数组顺序存储。如图5-6给出了一棵一般二叉树改造后的完全二叉树形态和其顺序存储状态示意图。显然

#include <stdio.h> //首先对于堆的性质必须有了解，堆是用数组模拟的完全二叉树 //完全二叉树就是除了最底层以外所有的节点都是充满的，而且是从左向右充满 //没有以上两个条件堆排序就是不成立的 //通过以上二个条件可以得到以下性质 //如果数组的起点为0，那么对于任意的下标i,有i的左节点的下标为2i + 1,右节点下标为2i + 2 // // //提供交换用 void swap(int* x,int* y){ int tem = *x; *x = *y; *y = tem; } //调整最大堆 //将以下标start作为根节点的子树调整为满足最大堆条件的子树，end是数组的最后一个下标 void max_heapify(int arr[],int start,int end){ //左节点下标 int left = 2 * start + 1; //右节点下标 int right = 2 * start + 2; int largest = start; if(left <= end && arr[left] > arr[start]) largest = left; if(right <= end && arr[right] > arr[largest]) largest = right; //说明存在交换 if(largest != start){

前面我们讲的都是线性表结构，栈、队列等等。今天我们讲一种非线性表结构，树。树这种数据结构比线性表的数据结构要复杂得多，内容也比较多，所以我会分四节来讲解。 二叉树有哪几种存储方式？什么样的二叉树适合用数组来存储？ 树（Tree） 我们首先来看，什么是“树”？再完备的定义，都没有图直观。所以我在图中画了几棵“树”。你来看看，这些“树”都有什么特征？ 你有没有发现，“树”这种数据结构真的很像我们现实生活中的“树”，这里面每个元素我们叫作“节点”；用来连线相邻节点之间的关系，我们叫作“父子关系”。 比如下面这幅图，A 节点就是 B 节点的父节点，B 节点是 A 节点的子节点。B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点。我们把没有父节点的节点叫作根节点，也就是图中的节点 E。我们把没有子节点的节点叫作叶子节点或者叶节点，比如图中的 G、H、I、J、K、L 都是叶子节点。 除此之外，关于“树”，还有三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。它们的定义是这样的： 这三个概念的定义比较容易混淆，描述起来也比较空洞。我举个例子说明一下，你一看应该就能明白。 记这几个概念，我还有一个小窍门，就是类比“高度”“深度”“层”这几个名词在生活中的含义。 在我们的生活中，“高度”这个概念，其实就是从下往上度量，比如我们要度量第 10