透视投影

三维图形变换 是在二维方法基础上增加了对 z 坐标的考虑得到的。与二维变换类似，引入齐次坐标表示，即：三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘。 一、平移变换 二．比例变换 例如：对长方体进行比例变换， 三、旋转变换 跟二维的相同 四、对称变换 有关于坐标平面、坐标轴的对称变换 （1）关于坐标平面的对称 绕哪个面变换，那个面不变 变换矩阵为： 其它均类似 （2）关于坐标轴变换 6.2 投影变换 投影变换就是把三维物体投射到投影面上得到二维平面图形 两种投影法的 本质区别 在于：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；而另一个的距离是无限的。 一、中心（透视）投影 特点：投影线均通过投影中心，物体的投影视图由计算投影线与观察平面交点而得 在投影中心相对投影面确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。 透视投影生成真实感视图，但不保证相关比例。 二、平行投影 1 、把透视投影的中心移至无穷远处，则各投影线称为相互平行的直线，这种投影 2 、分为正投影和斜投影 3、特点：保持物体的有关比例不变 三、平面集合投影的分类 6.3 三视图 一、 1 、根据投影面与坐标轴的夹角可分为两类：三视图和正轴侧图。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这是投影方向与这个坐标轴的方向一致；否则，得到的投影为正轴侧图 2、 三视图包括主、侧

之前我们做的都是2D的图像，现在开始我们就进入3D了。 概述 将坐标变换为标准化设备坐标，接着再转化为屏幕坐标的过程通常是分步进行的 (过程类似一个个的shader) 物体的顶点在最终转化为屏幕坐标之前还会被变换到多个坐标系统 。 局部空间(Local Space)、世界空间(World Space)、观察空间(View Soordiname)(视觉空间)、裁剪空间(Clip Coordiante)、屏幕空间(Screen Coordinate) 将一个坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，需要几个变换矩阵。最重要的是三个矩阵是： 模型( Model ) 观察( View ) 投影( Projection ) 我们的顶点坐标起始于局部空间，在这里它称为局部坐标，它在之后会变为世界坐标，观察坐标，裁剪坐标，并最后以屏幕坐标的形式结束。 局部坐标的对象是相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标 空间坐标是出于一个更大的空间范围内的。这些坐标相对于世界的全局原点，回合其他物体一起相对于世界的原点进行摆放。 接下俩将世界坐标转换为空间观察坐标，是的每个坐标都是从摄像机的角度进行观察的。 坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标(-1.0~1.0)。并判断哪些顶点会出现在屏幕上。 最后使用视口变换( Viewport Transform )的过程。 视口变换将位于-1.0到1

1 ．实验目的： 理解掌握OpenGL程序的投影变换，能正确使用投影变换函数，实现正投影与透视投影。 2 ．实验内容： （1） 使用图a中的尺寸绘制小桌，三维效果图见图b。要求绘制小桌各部件时只能使用函数glutSolidCube()和变换函数，不能使用函数glVertex()等直接指定顶点位置； （2）添加键盘按键或右键菜单控制实现小桌效果图在正投影和透视投影模式间的切换；在此基础上，考虑一点透视、两点透视、三点透视三类效果图的显示。 3 ．实验原理： OpenGL通过相机模拟、可以实现 计算机 图形学中最基本的三维变换，即几何变换、投影变换、视口变换等，同时，OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容，就算真正走进了精彩地三维世界。 一、OpenGL中的三维物体的显示 （一）坐标 系统 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维 数据 联系在一起的唯一纽带就是坐标。 为了使被显示的三维物体数字化，要在被显示的物体所在的 空间 中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。 OpenGL还定义了局部坐标系的概念，所谓局部坐标系，也就是坐标系以物体的中心为坐标原点，物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的，这时

人脸三维重建与表观建模(四)如何训练3d morphable model三维形变模型 飘哥 有了3d morphable model三维形变模型，那么问题是怎么能够训练这个模型， 上面这个流程图是《FaceWarehouse: a 3D Facial Expression Database for Visual Computing》中的一张流程图。 首先是用深度采集设备，如kinect，获取一个人在不同表情下的几何结构，这是一个点云的形式。 然后通过kinect fusion把缺失的部分补齐，这个点云的几何结构不能直接用， 这是会做一个标准的人脸模型，这个人脸模型拓扑结构是定义好的，然后把这个标准的人脸几何模型，通过非刚性的形变就能把它形变到采集到的点上，就得到了用标准的人脸拓扑结构表示采集到的人脸的几何模型。 有一个问题是假设要求模特做10种或者20种表情，每个人的理解是不同的，如张嘴动作，张嘴每个人张的大小不一致，这时候就需要一个facial rigging的过程，提前定义一个标准的表情模版，通过标准表情模版和采集数据的模版之间的匹配，就可以得到不同的人在标准表情下对应的几何机构，然后把这个流程重复在许多人身上，就可以得到一个数据集，再对这个数据集进行pca分解，就可以得到三维形变模型中的向量，这样就完成了整个模型构建的过程。 有了构建好的模型

前言 在 深入理解Three.js中透视投影照相机PerspectiveCamera 那篇文章中讲解了透视投影摄像机的工作原理以及对应一些参数的解答，那篇文章中也说了会单独讲解 Three.js 中另一种常用的摄像机正交摄像机 OrthographicCamera ，这篇文章将会详细的讲解正交摄像机的工作原理和其对应参数的用法，当然，为了能够让读者更加直观的理解正交摄像机，我会制作一个与正交摄像机相关的 demo 来直观的让读者感受正交摄像机的魅力。 原理说明 深入理解Three.js中透视投影照相机PerspectiveCamera 文章中提到过正交摄像机和透视投影摄像机最大的区别是投影到的物体大小不受距离的影响，说直白点就是透视投影摄像机投影物体是通过点（下图a），相当于我们的眼睛，距离越远，能够看到的部分也就越小。正交摄像机投影物体是通过平面（下图b），无论距离有多远，投射到二维平面的线始终的是平行的，所以看上去就会感觉物体的大小没有受到任何影响。 正交摄像机参数说明 实现一个简单正交摄像机的代码如下： 1 var camera = new THREE.OrthographicCamera( width / - 2, width / 2, height / 2, height / - 2, 1, 1000 ); 2 scene.add( camera ); new THREE

namespace sharpGLTest03 { // 主表单类 public partial class SharpGLForm : Form { /// <summary> /// Initializes a new instance of the <see cref="SharpGLForm"/> class. /// </summary> public SharpGLForm() { InitializeComponent(); } // 处理OpenGL控件的OpenGLDraw事件 // "sender"：事件的来源 // "e"：包含事件数据的实例 private void openGLControl_OpenGLDraw(object sender, RenderEventArgs e) { // 获取OpenGL对象 OpenGL gl = openGLControl.OpenGL; // 清除颜色和深度缓冲区 gl.Clear(OpenGL.GL_COLOR_BUFFER_BIT | OpenGL.GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // 加载单位矩阵 gl.LoadIdentity(); // 围绕Y轴旋转 //gl.Rotate(rotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f); // 画一个彩色的金字塔 gl.Begin(OpenGL.GL

本文简介了斜透视投影矩阵(oblique projection matrix)相关的一些知识 Unity 的这篇 文档 提及了斜透视投影的一些内容,还列出了示例代码: using UnityEngine; using System.Collections; public class ExampleScript : MonoBehaviour { void SetObliqueness(float horizObl, float vertObl) { Matrix4x4 mat = Camera.main.projectionMatrix; mat[0, 2] = horizObl; mat[1, 2] = vertObl; Camera.main.projectionMatrix = mat; } } 代码挺简单的,但是其中的原理文档中并未提及,本篇文章尝试简单讲解一下~ 首先,我们要了解一下 Camera.projectionMatrix 这个矩阵的构成,简单起见,我们这里直接给出结论,有兴趣的朋友可以去看看完整的 推导过程 (很好的一篇文章,目前似乎还没有译文,有时间自己来翻译一下)( 更新:自己简单翻译了一下,在 这里 ): Unity 中的 Camera.projectionMatrix 遵循 OpenGL 的规范约定,正常的透视投影情况下,该矩阵的构成如下: [ 2 n

磨染的初心——计算机视觉的现状（2）：三维感知 首先需要指出的是，对于计算机来说视觉数据的最原始表示是数字图像——栅格（离散）化的三维世界在二维平面的投影，如果要还原三维世界需要经过复杂而耗时的处理过程；对于人眼来说似乎接直接接收到了三维数据。不管事实到底如何，从二维数字图像入手是计算机视觉不得不做出的选择。另外， 基于多视几何的从数字图像还原三维世界的技术虽然已经趋于成熟，但是并没有在计算机视觉研究者中获得广泛的关注。 目前各种分割、目标检测、跟踪等算法方面的进展集中于处理二维数字图像，由此即可窥见计算机视觉当前的进展离“得出场景的完整理解”这个目标的巨大距离。还需了解的是，目前基于多视几何的三维重建相关技术的首要目标并没有将“得出场景的完整理解”考虑在内，仅仅是为了建立真实世界的可视化模型——格网贴图模型，其生产过程经历了自动连接点匹配、光速法平差、极（核）线像对生成、密集立体匹配、点云融合、点云构网、纹理贴图。到密集立体匹配这一步才生成了能够代表三维世界的离散点云数据，如果要获得超过一个像对视域范围的点云数据还需要进行点云融合。 考察我们自己理解场景的两种情形，观察真实的三维世界和观察二维图片，都可以感知到其中的三维信息。 这仿佛暗示了基于多视几何的三维感知手段对于“得出场景的完整理解”并不是举足轻重的 ，其意义或许仅仅在于将真实三维环境与三维环境的透视投影图像区分开来