双三次插值

最近用到插值算法，使用 三次样条插值 时 仿真速度太慢，于是采用算法简单的线性插值。本篇主要介绍一下双线性插值的实现方法。 1. 线性插值 已知坐标 ( x 0 , y 0 ) 与 ( x 1 , y 1 )，要得到 [ x 0 , x 1 ] 区间内某一位置 x 在直线上的值。 由于 x 值已知，所以可以从公式得到 y 的值 已知 y 求 x 的过程与以上过程相同，只是 x 与 y 要进行交换。 2. 双线性插值(Bilinear Interpolation) 在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 图中：红色的数据点与待插值得到的绿色点 假如我们想得到未知函数 f 在点 P = ( x , y ) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q 11 = ( x 1 , y 1 )、 Q 12 = ( x 1 , y 2 ), Q 21 = ( x 2 , y 1 ) 以及 Q 22 = ( x 2 , y 2 ) 四个点的值。 首先在 x 方向进行线性插值，得到 然后在 y 方向进行线性插值，得到 这样就得到所要的结果 f ( x , y )， 双线性插值在三维空间的延伸是三线性插值。 来源： https://www.cnblogs.com/xpvincent/archive/2013/03/15/2961448.html

#1. 图像下采样和上采样的概念# 无论是图像的上采样还是下采样都可以使用matlab中的imresize函数来实现，而这些操作在使用到图像金字塔的算法中，必然是不可或缺的操作步骤。需要指出的是，当我们对一幅图像先下采样再上采样回原尺寸，得到的结果就是原图像的低频成分了。 下面简要介绍2者的概念。 1.1 图像下采样 图像下采样（subsampled）可以通俗地理解成缩小图像，又称为降采样（downsampled）。其目的有两个：1）使得图像符合显示区域的大小；2）生成对应图像的缩略图。 ##1.2 图像上采样 ## 图像上采样（upsampling）就是放大图像，也可以将之称为图像插值（interpolating），其主要目的是放大原图,从而使得图像可以显示在更高分辨率的显示设备上。 #2 . 原理# 2.1 下采样原理 为了说清下采样，我们举个例子。假设我们有一幅图像Img，其大小为M*N，并且我们想对该图像进行s倍下采样，即使图像缩小s倍，这里要在长宽上同时缩小s倍。那么最终得到的下采样图像（结果图像）的大小就为(M/s)×(N/s)。至于究竟如何使得图像转为(M/s)×(N/s)大小的，这里提供2种方法。如下： img = imread('lena.tif'); [height,width,~] =size(img); % 使用2种方法进行下采样 sub_1 = img(1