七桥问题

问题描述： 18世纪，东普鲁士（今日的德国）的哥尼斯堡（现今叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）是一座景致迷人的城市，也是一个在战争中双方必争的战略要地。普勒格尔河横贯其境，并在这儿形成两条支流，把整座城市分割成4个区域（见投影）：河的两岸（A和B），河中的岛（克那伊波夫岛）（C）和两条支流之间的半岛（D）。当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流，把河岸、半岛和河心岛连接起来。有趣的桥群和哥城4区的迷人景色吸引了众多的游客，有人在游览时提出这样的问题：能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点。这个问题在街头流传着，但没有人能回答它。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 解答： 一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件： 1. 图形必须是连通的。 2. 途中的“奇点”个数是0或2。 备注： 奇点：和某个点连接的线的条数是奇数 偶点：和某个点连接的线的条数是偶数 来源： https://www.cnblogs.com/huxiaoyun90/p/3335907.html

18世纪著名古典数学问题之一。在 哥尼斯堡 的一个公园里，有七座桥将 普雷格尔 河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？ 1736年，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支——图论。 欧拉把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。那么上面的图就被抽象成了下图。 图中的A,B,C,D四个点表示两个岛以及河的两岸。这样抽象以后，假设你从某个顶点出发，那么出去的时候走了一座桥，那么你最后回来也必须有一座桥。这就是说，你的起点的桥的数目必须是偶数的。七桥问题中的每个顶点所连接的桥的数目都是奇数个，所以不存在上面的走法。这个问题的实质就是一笔画，欧拉给出了一笔画的条件。 1. 图形必须是连通的。 2. 图中的“奇点”个数是0或2。 后来也就把图中所有边且每边仅通过一次，最后回到起点的回路，称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。 来源： https://www.cnblogs.com/zy666/p/10504295.html

哥尼斯堡的“七桥问题”（25 分） 哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。 可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。 这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？ 输入格式: 输入第一行给出两个正整数，分别是节点数 N ( 1 ≤ N ≤ 1 0 0 0 )和边数 M ；随后的 M 行对应 M 条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到 N 编号）。 输出格式: 若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 输入样例1: 6 10 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 4 1 6 3 4 3 6 输出样例1: 1 输入样例2: 5 8 1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 5 3 5 4 3 4 输出样例2: 0 1 /* 2 5-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25分) 3 http://pta.patest.cn/pta/test/15/exam/4/question/859 4 并查集（用来判断是否连通） 和 一笔画(每个节点的度必须为偶数) 5 */ 6

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。 可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。 这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？ 输入格式: 输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。 输出格式: 若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 输入样例1: 6 10 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 4 1 6 3 4 3 6 输出样例1: 1 输入样例2: 5 8 1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 5 3 5 4 3 4 输出样例2: 0 本题最后一个数据点没过.超时了… emmm回来再补充 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int f [ 1001 ] ; int g [ 1001 ] [ 1001 ] ; int getf ( int u ) { if ( f [ u ] == u ) return u