平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。
特殊的二叉树，又称为排序二叉树、二叉搜索树、二叉排序树。
二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树，
即对树上的每个结点，都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域，
右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域。如下图所示：
其中左节点要比当前子树根节点小，右节点要比当前子树根节点大，如第一次进入二叉树，
根节点为temp为5，再进来3和根节点比较，发现根节点的左节点为空，所以3放在5的左节点，进来7，比5大，5的右节点为空，7到5的右节点，再进来2，找到5，比5小，进去继续找，发现5的左节点不为空，temp为3作当前小平衡树的根，发现3的左为空，此时将2放到3的左节点....
代码实现：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node{
int data;
struct node *left;
struct node *right;
}Node;
typedef struct{
Node *root;
}Tree;
void insert(Tree *tree,int value){//插入数value
Node *node;
node=(Node *)malloc(sizeof(Node));
node->data=value;
node->left=NULL;
node->right=NULL;
if(tree->root==NULL){
tree->root=node;
}
else{
Node *temp=tree->root; //当前比较的临时根节点
while(temp!=NULL){
if(value<temp->data){
if(temp->left==NULL){
temp->left=node;
return;
}
else
{
temp=temp->left;
}
}
else{
if(temp->right==NULL){
temp->right=node;
return;
}
else
{
temp=temp->right;
}
}
}
}
}
void inorder(Node *node){ //中序遍历
if(node!=NULL){
inorder(node->left);
printf("%d ",node->data);
inorder(node->right);
}
}
int Get_Height(Node *node){ //计算高度
int max;
if(node==NULL)
return 0;
else{
int left_height=Get_Height(node->left);
int right_height=Get_Height(node->right);
max=left_height;
if(right_height>max){
max=right_height;
}
return max+1;
}
}
int Get_Max(Node *node){ //求树里的最大值
int max;
if(node==NULL){
return -1;
}
else{
int m1=Get_Max(node->left);
int m2=Get_Max(node->right);
int m3=node->data;
max=m1;
if(m2>max) max=m2;
if(m3>max) max=m3;
}
return max;
}
int main()
{
int arry[7]={6,3,8,2,5,1,7};
Tree tree;
tree.root=NULL;
for(int i=0;i<7;i++){
insert(&tree,arry[i]) ;
}
inorder(tree.root);
printf("%d\n",Get_Height(tree.root)); //打印树的高度
printf("%d\n",Get_Max(tree.root));
}