《信息安全数学基础一》第一章笔记
《信息安全数学基础一》第一章笔记 目录 《信息安全数学基础一》第一章笔记 整除 素数,合数 素数判别 筛法 埃式筛 欧拉筛 进制转换 最大公因数与最小公倍数 欧几里得算法 贝祖等式 拓展欧几里得算法 算术基本定理 整除 定义 在整数域内,若 \(a = q\cdot b\) ,则 \(b\) 整除 \(a\) ,记作 \(a | b\) 性质 若 \(a | b,\ b | c\) ,则 \(a | c\) 若 \(c | a_{i},\ i = 1,\ 2,\ ..,\ n\) 则 \(c\) 也整除 \(a_{i}\) 的线性组合 素数,合数 素数定义 除了 \(1\) 和自身外,没有因数的数,称之为素数,也称为质数,其他数被称为合数。 \(2\) 是最小的素数 素数判别 一个定理 对于合数 \(n\) ,必然存在不超过 \(\sqrt{n}\) 的质因子。 设 \(n = pq\) ,设 \(p\) 是最小因子,则 \(p\leq q\) 则 \(n = pq \geq p^{2}\) 所以 \(p\leq \sqrt{n}\) 假设 \(p\) 是合数,则可以继续进行分解,与题设不符,所以 \(p\) 是质数。 定理推论 对于一个数 \(n\) ,若其不存在不超过 \(\sqrt{n}\) 的质因子,那么其为素数。 素数平凡判别 枚举 \(2-\sqrt{n}\) 内的素数