幂函数

写在开头：因笔者能力有限，分析不够到位，知识不够全面，本文可能纰漏颇多，指导意义不强，见谅！ 第一次作业 这相当于是第一次做大型一点的oo作业，面向对象的思想很不成熟（ 当然现在也是一样 ），我的代码仅仅停留在面向过程的层面，采取的是“一main到底”的方法，改了好多次好不容易改过了，互测还被砍了好多刀（ 我太难了 ），以下是我的写法、想法，一点小经验，也可以说是大家的 错误示范 ，希望不要跟我这样写，不然后面的作业会很痛苦，甚至会gg的。 第一次作业要实现的是高中很熟悉的多项式的求导，当然手算很简单，但是怎么用代码来表示呢，这考察了我们的动手能力以及抽象能力，其实我刚看到这个题，脑子里想的就是一种面向过程的想法，也就是与C语言类似，我可以只写一个Main，然后在里面把所有功能都实现，比如先解析多项式，把项全都提取出来，存到数组里，最后进行求导之后再按顺序输出，看似没有问题，但是写出来后肯定性能会很差，也会被大佬一个测试数据就崩掉，题目要求缩小数据长度，那么怎样缩小数据长度呢？可以通过新建一个Term类，来保存我们应该有的信息，比如指数和系数等，在这个类里面实现每个类应该具备的功能，比如求导，那么如此一来，我们在Main里面就只需要先解析表达式，把多项式分成若干项，再把他们实例化为一个Term对象，存到对应的比较好用的数据结构Hashmap里面，这样，我们可以实现指数相同的项的合并

用matlab绘制幂函数 下周轮到我做论文汇报了，刚好前两天看了网格水印的文章，就决定汇报前两天看到的那篇论文了。在准备ppt的过程中，绘制了一些幂函数，感觉matlab真的是很强大啊，可以绘制各种曲线。下面就简要介绍一下如何用matlab绘制幂函数的曲线。 上图绘制的曲线是Y = X^k,k的取值可以从曲线上看出。曲线上的“k=xxx”是截图后在绘图工具中添加的，便于直观的查看k与曲线的对应。在如上图所示的曲线中，我们设置横坐标X的取值范围为[0,1]. 绘制k=0.25的曲线代码如下 x=0:0.01:1;%声明变量x，且指定x的范围从0-1，并以0.01作为间隔 k1=0.25;%声明变量k1，并赋值 y1=x.^k1;%y1是x的k1次方 plot(x,y1)%绘制曲线 输入上述代码后，绘制出的结果如下图 如果要在同一个图中绘制一系列的幂函数曲线，即要绘制出最上面那张有很多色彩的曲线，只需在上述代码的基础上稍作更改即可。 首先介绍在同一个图中绘制多条曲线的方法。这个非常简单，只需在上述代码的末尾加上下面这句代码即可 hold on;%即保持当前窗口不关闭 当我们要绘制不同k值的幂函数曲线时，可以在每次绘制的时候，更改k的值，由于加入了hold on这句代码，当前的绘图窗口不会关闭，等到k值改变之后，重新运行代码，就可以绘制出新的曲线，不断改变k值

0/0, ∞/ ∞ 未定式的处理 ： 洛必达法则：(适用于 0/0型 未定式) 内容： 若 lim f(x)/F(x) = 0/0, 则有 f(x) / F(x) = lim f'(x) / F'(x) ,注意，它对于： x-> A 或者 x-> ∞都适用。 前提： lim f'(x) /F'(x) = A 或者 ∞; 若lim f(x)/ F(x) = ∞/ ∞， 也可以适用洛必达法则； 趋于∞的速度，对数函数 < 幂函数 < 指数函数. 对于较为复杂的式子，应当及时分离 非零 极限的乘积 因子，可减少计算量。 此外，可使用等价无穷小的替换。（前提是必须为等价无穷小才行）。 常见的三个等价无穷小： 1.指数： 2.对数： ln(1 + x) ~ x; 3.幂数： 其它未定式的处理 ： 1. ∞*0 型未定式： lim f(x)*g(x) ----简单因子放入分母---> , 即 转化为： 0/0 ,或者 ∞/∞; 2.∞-∞型未定式: lim [ f(x) - g(x)] --->通分 或者 分母 有理化 ; 即 将 整式 转换为 分式； eg: lim sec x - tan x , x-> π/2; 3.幂指函数： 方法见之前的笔记。 eg: lim x^x,x -> 0+; ; 泰勒公式: 内容: 设 f(x) 再 x0 处有 n 项导数，则 存在 x0 的一个领域

泰勒：任何函数都可以展开成多项幂函数的和的形式 。 后人：任何 可导 函数f(x)都可以展开成多项幂函数的和的形式，这是所有函数（正弦、余弦、正切、余切、对数函数、指数函数）的统一形式，这实现了数学上最高形式的美，统一美。 例如： 一图胜前言， 此处有 s i n ( x ) 的展开动图 。 函数f(x)利用泰勒公式在某一点的展开： c属于（a,x）最后一项R n (x)是皮亚诺余项， 一般来说项数 展开的比较多的时候，这一项会趋近于0。 来源： https://www.cnblogs.com/yibeimingyue/p/11806257.html