ZROI 19.07.28 组合计数/lb
T1 题意: \(n\) 个变量, \(0 \leq x_i \leq c_i\) ,求 \(\sum x_i = A\) 方案数。 \(n \leq 32\) 。 Sol: \(n \leq 10\) 的时候容斥很水, 然而生成函数掉线了 。 \(n \leq 32\) 的时候,dls:“显然Meet in Middle。” 然后我又掉线了 全世界就我不会生成函数 T2 题意:求 \(0\) 到 \(2n-1\) 的排列 \(p\) 的个数,使得对于任意的 \(i\) , \(n^2 \leq i^2+p_i^2 \leq 4n^2\) 。 \(1\leq n \leq 250\) 。 Sol: 显然可以转换为 \(l_i \leq p_i \leq r_i\) 的形式。 考虑只有 \(r_i\) 限制的时候,可以按照 \(r_i\) 排序,然后乘法原理。 直接容斥 \(l_i\) 并不可做,但是题目有一些性质: \(l_i,r_i\) 都是递减的,且 \(\{ r_0, …,r_{n-1}\}\) 最大, \(\{ l_0,…,l_{n-1}\}\) 和 \(\{ r_n, …,r_{2n-1}\}\) 混杂。 转化一下,变成了如下序列:前半部分 \(a, b\) 混合,后半部分只有 \(c\) ,且 \(a, c\) 之间两两配对,每对只能选一个,每个 \(b\) 必选