莱布尼茨公式

万有引力定律已经存在牛顿脑海里很久了 1665 年，英国伦敦大瘟疫 当时牛顿正在剑桥就读 买不到口罩的他 被迫回家进行自我隔离 他亲戚不走，聚会也不参加 但就是这段时间 让他有机会思考如下的问题： 是什么力量 使得行星围绕着太阳运转？ 又是什么力量 让这些星体不互相碰撞？ 苹果为什么会落到地上 而不是天上？ 带着这些问题 牛顿进入了冥思苦想…… 后来他终于创立了万有引力定律！ 看看当今吧 多数学科理论已经近百年毫无进展…… 而且近十四亿人都在家里自我隔离 也许你该出现了！ 面对病毒 相信一切都会好起来 不恐慌，不传谣，不造谣 相信你也会如牛顿一样横空出世！ （近：好多高智商医生天使、后勤人员、政府领导还奋战在一线） 艾萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家！高等数学的奠基人，万有引力的发现者，经典力学的开创者。 他的研究涉及物理、化学、天文、地理、哲学、经济和艺术，所学包括飞机制造、船舶设计、火箭导弹、现代建筑等众多领域，是迄今为止人类历史上绝无仅有的 百科全书 式天才。著有《 自然哲学的数学原理 》（现常简称作《原理》）、《 光学 》。伟大的法国科学家拉普拉斯写到：“《原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。” 牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他的万有引力定律在人类历史上第一次把天上的运动和地上的运动统一起来

推导一： 定义一个变上限积分函数 ，让函数 获得增量 ，则对应的函数增量 根据积分中值定理可得， ，（ξ在x与x+Δx之间） ， 所以 ， 因为 ，所以 ，即 所以 即 　　 推导二： 我们用分点 将被积区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 。相应的原函数 的总改变量 可分为 个部分改变量的和。即： 根据微分中值定理，在每个小区间 内，一定存在一点 ，使得 。 从而 。 当 时，根据定积分的定义，我们有 。 上面的公式被认为是微积分中最重要的公式。它的存在，避免了利用定义求定积分时可能会遇到的复杂性与技巧性，使得定积分的计算过程大大简化，同时也把定积分（被定义为积分和的极限）与不定积分（被定义为原函数）两个看起来毫不相干的概念联系起来。这个公式就是大名鼎鼎的「微积分基本定理」。 值得注意的是，微积分基本定理也不是万能的。利用微积分基本定理求定积分，需要求出被积函数的不定积分。但是，求原函数并不都是很容易的，有时甚至原函数根本无法用初等函数表示。况且从工程、技术、科研、经济、金融等实际应用中遇到的大量被积函数，常常是用表格或曲线给出的，这时写不出被积函数的表达式，当然也就无法用式子写出它的原函数。这时，我们通常借助数值计算法求出定积分的近似值。在计算机广泛应用的今天，数值计算在复杂的大数据面前显得更加重要。 来源： CSDN 作者： 研发之道 链接： https://blog

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。 牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。 定义 如果函数 在区间 上连续，并且存在原函数 ， 则 弱化条件 如果函数 区间 上有定义，并且满足以下条件： （1）在区间 上可积； （2）在区间 上存在原函数 ； 则 公式推导 编辑 推导一 定义一个变上限积分函数 ，让函数 获得增量 ，则对应的函数增量 根据积分中值定理可得， ，（ξ在x与x+Δx之间） ， 所以 ， 因为 ，所以 ，即 所以 即 　　 证毕。 推导二 因为函数 在区间 上可积，任取区间 的分割 在区间 上任取一点 ，则有 其次，对于分割 ，有 在区间 上对函数 应用拉格朗日中值定理得 其中 因此有 证毕。 定理推广 编辑 二重积分形式 设函数 在矩形区域 上连续，如果存在一个二元函数 ，使得 ， 则二重积分 曲线积分形式 设 D

ylbtech-物理学家：牛顿 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日） 爵士 ， 英国皇家学会 会长，英国著名的 物理学家 ，百科全书式的“全才”，著有《 自然哲学的数学原理 》、《 光学 》。 他在1687年发表的论文《 自然定律 》里，对 万有引力 和三大运动定律 进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证 开普勒行星运动定律 与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都 遵循 着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了 动量 和 角动量守恒 的原理，提出 牛顿运动定律 。在光学上，他发明了 反射望远镜 ，并基于对 三棱镜 将白光发散成可见 光谱 的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了 冷却定律 ，并研究了音速。 在数学上，牛顿与 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 分享了发展出 微积分 学的荣誉。他也证明了广义 二项式定理 ，提出了“ 牛顿法 ”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。 在经济学上，牛顿提出 金本位 制度。 1. 返回顶部 1、 中文名：艾萨克·牛顿 外文名：Isaac Newton 国 籍：英国 出生地：英国 林肯郡 伍尔索普村 出生日期：1643年1月4日 逝世日期：1727年3月31日 职 业：物理学家、数学家 毕业院校