扩展欧几里得算法

<!-- Euclid算法 --> 欧几里得算法即“辗转相除法”，用于求两个正整数的最大公约数（gcd）。 int gcd(int a, int b) { if(b == 0) return a; else return gcd(b, a % b); } 这是递归形式的代码，递归层数为4.785lgN + 1.6723，N是max(a, b)，可见它递归不了多少层，不需要担心栈溢出的问题。 更精检的形式如下： int gcd(int a, int b) { return (b? gcd(b, a%b): a); } 我们使用这段代码的时候，需要保证a和b是非负整数，a、b同为0的情况要预先处理掉。事实上我们不需要管a和b的大小关系，代码在递归中，始终将大数放在前，我们即使将小数放在前也就是多一层递归而已。 另外还有一种仅通过位运算就可以达到目的的gcd： int gcd(int a, int b) { int t = 1, c, d; while(a != b) { if(a < b) swap(a, b); if(! (a & 1)) { a >>= 1; c = 1; } else c = 0; if(! (b & 1)) { b >>= 1; d = 1; } else d = 0; if(c && d) t <<= 1; else if(! c && ! d) a -= b