普通高中课程标准实验教科书(选修)数学2-2_学习笔记
1、导数及其应用 函数 y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) 在 x = x 0 x=x_0 x = x 0 处的瞬时变化率是: lim Δ x → 0 Δ y Δ x = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x \lim_{Δx \to 0}\frac{Δy}{Δx}=\lim_{Δx \to 0}\frac{f(x_0+Δx)-f(x_0)}{Δx} Δ x → 0 lim Δ x Δ y = Δ x → 0 lim Δ x f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) 称它为函数 y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) 在 x = x 0 x=x_0 x = x 0 处的 导数 (derivative),记作 f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f ′ ( x 0 ) 或 y ′ ∣ x = x 0 y'|_{x=x_0} y ′ ∣ x = x 0 . 1.1、基本初等函数的导数公式 常数的导数是0; x a x^a x a 导数为 a x a − 1 ax^{a-1} a x a − 1 ; sin x \sin{x} sin x 导数为 cos x \cos{x} cos x ; cos x \cos