分支限界法

分支限界法 分支限界法与回溯法 （1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 （2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 分支限界法的基本思想 　　分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。 此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的两种分支限界法 （1）队列式(FIFO)分支限界法 按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个结点为扩展结点。 （2）优先队列式分支限界法 按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。 一、单源最短路径问题 1 、问题描述 在下图所给的有向图G中，每一边都有一个 非负边权 。要求图G的从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径。 下图是用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树。其中

文章目录 TSP问题描述 回溯法解tsp问题（深度优先） 代码 基站数据 运行结果 分支限界法解tsp问题（广度优先） 代码 运行结果 结果分析 TSP问题描述 旅行商从驻地出发，经过每个需要访问的城市一次且只有一次，并最终返回出发点。如何安排路线，使旅行总路程最短？即求解最短哈密顿回路。 回溯法解tsp问题（深度优先） 以深度优先的方式，从根节点开始，依次扩展树节点，直到达到叶节点——搜索过程中动态产生解空间 代码 # include <stdio.h> # include <time.h> # include <stdlib.h> # define NUM 42 # define NoEdge 99999 struct MinHeapNode { //解空间树的节点 double lb , //子树费用的下界 cc ; //当前费用 int s , * x ; struct MinHeapNode * next ; } ; int bestx [ NUM + 1 ] ; //最优路径 int x [ NUM + 1 ] ; double cw = 0.0 , bestw = 99999.0 ; //cw是当前路径值，bestw是最优路径值 double * * w ; //距离矩阵 int count = 0 ; //计算节点数 MinHeapNode * head = 0 ;

一、概述 分支限界法类似于 回溯法 。 分支限界法思路 的 简单描述 ：把问题的解空间转化成了 图或者树 的结构表示，然后使用 广度优先 或以 最小耗费（最大效益）优先 的搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找 一个可行解或者最优解 。 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的两种分支限界法 ： 1） 队列式（FIFO）分支限界法 ：按照队列先进先出（FIFO）的原则，选取下一个结点为扩展结点。 2） 优先队列式分支限界法 ：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为扩展结点。 二、与回溯法的比较 （1） 搜索方式： 分支限界法： 以 广度优先 方式搜索解空间树 回溯法： 以 深度优先 方式搜索解空间树 （2） 求解目标： 分支限界法 是找出满足约束条件的 一个解 ，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的 最优解 回溯法 是找出满足约束条件的 所有解 三、经典问题 单源最短路径问题 给定一个带权有向图 G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源

对比回溯法 回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的所有解，想必之下，分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。 另外还有一个非常大的不同点就是，回溯法以深度优先的方式搜索解空间，而分支界限法则以广度优先的方式或以最小耗费优先的方式搜索解空间。 分支限界法的搜索策略 在当前节点（扩展节点）处，先生成其所有的儿子节点（分支），然后再从当前的活节点（当前节点的子节点）表中选择下一个扩展节点。为了有效地选择下一个扩展节点，加速搜索的进程，在每一个活节点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活节点表中选择一个最有利的节点作为扩展节点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。分支限界法解决了大量离散最优化的问题。 选择方法 1.队列式（FIFO）分支限界法 队列式分支限界法将活节点表组织成一个队列，并将队列的先进先出原则选取下一个节点为当前扩展节点。 2.优先队列式分支限界法 优先队列式分支限界法将活节点表组织成一个优先队列，并将优先队列中规定的节点优先级选取优先级最高的下一个节点成为当前扩展节点。如果选择这种选择方式，往往将数据排成最大堆或者最小堆来实现。 例子：装载问题 有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1，c2的轮船，其中集装箱i的重量为wi

批处理作业调度分支限界算法 （1）问题分析： 给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。 2）程序源代码： import java.util.Collections; import java.util.LinkedList; /** * 批处理作业调度问题--优先队列式分支限界法 */ public class BBFlow { public int n;//作业数 public int bestc;//最小完成时间和 public int [][]m;//个作业所需的处理时间数组 public int [][]b;//个作业所需的处理时间排序数组 public int[][] a;//数组m和b的对应关系数组 public int[] bestx;//最优解 public boolean[][] y;//工作数组 public BBFlow(int n,int[][] m){ this.n=n; bestc=10000; this.m=m; b=new int[n][2]; a=new int[n][2]; bestx=new int[n]; y=new boolean

分支限界法与回溯法 　　（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 　　（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 分支限界法的基本思想 　　分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 　　在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。 　　此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的两种分支限界法 　　（1）队列式(FIFO)分支限界法 　　按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个结点为扩展结点。 　　（2）优先队列式分支限界法 　　按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。 一、单源最短路径问题 1 、问题描述 　　在下图所给的有向图G中，每一边都有一个非负边权。要求图G的从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径。 　　下图是用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 问题描述： 　　印刷电路板不限区域划分成n*m个方格阵列。如下图所示 　　精确的电路布线问题要求确定连接方格a的中点，到连接方格b的中点的最短布线方案。 　　布线时，电路只能沿直线或直角布线。为了避免线路相交，已布的线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。 分支限界法的解决方案： 　　 首先 ， 从起始位置a开始，将它作为第一个扩展结点。与该节点相邻，并且可达的方格成为可行结点被加入到活节点队列中，并且将这些方格标记为1. 　　　　即从起始方格a到这些扩展方格距离为1. 　　 然后 ， 从活节点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将于当前扩展结点相邻且为未标记过的方格标记为2，并存入或节点队列。 　　 最后 ， 这个过程一直到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空时截止。 实现方案： 　　初始定义position,私有变量row,col，显示方格 行 列。 　　grid[i][j]表示方格阵列的 0 ： 开放， 1 ：封锁。 　　　 　2个方格相同，则不必计算，直接返回最小距离。 　　　　否则，设置方格围墙，初始化位移矩阵offset。 　　　　表示距离时，0,1已经使用，直接从2开始。因此所有距离最后都要减2.　 算法描述 　　 bool FindPath ( Position start ,

用优先队列式分支限界法解决0-1背包问题的算法思想： 1.分支限界法常以广度优先或最小耗费优先（最大效益优先）方式搜索问题的解空间树， 对于0-1背包问题的解空间树是一个颗子集树。 2.在分支限界法中有一个活结点表，活结点表中的每个活结点只有一次机会成为扩展结点，一旦成为 扩展结点就一次性产生所有儿子结点，在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子 结点被舍弃，其余儿子结点被加入到活结点表中。对于0-1背包问题中的每个活结点只有两个儿子 结点，分别表示对物品i的选取和对物品i的舍去；在判断儿子结点是否能加入到活结点表中，有两个 函数需要满足，第一个称为约束函数，判断能否满足背包容量约束，第二个称为限界函数，判断 是否可能有最优解。 3.为了尽快找到0-1背包问题的解，每次选取下一个活结点成为扩展结点的判断依据是当前情况下 最有可能找到最优解的下一个结点。因此，每次选择扩展结点的方法：当前情况下，在活结点表中 选择活结点的上界uprofit（通过限界函数Bound求出）最大的活结点成为当前的扩展结点。 这一过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。这个过程体现出分支限界法以“最大 效益优先”方式进行。 4.为了在活结点表中选择拥有最大的上界uprofit的活结点，在活结点表上实现优先队列。 5.通过上述第3点，可以求出0-1背包问题的最优值。为了求出0