法向量

ω支持向量机简介 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）（百度百科） 间隔和支持向量 因为分类学习的基本想法就是在训练集D{(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}的样本空间中找到一个划分超平面将不同类别的样本分开。因此我们的目的就是在众多划分超平面中找到一个最好的划分平面（如下图）。 图1 ： 存在多个划分超平面将两类训练样本分开 从上图可以看出红色的划分超平面应该是效果最好的，因为该划分超平面对样本局部扰动的“容忍”性最好。因为由于训练集的局限性或噪声的因素，训练集之外的样本可能更加接近两个类的分隔界，这就会使得许多的划分超平面出现错误，而红色的超平面影响最小，也就是说这个划分超平面所产生的分类结果是最“鲁棒”的，泛化能力最强的。 鲁棒性（Robust）：强壮和健壮的意思，在这里是指训练后的模型对异常数据进行分类仍然能够得到较好的结果 泛化能力：学得模型适用于没在训练集中出现的样本的新样本的能力，称为泛化能力 在样本空间中，划分超平面可以用如下线性方程来描述： ωTx + b =

作者：sealaes 链接：https://www.jianshu.com/p/4715a4bea89d 来源：简书 【概述】 1、感知机模型特征 ：感知机对应于输入空间中将实例划分为正负两类的分离超平面，属于判别模型。 2、感知机策略 ：感知机学习的目标是求出将训练数据进行线性划分的分离超平面，导入基于误分类的损失函数，利用梯度下降法对损失函数进行最小化，求得感知机模型。 3、感知机学习算法： 用学习得到的感知机模型对新的输入实例进行分类。 4、重点： 感知机是神经网络和支持向量机的基础，所以一些核心概念要仔细理解和和掌握。 一、感知机模型（机器学习三要素之一） 1、定义2.1（感知机） 公式说明：W和b为感知机模型参数，称为权值（weight）或权值向量（weight vector），b称为偏置，一般b会以bx0的方式形成统一的权值向量w， w.x表示w和x的内积（内积的定义见附录1） ，sign(x)是符号函数，即： 图2.1：Sign符号函数的几何表示 2、感知机的几何解释 线性方程w.x+b=0对应于特征空间的一个超平面 S ，其中w是超平面的法向量 （法向量和超平面的关系见附录2） ，b是超平面的截距。 该超平面将特征空间划分成两个部分，位于两部分的点（特征向量）分别被分成正、负两类，超平面 S 成为分离超平面。 3、感知机学习方法 由训练集（实例的特征向量及类别）T=

表面法线是几何体表面的重要属性，在很多领域都有大量应用，例如：在进行光照渲染时产生符合可视习惯的效果时需要表面法线信息才能正常进行，对于一个已知的几何体表面，根据垂直于点表面的矢量，因此推断表面某一点的法线方向通常比较简单。然而，由于我们获取的点云数据集在真实物体的表面表现为一组定点样本，这样就会有两种解决方法： 使用曲面重建技术，从获取的点云数据集中得到采样点对应的曲面，然后从曲面模型中计算表面法线； 直接从点云数据集中近似推断表面法线。 本文将针对后一种情况进行讲解，已知一个点云数据集，在其中的每个点处直接近似计算表面法线。 确定表面一点法线的问题近似于估计表面的一个相切面法线的问题，因此转换过来以后就变成一个最小二乘法平面拟合估计问题。 因此估计表面法线的解决方案就变成了分析一个协方差矩阵的特征矢量和特征值（或者 PCA―主成分分析），这个协方差矩阵从查询点的近邻元素中创建。更具体地说，对于每一个点Pi,对应的协方差矩阵C，如下： 此处， k是点P i 邻近点的数目, 表示最近邻元素的三维质心， 是协方差矩阵的第个特征值， 是第j个特征向量。 下面利用PCL库编写程序计算一平面上各点的法向量和曲率，在三维空间坐标系中，平面的一般方程是A*x + B*y + C*z + D = 0,该平面的法向量是(A, B, C), 曲率为0。下面我们针对平面方程x + y + z = 1

数字化方法基础_课程内容详解 Chapter1 VisualStudio2010 Express如何创建新工程 Chapter2 SB-WinSRC的使用方法 Chapter3 用OpenGL生成四面体 已知3点求法向量 生成四面体 Chapter4 用OpenGL生成点的投影 计算点的投影的基本原理 如何编写程序实现点的投影 Chapter5 如何使用VS2010的调试功能 Chapter 6 导入本地模型 如何创建一个列表 如何读取本地模型 Chapter 7 矩阵操作 利用矩阵实现向量平移 Chapter1 VisualStudio2010 Express如何创建新工程 1、新建一个win32 Console Application工程，选择建立一个空项目（带预编译头的也可以，只不过大多数人不太习惯） 2、在左侧解决方案资源管理器中右击Source-add-New item，创建一个C++文件 3、这样就用VS2010创建好了一个简单的工程！ Chapter2 SB-WinSRC的使用方法 1、解压压缩包，得到一个SB-WinSRC文件夹 2、打开SB-WinSrc\examples\projects\microsoft\chapt05\shinyjet文件夹中的shinyjet.vcproj文件，如出现以下对话框则一直Next到最后 3、打开shinyjet

广泛使用的几何点特征的示例是下图的表面在查询点p处的估计曲率和法线。被认为是局部特征，因为它们使用由其k个最近点邻居提供的信息来表征点。 为了有效地确定这些邻居，输入数据集通常使用空间分解技术（八叉树或kd树）分割成更小的块（ 上：kd-tree，下：八叉树），然后执行在那个空间里最近点搜索。 接下来介绍几种特征点性质属性，以及应用的场景领域。 PFH (Point Feature Histogram) 一种局部特征点。 输入格式： （1）由一组带有方向的点P组成的点云。有方向意味着所有点都具有正常的N（法向量）。 （2）此功能不使用颜色信息。 工作原理： （1）迭代点云P中的点。 （2）对于输入云中的每个点Pi（i是迭代索引），收集具有半径r的Pi周围的球体内的所有相邻点。 这个集合称为Pik（k为k个邻居） （3）循环关于Pik中的两对点，比如p1和p2。 法线与矢量p1-p2的角度较小的点是源点ps，另一个是目标点pt。 （4）计算四个特征，它们一起表示目标点pt处的平均曲率。 将它们组合并放入等效的直方图箱中。 简短概述： （1）为P中的所有的点云计算法线。 （2）估计P中的点Pi的特征：获取围绕点Pi（Pik）的半径r中的k个邻居的集合。在两点之间计算四个特征。相应的bin增加1.生成点特征直方图（PFH）。 （3）将得到的直方图组与其他点云的组进行比较，以便找到对应关系

原文链接 点云法线定义 对于一个三维空间的正则曲面R(u, v), 点(u, v)处的切平面(Ru, Rv)的法向量即为曲面在点(u, v)的法向量。点云是曲面的一个点采样，采样曲面的法向量就是点云的法向量。 我们给每个点一个线段来显示法线，线段的方向为法线方向，如下图所示。这种显示方法虽然简单，但是不方便查看法线的正确性。下面介绍的点云渲染，能更加直观的查看法线的正确性。 点云法线应用 点云渲染：法线信息可用于光照渲染。如下图所示，左边的点云为纯颜色渲染，右图是Phone光照模型的渲染效果，它是真实光照模型的一个近似。它模拟的是漫反射光照，漫反射光照符合Lambert余弦定律，即漫反射光强与N * L成正比，N为法线方向，L为点到光源的向量。所以，在模型边缘处，N与L近似垂直，着色会比较暗。 点云渲染也可以用来检查法线的正确性。如下图所示，光源在模型的正前方，左边的渲染图看起来更加符合我们的直观感觉，右图的渲染方式看起来有些不对，是因为法线不准导致的。通过点云的渲染，可以快速定性的检查法线是否正确。至于右图为什么看起来不对，这个就是一个直观感觉，正确的渲染图看多了，就会有感觉了。 点云重建：对于一个封闭曲面，我们可以在空间中定义一个函数形状Indicator := 曲面内部为1，曲面外部为0。则这个形状函数的梯度只有在曲面上不为0，这个梯度方向就是曲面的法线方向

bump Map 主要用于增加表面的法向量细节。例如一个平面其法向量处处相同，即使使用了纹理，光照下的表现仍然不够真实。这时可以扰动表面面片的方向量，从而形成比较真实的光照效果。 类似于地形生成，可以通过分形的方法生成平面表面的随机高度， 接着根据高度生成每个位置的法向量。这里使用512*512的纹理， 但是由于分形需要513*513个点，所以最后纹理取计算结果的左上角即可。 过程分成三步： 生成513*513个高度数据， 生成512* 512的2D canvas 图形数据 var canvas = document.createElement('canvas'); canvas.width = CANW-1; canvas.height = CANH-1; var context = canvas.getContext('2d'); context.fillStyle = "#000"; context.fillRect(0, 0, CANW, CANH); var image = context.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height); var imageData = image.data; 向canvas的数据中填充 向量数据， 这里需要将法向量 xyz 对应到rgb值中， -1，1 范围映射到0-255范围，

上一节采用 分形算法生成地形的高度值， 接着我们需要生成每个顶点的法向量。 three.js 的PlaneGeometry 自带有法向量， 法向量分为两种 即 平面法向量 和 平面每个定点法向量。 因此一个n*n 块组成的平面， 有n*n 个平面法向量， 有4*n*n 个顶点法向量。 这两种法向量区别是， 如果材质的shading属性是THREE.SmoothShading 则采用顶点法向量， 如果不是则采用平面法向量， 平面法向量 导致整个面上的法向量处处相同，所以光照可能不够真实。 平面几何体的顶点数组是(n+1)*(n+1)的长度， 因此其法向量数组长度也应该是(n+1)*(n+1) 才合适， 而如果遍历面 将会产生4*n*n个向量， 如何修正这个问题呢？ 平面几何体在绘制的过程中， 由sortFacesByMaterial 函数处理生成几何体组。 首先根据材质对几何体分组， 材质编号_当前材质几何体组编号 作为几何体组的标识。 接着将相应的平面块 压入到对应的几何体组中。 控制每个几何体组的定点个数 小于 65535. 为几何体组编全局id号, 并将几何体组压入到 几何体组的List中 geometry.geometryGroups----->map形式访问几何体组 geometry.geometryGroupList-----> 数组形式访问几何体组 首先构建顶点 法向量

OBJ(或 .OBJ)是一种开放的几何定义文件格式，最初由Wavefront Technologies公司开发，用以描述其Advanced Visualizer动画包。该格式已被其他3D图形应用供应商采纳，是一种被绝大多数普遍公认的格式。 OBJ文件格式为简单数据格式，它仅表现3D几何体，即顶点的位置、以顶点列表方式定义每个多边形的顶点、法向量和面的UV坐标，以及纹理顶点。顶点默认以逆时针方向存储，不必显式声明法向。 1. 文件格式 注释行以#号起首 # 这是注释 一个OBJ文件包含几类定义： # 顶点列表，用(x,y,z[,w])坐标表示，w为可选 v 0.123 0.234 0.345 1.0 v ... ... # 纹理坐标，用(u,v[,w])坐标表示，w为可选 vt 0.500 -1.352 [0.234] vt ... ... # 法向量，用(x,y,z)的形式，法向量非单位向量 vn 0.707 0.000 0.707 vn ... ... # 面的定义详见下 f 1 2 3 f 3/1 4/2 5/3 f 6/4/1 3/5/3 7/6/5 f ... ... 2. 面的定义 面通过顶点列表、纹理及法向的索引来定义。定义多边形（诸如四边形）时可超过三张顶点/纹理/法向索引。OBJ文件也支持自由曲面，如NURB（非均匀有理B样条）。 有多种方式定义一个面

每个点计算法向量 http://pointclouds.org/documentation/tutorials/how_features_work.php#how-3d-features-work 给定输入点云，为每个点云中的点估计法向量，估计法向量需要指定每个点搜索周边几个点范围作为计算法向量的单位。 此时计算得到的法向量个数cloud_normals->points.size () 与点云个数cloud->points.size ()相等。 #include <pcl/point_types.h> #include <pcl/features/normal_3d.h> #include <pcl/io/pcd_io.h> int main() { pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); pcl::io::loadPCDFile("table_scene_lms400.pcd", *cloud); // Create the normal estimation class, and pass the input dataset to it pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> ne; ne