方格

洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn Description 农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。 EXAMPLE 考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 . . . . . . . . 2 . # . . . # . . 3 . . . . . . . . 4 . . . . . . . . 5 . . . . . . . . 6 . . # . . . . . 7 . . . . . . . . 8 . . . . . . . . 最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。 Input Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量 Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标 Output 只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。 Sample

因为在做题的时候常常做不出来，一看题解大呼“竟然有四维”，所以我决定整理一下四维DP的问题。 T1 P1004 方格取数 题目描述 设有N×N的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。 此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。 输入格式 输入的第一行为一个整数NN（表示N \times NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。 输出格式 只需输出一个整数，表示22条路径上取得的最大的和。 解法 其实如果只走一条路径完全可以直接二维dp出来。但是这题有一个特殊的地方， 那就是取走的地方会变为0.这就不允许我们分别DP。在这种情况下，我们要参考数据范围，然后发现，可以设f[i][j][p][q

「APIO2011」方格染色 正文： 对于一张图的状态，如果我们存这张图的每一个点。那么空间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O ( n 2 ) ，肯定不行，更不用说时间了。 不断的画图可以发现，如果我们知道了第一行，再知道第二行第一个，我们就可以推出第二行，之后如果知道第三行第一个，就可以推出第三行……也就是我们只要知道一张图的第一列和第一行，就可以知道整张图的状态。 然后我们考虑怎么把 m p [ i ] [ j ] mp[i][j] m p [ i ] [ j ] 的限制推到第一行和第一列上。 m p [ 1 ] [ 1 ] x o r m p [ 1 ] [ j ] x o r m p [ i ] [ 1 ] x o r m p [ i ] [ j ] = ( i m o d 2 = = 0 a n d j m o d 2 = = 0 ) mp[1][1]\ xor\ mp[1][j]\ xor\ mp[i][1]\ xor\ mp[i][j]=(i\ mod\ 2==0\ and\ j\ mod\ 2==0) m p [ 1 ] [ 1 ] x o r m p [ 1 ] [ j ] x o r m p [ i ] [ 1 ] x o r m p [ i ] [ j ] = ( i m o d 2 = = 0 a n d j m o d 2 = = 0 ) 解释

\(\color{red}{\mathcal{Description}}\) 设有 \(N \times N\) 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字 \(0\) 。如下图所示： 某人从图中的左上角 \(A\) 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\) )。 此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。 \(\color{red}{\mathcal{Input\ Format}}\) 输入的第一行为一个整数 \(N\) （表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。 \(\color{red}{\mathcal{Output\ Format}}\) 只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。 \(\color{red}{\mathcal{DataSize\ Agreement}}\) \(1 \leq N \leq 9\) \(\color{red}{\mathcal{Solution}}\) 来源： https://www.cnblogs.com/1miharu/p