对数运算法则

1.对数源于指数，是指数函数反函数 　　因为：y = a x 　　所以：x = log a y 2. 对数的定义 　　【定义】如果 N=a x （a>0,a≠1），即 a 的 x 次方等于 N （ a >0，且 a ≠1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记作： 　　 x=log a N 　　其中， a 叫做对数的底数， N 叫做真数， x 叫做 “以 a 为底 N 的对数”。 　　2.1对数的表示及性质： 　　　　1 . 以 a 为底 N 的对数记作： log a N 　　　　2.以10为底的常用对数： lg N = log 10 N 　　　　3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作： ln N = log e N 　　　　 4.零没有对数. 　　　　 5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　注： 自然对数的底数 e ：https://www.guokr.com/article/50264/ 　　　　细胞分裂现象是不间断、连续的

逻辑斯蒂回归（分类） sigmoid函数与二项逻辑回归模型 \(sigmoid\) 函数为： \[ sigmoid(x)=\pi(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\\ \] 其中 \(x \in \mathbb{R}\) ， \(sigmoid(x)\in (0,1)\) . 又，其导数 \[ \pi'(x)=\pi(x)(1-\pi(x))\\ \] 二项逻辑斯蒂回归模型是如下的条件概率分布： \[ P(Y=1|x)=\frac{exp(w \cdot x+b)}{1+exp(w \cdot x+b)}\\ P(Y=0|x)=\frac{1}{1+exp(w \cdot x+b)}\\ \] 其中 \(x \in \mathbf{R}^{n}\) ， \(Y \in\{0,1\}\) 为输出， \(w \in \mathbf{R}^{n}\) 和 \(b \in \mathbf{R}\) 为参数， \(w\) 为权值向量， \(b\) 称为偏置， \(w \cdot x\) 为 \(w\) 和 \(x\) 和内积。 增广权值向量和增广特征向量 记 \(w=\left(w^{(1)}\right.\left.w^{(2)}, \cdots, w^{(n)}, b\right)^{\mathrm{T}}, \quad x=\left(x^{(1)}, x^{(2)},