对数公式

1.对数源于指数，是指数函数反函数 　　因为：y = a x 　　所以：x = log a y 2. 对数的定义 　　【定义】如果 N=a x （a>0,a≠1），即 a 的 x 次方等于 N （ a >0，且 a ≠1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记作： 　　 x=log a N 　　其中， a 叫做对数的底数， N 叫做真数， x 叫做 “以 a 为底 N 的对数”。 　　2.1对数的表示及性质： 　　　　1 . 以 a 为底 N 的对数记作： log a N 　　　　2.以10为底的常用对数： lg N = log 10 N 　　　　3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作： ln N = log e N 　　　　 4.零没有对数. 　　　　 5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　注： 自然对数的底数 e ：https://www.guokr.com/article/50264/ 　　　　细胞分裂现象是不间断、连续的

1、理解题目：从1960开始，每十年，翻一倍，1960年是4位，1970年是8位，1980年是16位，1990年是32位，2000年是64位。给定一个年份，就已知其对应的位数，要求的是最大数n，使得n!小于该位数。 2、翻译过来就是1 * 2 * … * n < 2 的 (year-1960)/10+2 次方。由于指数爆炸，数字太大，因此把指数转换为对数，得出（log表示以2为底，而C++中的log()是以10为底，因此要再使用换底公式，log1=log(1.0)/log(2.0）：log1+log2+…+logn < (year-1960)/10+2，求出n即可。 代码 # include <iostream> # include <cmath> using namespace std ; int main ( ) { int N ; cin >> N ; while ( N ) { int bit = ( N - 1960 ) / 10 + 2 ; bit = 1 << bit ; double ans = 0.0 ; int i = 1 ; while ( ans < bit ) { ans + = log ( double ( ++ i ) ) / log ( 2.0 ) ; } cout << ( i - 1 ) << endl ; cin >> N ; } return