动态规划算法

2019-11-30 10:05:54 #include <bits/stdc++.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define maxn 10005 #define M 105 int c[M][maxn]; int w[M],v[M]; int x[M];//x[M]表示第i个物品是否放入购物车 int main(){ int i,j,n,W; cout<<"请输入物品的个数: "; cin>> n; cout<<"请输入购物车的容量："; cin>>W; cout<<"请输入每个物品的重量w 和 价值 v,用空格分开："; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>w[i]>>v[i]; } for(i=0;i<=n;++i){ c[i][0]=0; } for(j=0;j<=W;++j){ c[0][j] = 0; } for(i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=W;++j){ if(j<w[i]){//当物品重量大于购物车容量时，不放入 c[i][j] = c[i-1][j]; } else{ c[i][j] = max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } } cout<<"装入购物车的最大价值为: "<

题目描述 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。 输入描述: 输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60） 思路：动态规划：有这几个特殊情况：当n为0时，没发裁输出为0n为1时，最大分子为1，输出1n为2时，最大分子为2，输出2n为3时，最大分子为2，输出2然后从4开始遍历，将切割的所有可能找出来，，由于当i大于n//2时，就不用在计算了，重复计算，然后与之相乘 temp = prod[i] * prod[n - i]最后将结果与max作比较，放入数组中去。 class Solution: def cutRope(self, number): # write code here # res=1 if number <= 1: return 0 elif number <= 2: return 1 elif number <= 3: return 2 prod = [0, 1, 2, 3] for n in range(4, number + 1): maxs = 0 for i in range(1, n//2): temp

1 import java.util.HashMap; 2 3 /** 4 * 5 *原文链接： https://wx.abbao.cn/a/4736-4b66e5f9ec584ee0.html 6 * 7 * 走楼梯问题：有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。 8 * 9 * 這是一道入门级的动态递归问题 10 * 11 * 问题分析： 12 * 13 * 最有子结构： 最后一步走到第十层有多少种方法？2种：8-》10；9-》10 那么如果走到 8 有x种情况，走到9有y中情况 走到10可以看成x+y 14 * 15 * 状态转移方程 若用公式表达f(10)=f(9)+f(8) 既 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 16 * 17 * 边界 走到第二层可以走一步，也可以走俩步。即f(2) = 2 第一层只能走一步 f(1) =1 18 * 19 * 以上是问题建模 解析来是问题求解 20 */ 21 public class WalkStair { 22 public static void main(String[] args) { 23 System.out.println(getWayStair1(10)); 24 System.out.println(getWayStair2(10,

- -一个月前没搞明白，最近再学习一遍搞明白了。 问题： 给定3个物品 a 价值1000， 重量1kg b 价值2000， 重量4kg c 价值1500， 重量3kg 用容量为4kg的背包最多可以装价值多少的物品？ 背包问题就是类似这种给定容量求最优解的问题，有很多种，这里说的是01背包问题。 01背包：所有物品只有一个，只所以背包中任意物品的的数量只可能是0 或者 1。 动态规划思路： 当前情况的思考建立在之前的思考之上。 01背包的逻辑思考过程： - -之前网上各种版本都是来个表格然后就开始代码了。。。一脸懵逼 我先假设只考虑第1个物品a，这样我就可以得到： 背包最大容量为0, 1,2,3,4时，最大价值为0, 1000,1000,1000,1000 然后再考虑前2个物品（a 和 b） 先考虑： 背包最大容量为0,1,2,3时， b装不下，所以还是用只考虑前1个物品时的策略，可以得到0, 1000,1000,1000 背包最大容量为4时，b可以装下了，这时候就面临选择，比较：是考虑往背包中加入b时的价值高， 还是只考虑前1个物品时的价值高。 1. 假设加入了b： 背包剩余可用的容量是: 背包最大容量 - b占用的容量 = 4 - 4 = 0; 此时背包物品的最大价值是： b的价值 + 剩余容量所能存放的还没加入b之前的最大值。 而剩余容量所能存放的还没加入b之前的最大值

作者：冒泡 链接：https://www.zhihu.com/question/39948290/answer/83942329 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 如果楼主不是为了竞赛刷题，可以先抛开书本上的什么状态转移方程什么的，可以教你一个民科点的思路O(∩_∩)O： 我们面对的是一个求最优解或统计之类的问题，这个问题基于“我们要模拟完成一个大任务”，这个大任务可以分成若干步骤，每个步骤有若干种决策，每个步骤完成后，就到达了一个阶段性状态 比如，你要从A地到Z地，没有直达，所以第一步需要到一个中间地点，比如H或I，第二步再前进，比如到P或Q，最后到达Z，每一步有若干决策，比如第一步你可以决定到H或I的中的某个，大致就是这样一个模型，可以自己画个地图看看 等等，你大概发现问题了，如果第一步到H和I都可以，第二步到P和Q都可以，那我每一步只选最优，不就用贪心得到结果了吗，没错，如果你需要经历的每个阶段状态跟决策无关，那就贪心得到结果好了，理解贪心了吗：） 然而现实情况可能是，你第一步的选择会影响后面的分支，比如你第一步可以选择到H或I，但是到了H后，你只能选择经过P或Q到Z了，而如果到了I，你只能选择R或S到Z，这样一来，即便第一步到H或I你选择了较好的一条路，也不保证最终结果最优，因为比如你选了H，那万一I-R

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？ 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。 说明：m和n的值不超过100。 示例1： 输入: [ [0,0,0], [0,1,0], [0,0,0] ] 输出: 2 解释: 3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右 解法一: 动态规划 思想算法: 如果第一个格子点是obstacleGrid[0][0] 是 1, 说明有障碍物,那么机器人就不能做任何的移动,我们就直接返回0; 否则如果obstacleGrid[0][0] 是 0, 我们初始化这个值为1,然后继续算法; 遍历第一行,如果有个格子是为1,说明当前节点有障碍物,没有路径可走,设置为0;否则设这个值是前一个节点的值,如下: let verticalValue = (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i - 1] == 1) ? 1 : 0 dp[0].append(verticalValue)

1 .你对动态规划的理解 动态规划与分治法类似，基本思想也是将要求解的问题分解为若干个子问题，先求解子问题，再结合得到原问题的解；但与分治法不同的是，这些子问题不是独立的。 2. 分别列出编程题1、2的递归方程 第一题：b[j]=max(b[i]+1,b[j]) （a[i]<a[j] &&i< j） 第二题： dp[j]=min(dp[j],dp[i]+r[i][j]) （初始化 dp[j]=r[1][j]) 3.结对编程情况 先独立思考，遇到问题都会向对方提出来，然后一起思考问题，找出解决方案。 来源： https://www.cnblogs.com/lisihao/p/11786070.html

一、你对动态规划算法的理解 　　 可以用动态规划解决的问题一般具有最优子结构，将一个问题分解成几部分，从解决子问题来解决整个问题，类似分治法，往往会用到备忘录方法来记录结果，避免重复运算。 二、两道编程题的递归方程 　　1. 单调递增最长子序列 　　　　dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) 　　2.租用游艇问题 d[m]=min(d[m] , d[mark]+rest[mark][m]) ( vis[m]=0) 三、结对编程情况 　　合作愉快，互相学习的过程，希望可以一起进步，把动态规划学好。 来源： https://www.cnblogs.com/xyishere/p/11785665.html

1.动态规划是求解决策过程最优化的数学方法，也是一种能够减少重复运算的一种算法，比较适合原问题能依赖于子问题解得， 而子问题也能够依赖于子子问题解得而出的问题。 2. 编程题1和编程题2的递归方程 3-1 m[ i ] = a[ i ] i = 0; max { a[ i ] , a[ i ] + m[ i - 1 ] } i > 0 3-2 m[ i ] = min { c[ i ][ k ] + m[ k ] } （边界条件为m[ n ] = 0，n为终点） 3. 结对编程情况 结对编程一直都在进行，对自己的帮助还是很大，能知道自己的不足然后与伙伴交流，很好的提升自己的方式。 来源： https://www.cnblogs.com/fengwanthousand/p/11785477.html

1. 你对动态规划的理解 动态规划与分治法类似，将原问题分解为若干个子问题，先解决子问题，再结合这些子问题得到原问题的解。但与分治不同的是，通过备忘录或者填表的格式，解决了若干个子问题被重复计算的问题，有效降低时间复杂度。 2. 分别列出编程题 1 ， 2 的递归方程 ① (a[i] > a[j])longest[i] = max(longest[i], longest[j] + 1) ② a[1][n] = max(a[1][n], a[1][k] + a[k][n])(1<k<=n ) 3. 说明结队编程的情况 队友开导我比较多，向我解释一些题目的动态规划原理。 来源： https://www.cnblogs.com/liuyuany/p/11785150.html