递归调用

在调用函数的过程又出现直接或间接的调用该函数本身，称为函数的递归调用 递归函数需要终止条件 例1：用递归求n!. 思路：求n!可以用递推方法，即从1开始，乘2,再乘…直乘到n。这种方法 容易理解，也容易实现。递推法的特点是从一个已知的事实(如1!=1)出发，按一定规律推 出下一个事实(如2!=1! * 2),再从这个新的已知的事实出发,再向下推出一个新的事实(3!=3￥2!)。n!=n* (n- 1)!。 求n!也可以用递归方法，即5!等于4!X5,而4!=3!X4…,1!=1。 例2：Hanoi(汉诺)塔问题。 这是一个古典的数学问题,是一个用递归方法解题 的典型例子。问题是这样的:古代有一个梵塔,塔内有3个座A,B.C。开始时A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上(见图。有一个老和尚想把这64个 盘子从A座移到C座，但规定每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座。要求编程序输出移动盘子的步骤。 解题思路： 需要找到一个解决问题的思路，把看似复杂的问题简单化，使问题得以迎刃而解。老和 尚会这样想:假如有另外一一个和尚能有办法将上面63个盘子从一个座移到另一座。那么， 问题就解决了。此时老和尚只须这样做: (1)命令第2个和尚将63个盘子从A座移到B座; (2)自己将1个盘子(最底下的、最大的盘子

前几天在博客园看到有人面试时，遇到递归算法题，一时手痒就解了一个。顺便网上又找来几个，也实现了。给大家分享一下，开阔一下思路，没准你明天面试就能用上。 1、编写一个方法用于验证指定的字符串是否为反转字符，返回true和false。请用递归算法实现。（反转字符串样式为"abcdedcba"） 2、一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30个是多少 3、一列数的规则如下: 1、12、123、1234、12345、123456......,求第n个数的递归算法（n<=9）。 4、将一整数逆序，如987654321变为123456789。 5、一个射击运动员打靶,靶一共有10环,连开10枪打中90环的可能行有多少种? 以上的前提：不能用数组 或转成字符串处理，也不能用内置函数，如C#的幂函数(Math.Pow) 1 using System; 2 3 namespace RecursionAlgorithms 4 { 5 class Program 6 { 7 private static bool fn1(ref string str, ref int from, ref int to) 8 { 9 if (from >= to) return true; 10 if (str[from++] != str[to--]) return false;

本次讲解函数，由于内容比较多，小编列了个大纲，主要有一下内容： 1. 函数基本语法及特性 2. 函数参数 3.局部变量 4. 返回值 5.嵌套函数 6.递归 7.匿名函数 8.高阶函数 9.内置函数 1. 函数基本语法及特性 函数的定义：函数是指将一组语句的集合通过一个名字(函数名)封装起来，要想执行这个函数，只需调用其函数名即可 函数的特性： 减少重复代码 使程序变的可扩展 使程序变的易维护 函数的语法定义 直接上代码： # def 是定义函数的关键字 def test():#test既是函数名 print('学习Python的第一个函数') test() #调用函数 同时函数也可以带参数 a, b = 1, 3 # 带参函数 def test(x, y): # x 和 y 即是在我们调用函数时传入的参数 return x + y # 返回执行的结果 c = test(a, b) # 把函数返回结果赋值给 C print(c) 2. 函数参数 在说函数参数前，大家需要了解一个知识点， 形参 & 实参 何为形参？ 既变量只有在被调用时才分配内存单元，在调用结束时，即刻释放所分配的内存单元。 因此，形参只在函数内部有效，函数调用结束返回主调用函数后则不能再使用该形参变量 何为实参？ 既可以是常量、变量、表达式、函数等，无论实参是何种类型的量，在进行函数调用时，它们都必须有确定的值

函数的定义： func 函数名（参数列列表）（返回参数列列表）{ //函数体 } func funcName (parametername type1, parametername type2...)(output1 type1, output2 type2...) { / / 逻辑代码 // 返回多个值 return value1, value2... } 函数定义解析： 　　 func：函数关键字。 函数由 func 开始声明 　　funcName：函数名。 函数名和参数列列表⼀一起构成了了函数签名。 函数名由字⺟母、数字和下划线组成。函数名的第⼀一个字⺟母不不能为 数字。在同⼀一个包内，函数名称不不能重名。 　　　　 　 parametername type：参数列列表。 参数就像⼀一个占位符，定义函数时的参数叫做形式参数，形参变 量量是函数的局部变量量；当函数被调⽤用时，你可以将值传递给参数， 这个值被称为实际参数。 参数列列表指定的是参数类型、顺序、及参数个数。 参数是可选的，也就是说函数也可以不不包含参数。 参数类型的简写 在参数列列表中，如果有多个参数变量量，则以逗号分隔；如果 相邻变量量是同类型，则可以将类型省略略。 例例如：func add （a , b int） {} Go语⾔言的函数⽀支持可变参数。接受变参的函数是有着不不定数量量的 参数的。 func

递归：不断地调用自身，用函数实现 死递归（死循环）： def func(): print(1) func() func() 知识点：官方说明最大深度1000，但实际执行998或997以下，看电脑性能 满足两个条件才是递归 不断调用自身 有明确的终止条件 举例：以计算年龄为例 def age(n): if n == 1: return 18 else: return age(n-1)+2 print(age(3)) #3代表执行三次 拆解： : if n == 1: return 18 else: return age2(n-1)+2 def age2(n): if n == 1: return 18 else: return age3(n - 1) + 2 def age3(n): if n == 1: return 18 print(age1(3)) 流程图： 图中红色箭头是递的过程,蓝色箭头是归的过程 来源： https://www.cnblogs.com/heyulong1214/p/11528105.html

二、 递归 2.1递归的应用场景 递归是一种编程思想，应用场景： 1在我们日常开发中，如果要遍历一个文件夹下的所有文件，通常使用递归来实现； 2在后续的算法中很多算法都离不开递归，例如快速排序 2.1.1递归的特点 函数内部自己调用自己 必须有出口 def sum_number ( i ) : if i == 1 : #出口 return 1 return i + sum_number ( i - 1 ) resoult = sum_number ( 3 ) print ( resoult ) 三、lambda表达式 3.1lambda得应用场景 如果一个函数有一个返回值，并且只有一句代码，可以使用lambda简化 3.2lambda语法 lambda . 参数列表 ：表达式 注意： lambda表达式得参数可有可无，函数得参数在lambda表达式中完全使用。 lambda表达式能接受任何数量的参数但只返回一个表达式的值 快速入门 def fn1 ( ) : return 200 print ( fn1 ) print ( fn1 ( ) ) #lambda 匿名函数 fn2 = lambda : 100 print ( fn2 ) print ( fn2 ( ) ) """ <function fn1 at 0x00000135323AD268> 内存地址 200

python中递归函数的使用 递归函数就是自己调用自己的函数，递归函数使用过程中应注意调用深度，否则计算机无法承受。 1.使用递归函数实现计算某个数的阶乘。 def fact ( n ) : if n == 1 : return 1 return n * fact ( n - 1 ) print ( fact ( n ) ) 其中n为某个数。 1.2用递归函数来实现获取斐波拉契数列中的第n个数字的值。 斐波拉契数列特点：从第三个数开始，后一个数等于前面两个数之和。 初始方法： a = 0 b = 1 while a < 1000 : print ( b ) a , b = b , a + b 输出结果： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 进阶方法： def func ( n ) : if n == 1 or n == 2 : return 1 else : return func ( n - 1 ) + func ( n - 2 ) res = func ( 20 ) print ( res ) 输出结果： 6765 或者： list = [ ] for i in range ( 20 ) : if i == 0 or i == 1 : list . append ( 1 ) else : list . append ( list [ i - 2

2、整数逆序的多种方法 一、递归法逆序 ：输入一个正整数n，将其逆序输出。要求定义和调用函数reverse(num)，其功能是将num逆序输出，要求用递归实现。 二、经典常用的 ：关键代码是 d = x%10; ret=ret*10 + d; 三、更简单的 ：仅针对三位整数 四、更复杂的 ：仅针对三位整数 五、 ： 说明：x/100得x的百位数字，x%100则是去掉x的百位数字，x%10得x的个位，依此类推。 //一、递归法逆序： # include <stdio.h> void reverse ( int n ) ; int main ( ) { int n ; scanf ( "%d" , & n ) ; reverse ( n ) ; return 0 ; } void reverse ( int n ) { if ( n < 10 ) { printf ( "%d" , n ) ; } else { printf ( "%d" , n % 10 ) ; reverse ( n / 10 ) ; } } //二、经典常用的: # include <stdio.h> int main ( ) { int x , d , ret = 0 ; scanf ( "%d" , & x ) ; while ( x > 0 ) { d = x % 10 ; ret = ret * 10 +

五、如何递，怎样归？ 很多人看完递归的原理之后会有这种感觉，喔，这个原理我懂了，然后再找一道其余的题目看一看能不能写的出来，突然发现，我勒个去，还是不会。其实这种现象很普遍，所以如果你是这种的，也没有什么好沮丧的，我敢保证你能看的懂递归的执行过程，基本上已经比30%的人要强了。所以我觉得，我写一写我对递归思维的理解好了。递归这个词我的理解应该是传递和回归，如何把自身的状态传递下去和如何回归到一个结果上是递归问题的基本思维方式。 所谓如何传递，我觉得思维的难点是如何抽象出数学模型，如果是斐波那契数列那种有明确公式的话，很简单，直接按照公式该怎么操作怎么操作，难得是只有叙述性语言的，比如这种题目：有一段楼梯n个阶梯，你可以选择一次上一个阶梯，也可以选择一次上两个阶梯，请问走到顶部一共有多少种走法？看似很高深吧？其实这就是斐波那契数列的一个变体而已。这种描述性的题目如果要抽象出数学模型，我觉得最好的办法就先列举几个试试，先看看有什么规律没有，然后再猜想，再证明。你先看看你上2层楼梯有几种方法，2层楼梯要么是1次性上去，要么分成两步，一次性上一步，于是就是F（2）=2，如果只有一层和没有呢，那明显只有一种走法(一次上一层和不走），也就是F(0)=1,F(1)=1,下面，你要上第三层，你的办法要么是从第二层上一层到第三层，要么是在第一层上两层到第三层，要么一层一层的走上去，这样F(3)=3

简单介绍C语言函数 C语言函数是一种函数，用来编译C语言，所在库函数为ctype.h，分为分类函数，数学函数，目录函数，进程函数，诊断函数，操作函数等。 从表面上看，函数在使用时必须带上括号，有必要的话还要传递参数，函数的执行结果也可以赋值给其它变量 对于库函数和自定义函数 C语言在发布时已经为我们封装好了很多函数，它们被分门别类地放到了不同的头文件中（暂时先这样认为），使用函数时引入对应的头文件即可。这些函数都是专家编写的，执行效率极高，并且考虑到了各种边界情况，各位读者请放心使用。 C语言自带的函数称为库函数（Library Function）。库（Library）是编程中的一个基本概念，可以简单地认为它是一系列函数的集合，在磁盘上往往是一个文件夹。C语言自带的库称为标准库（Standard Library），其他公司或个人开发的库称为第三方库（Third-Party Library）。 递归与迭代的区别 递归的基本概念:程序调用自身的编程技巧称为递归,是函数自己调用自己. 一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合. 使用递归要注意的有两点: 1)递归就是在过程或函数里面调用自身; 2)在使用递归时,必须有一个明确的递归结束条件