单调队列

最大子序和 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB Description 输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。 例如 1,-3,5,1,-2,3 当m=4时，S=5+1-2+3=7 当m=2或m=3时，S=5+1=6。 Input 第一行两个数n,m（1<=n,m<=300000） 第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和。 Output 一个数，即最大子序和S（S值不超过long long int）。 Sample Input 6 4 1 -3 5 1 -2 3 Sample Output 7 分析： 所以只需要枚举j,并找到每段区间中的最小值s[i]即可 int n,m; cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),s[i] = s[i-1] + a[i]; //s[i] = a[1] + ... + a[i]; int l = 1,r = 1; // 维护队列左右边界 q[l] = 0;//q 单调队列 存下标 ans = -0xfffffff;// ans初始化为极小值 for(int i=1;i<=n;i++) { while(l<=r && q[l]<i-m) l++; ans = max(ans,s[i] - s[q[l]]

单调队列在求滑动窗口的时候用 例：给出一个长度为n的序列A，求A中所有长度为m的连续子序列的最大值 始终保持队列中的元素的个数为m 求最大值就单调递减队列 从头开始遍历每个位置 那么队头即为每个子序列的最大值 例题： Sliding Window 这个求最大和最小值 用两个双端队列 切记 能一个循环完事的就一个循环完事 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <list> #include <cmath> #include <bitset> #define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++) #define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++) #define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--) #define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--) #define rd(a)

一、介绍 队列是一种“先进先出”的 线性数据结构 。一般来讲，元素从右端进入队列（ 入队 ）， 从左端离开队列（出队）。于是我们称队列的左端为队头，右端为队尾。 例题入口 二、单调队列 在队列中维护一个单调性，换而言之让这个队列始终保持里面的元素拥有 单调递增/单调递减 的属性。 例题入口 来源： https://blog.csdn.net/qq_41280600/article/details/102733082

题目 小奇去遗迹探险，遗迹里有 $N$ 个宝箱，有的装满了珠宝，有的装着废品。 小奇有地图，所以它知道每一个宝箱的价值，但是它不喜欢走回头路，所以要按顺序拿这 $N$ 个宝箱中的若干个。 拿宝箱很累的。一开始小奇的体力是 $1$，每得到一个宝箱之后，小奇得到的价值是体力 $\times$ 宝箱的价值，之后它的体力就会变为原来的 $k$ 倍 $(0<k<1)$。 小奇不喜欢连续放过很多宝箱，所以任意一段长度为 $M$ 的序列中，小奇一定要取走其中的一个宝箱。 现在小奇想知道它能得到的最大价值和。 第一行，两个整数 $N,M$，表示的含义如题目中所述； 第二行，一个小数 $k$，表示的含义如题目中所述，最多 $4$ 位小数； 第三行，$N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个宝箱的价值。 输出一行，一个实数，表示小奇能得到的最大价值和，四舍五入保留两位小数。 思路 额。。。 考试之中的唯一一道水题 考虑从dp[i]转移到dp[i+k] 发现，转移需要考虑的要素太多，写起来太麻烦 但是如果从dp[i+k]转移到dp[i] 是不是简单了许多 $dp_i$表示前i号节点的最大值 $dp _i =max(dp_j*k+c_i,c_i) (i<j)$ 看到这个转移方程， 发现k为定值，c~i~也为定值 之后又单调队列进行优化就行了 代码 #include<iostream>

单调队列（小）总结 最近，看到了自己洛谷任务计划队列中越堆越多，为了防止 咕咕咕 ，我就来写一写单调队列，清一清计划。 首先，我们先来看一道题： P1886 滑动窗口 。 题目描述 现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。 例如： The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3。 输入格式 输入一共有两行，第一行为n,k。 第二行为n个数(x<INT_MAX) 输出格式 输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值 第二行为每次窗口滑动的最大值。 输入输出样例 8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7 -1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7 数据范围 50%的数据， \(n<=10^5\) 100%的数据， \(n<=10^6\) 这道题其实是属于单调队列的基础题，通过这道题就可以了解到单调队列。 法1：暴力法 我们可以考虑每一次滑动之后，我们枚举长度为k的序列，最后求出最大最小值。 当然，这样的时间复杂度 \((n*k)\) 是无法过掉这道题的。 法2：单调队列 我们可以来简单分析一下这个样例，这样更有助于我们理解单调队列。 {1,3,-1,-3,5,3,6,7} 首先，我们来看一下当k=3的时候的最小值。 [1,3

50分做法： 可以发现答案具有单调性，所以二分答案。判断是否可行就需要DP。dp[i]表示到第i个格能得的最大值，从能跳向它的格进行转移即可。 #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxm=500007; int n,d,k; struct node { int x,z; }a[maxm]; int ans=-1; ll dp[maxm]; bool check(int x) { int maxx,minn; if(x<d) minn=d-x; else minn=1; maxx=d+x; memset(dp,-0x3f,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=i-1;j++) { if((a[i].x-a[j].x)<minn||(a[i].x-a[j].x)>maxx) continue; dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[j].z); } } ll tot=-1e15; for(int i=0;i<=n;i++) { tot=max

# PKU Campus 2015 C.Rabbit's Festival 时间分治，并查集维护连通性 H.Lucky Draw 比赛期间被卡死了........... 一直以为带log肯定能过，然后换了n种姿势都T啦......... 标解单调队列，难点在于如何维护次小值（下面的讨论基定于把原序列翻转） 确定最小值后，次大值分为在该最小值前面或后面，如果在最小值后面，那普通的单调队列已能维护，但如果在该最小值前面，那再另开个单调队列维护小于我当前位置的最小值即可 I.The New MindSwitcher 第一次想了个鸡，每个环需要log次消除，然后wa半天 实际上两次就够了，第一次让所有大环拆为长度小于等于2的环，第二次绝杀即可 来源： https://www.cnblogs.com/FST-stay-night/p/11668174.html

@ TOC 这篇是搬运自己在洛谷写的题解 题目链接： \(luoguP1725\) 相信读完题就能看出这是一道简单的DP题 状态转移 状态转移方程很容易想到。 即： dp[ i ] = max{区间内的最大dp值}+该点的权值 然而这种算法的最坏复杂度为$O(n^2)$，而本题的数据是$1e5$级别的，这样的复杂度显然不正确，必须优化。 优化 哪一步可以优化呢？ 可以发现这样转移有着冗杂的枚举区间内元素的过程。 我们又发现每次跳的区间都是一个固定长度，自然而然地想到了一个经典的问题： 滑动窗口问题 ，即单调队列，可以让我们做到$O(n)$预处理，$O(1)$找到任意固定长度区间内的最值。 有了单调队列，我们的dp过程可以省去枚举区间内的每个元素的过程，总复杂度也由$O(n^2)$降到$O(n)$，完全没有压力。 如何实现 在代码中由注释进行讲解： #include<cstdio> using namespace std; #define oo 0x3f3f3f3f #define ri register int const int N = 200005; int n,l,r,head = 1,tail = 0,cur = 0,ans = -oo,a[N],q[N],dp[N]; //head,tail分别是单调队列的首尾指针,cur是指向当前待入队列的元素，a存权值，q为单调队列

传送门 题意是每个洒水装置的半径范围为[A，B]，每头奶牛有自己的一个区间[s，e]，这个区间只能由一个洒水装置覆盖。 要求整个区间[1，L]（L<=1e6）不重叠的被覆盖，最少要多少个洒水装置，洒水装置的范围不可以超过整体区间的范围。 因为一个区间[s，e]只能由一个洒水装置覆盖，所以[s+1，e-1]都不可能是某一个洒水装置洒水范围的右端点。 我们用not_r[]来打个标记。 看到L的范围1e6，我们知道应该是使用O（n）的算法。 设f[i]表示处理到i这个位置需要的洒水装置个数。（i一定是 右端点 ）。 f[i]=min（f[j]）+1（A<=（i-j）/2<=B） 直接循环时间O（n^2）考虑优化。 我们发现对于点i，可以用的j一定是一段连续的区间，所以单队维护最小的f[j]。 因为一个j能不能被使用还要看它的位置是否满足限制，所以用队列id存一下下标。 因为i是右端点，所以在循环的时候，我们是偶数个的增加。 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define LL long long #define INF 2100000000 #define N 1000003 #define re register using namespace std; int read() { int x=0,f=1

使用单调队列优化DP，那么必会有求i之前某个范围的极值的操作，这类DP的方程通常为： F[i]=min(F[j]+a[i]:j<i) (a[i]是与j无关的数。 定义：队列元素保持单调递增（减），而保持的方式就是通过插队，把队尾破坏了单调性的数全部挤掉，从而使队列元素保持单调 。 那么单调队列有什么用呢？ 优化DP 。许多单调队列优化的DP可以使复杂度 直接降维 ，下面就以最简单的一道题为例： Description 　　 烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情 （晓荣的历史课讲过吼），在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。 Input 　　第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。 Output 　　一行，表示答案。 Sample Input 5 3 1 2 5 6 2 Sample Output 4 Data Constraint 对于50%的数据，M≤N≤1,000 。