SLAM -- 获取相机内参矩阵

`SLAM`

不同的深度摄像头具有不同的特征参数（标定相机），在计算机视觉里面，将这组参数成为相机的内参矩阵 $C$ 。格式为：

C = [\begin{matrix} f_{x} & 0 & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$f_{x}$ ， $f_{y}$ 指相机在x轴和y轴上的焦距， $c_{x}$ ， $c_{y}$ 是相机的光圈中心，这组参数是摄像头生产制作之后就固定的。

在计算机中，我们需要把相机转换为一种数学模型，这样我们把图片信息交给计算机才会被正确的识别出来。在SLAM中，相机被简化成针孔相机模型，如下图所示:

空间中一个点 $(x, y, z)$ 在和它在图像中的坐标 $(u, v, d)$ 的对应关系如下:

u = \frac{x f_{x}}{z} + c_{x}

v = \frac{y f_{y}}{z} + c_{y}

d = z s

其中， $f_{x}$ ， $f_{y}$ 指相机在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的焦距， $c_{x}$ ， $c_{y}$ 是相机的光圈中心， $s$ 是缩放因数。

z = \frac{d}{s}

x = \frac{(u c_{x}) z}{f_{x}}

y = \frac{(v c_{v}) z}{f_{v}}

这里，我们吧 $f_{x}$ , $f_{y}$ , $c_{x}$ , $c_{y}$ 定义为相机内参矩阵参数 $C$ ，是相机生产完后就不会改变的参数。确定了相机内参之后，点云的空间每个点的位置可以使用下面这个矩阵模型来进行描述：

s [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}] = C (R [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] + t)

其中 $R$ 和 $t$ 代表相机姿态， $R$ 是相机旋转矩阵， $t$ 是相机的平移矢量。

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