先来看一下曼哈顿距离和切比雪夫距离的定义。（以下我可能用\(D_m,D_q\)来表示两者）
曼哈顿距离：\(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)
切比雪夫距离：\(max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)\)
至于为什么说他俩关系♂，就是因为他们可以相互转化！
转换关系如下：当坐标为\((x,y)\)ʱ
\(D_m=\)坐标为\((x+y,x-y)\)时的\(D_q\)
\(D_q=\)坐标为\((\dfrac{x+y}{2},\dfrac{x-y}{2})\)时的\(D_q\)
经过向\(Itst\)神仙询问，将其区分开来：
\(D_m\)常用于求和，而\(D_q\)常用于\(max,min\)
而其中的绝对值，可以用排序去掉。
\(LuoguP2906Cow Neighborhoods\)
做法：现将曼哈顿距离转化为切比雪夫，排序，枚举每个点，删掉\(x\)的差已经大于\(C\)的点。
再用\(set\)维护新\(y_i\)（及点的编号），找到第一个满足条件的点后就加群，在判断前一个是否满足，加群。
群的关系用并查集维护就好了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long inline int read() { int f=1,w=0;char x=0; while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();} while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();} return w*f; } const int N=100010; int n,fa[N],C,l=1,cnt[N],ansx,ans; pair<int,int> p[N]; set<pair<int,int> > s; inline int Find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);} main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("A.in","r",stdin); #endif n=read(); C=read(); for(int i=1,x,y;i<=n;i++) x=read(),y=read(),p[i]=make_pair(x+y,x-y),fa[i]=i; sort(p+1,p+n+1);s.insert(make_pair(p[1].second,1)); s.insert(make_pair(-1LL<<60,0)),s.insert(make_pair(1LL<<60,0)); for(int i=2;i<=n;i++) { while(p[i].first-p[l].first>C) s.erase(make_pair(p[l].second,l)),l++; set<pair<int,int> >::iterator it=s.lower_bound(make_pair(p[i].second,0)); if(it->first-p[i].second<=C) fa[Find(i)]=Find(it->second);it--; if(p[i].second-it->first<=C) fa[Find(i)]=Find(it->second); s.insert(make_pair(p[i].second,i)); } for(int i=1;i<=n;i++) {cnt[Find(i)]++;if(Find(i)==i) ans++;} for(int i=1;i<=n;i++) ansx=max(ansx,cnt[i]); printf("%lld %lld",ans,ansx); } 做法：将切比雪夫转曼哈顿，推公式，枚举聚会地点即可（当然还要排序
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long inline int read() { int f=1,w=0;char x=0; while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();} while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();} return w*f; } const int N=100010; int n,x[N],y[N],ans=1LL<<62,Sx[N],Sy[N],px[N],py[N]; main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE //freopen("A.in","r",stdin);//Ans=20 freopen("B.in","r",stdin);//Ans=15 #endif n=read(); for(int i=1,X,Y;i<=n;i++) X=read(),Y=read(),x[i]=px[i]=X+Y,y[i]=py[i]=X-Y; sort(x+1,x+n+1);sort(y+1,y+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) Sx[i]=x[i]+Sx[i-1],Sy[i]=y[i]+Sy[i-1]; for(int i=1;i<=n;i++) { int sum=0,j=lower_bound(x+1,x+n+1,px[i])-x; sum+=j*px[i]-Sx[j]+Sx[n]-Sx[j]-(n-j)*px[i]; j=lower_bound(y+1,y+n+1,py[i])-y; sum+=j*py[i]-Sy[j]+Sy[n]-Sy[j]-(n-j)*py[i];ans=min(ans,sum); } printf("%lld",ans/2); }