高斯(Gaussian)拟合的实现

匿名 (未验证) 提交于 2019-12-02 23:39:01

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高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如:



高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。

其实可以跟多项式拟合类比起来,不同的是多项式拟合是用幂函数系,
而高斯拟合是用高斯函数系。

使用高斯函数来进行拟合,优点在于计算积分十分简单快捷。这一点
在很多领域都有应用,特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98
就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。




  1. double[,] a = new double[fitDatas.Count, 3];
  2. double[] b = new double[fitDatas.Count];
  3. double[] X = new double[3] { 0, 0, 0 };
  4. for (int i = 0; i < fitDatas.Count; i++)
  5. {
  6. b[i] = Math.Log(fitDatas[i].Intensity);
  7. a[i, 0] = 1;
  8. a[i, 1] = fitDatas[i].WaveLength;
  9. a[i, 2] = a[i, 1] * a[i, 1];
  10. }
  11. // Matrix.Equation(datas.Count, 3, a, b, X);
  12. MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixA = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(a);
  13. MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixB = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(b, b.Length);
  14. MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixC = matrixA.Solve(matrixB);
  15. X = matrixC.GetColumnVector(0);
  16. double S = -1 / X[2];
  17. double xMax = X[1] * S / 2.0;
  18. double yMax = Math.Exp(X[0] + xMax * xMax / S);



运用c++实现方案

  1. #include<iostream.h>
  2. #include<math.h>
  3. #include<stdlib.h>
  4. #include <windows.h>
  5. double f(int n,double x){ //f(n,x)用来返回x的n次方
  6. double y=1.0;
  7. if(n==0)return 1.0;
  8. else{
  9. for(int i=0;i<n;i++)y*=x;
  10. return y;
  11. }
  12. }
  13. int xianxingfangchengzu(double **a,int n,double *b,double *p,double dt)//用高斯列主元法来求解法方程组
  14. {
  15. int i,j,k,l;
  16. double c,t;
  17. for(k=1;k<=n;k++)
  18. {
  19. c=0.0;
  20. for(i=k;i<=n;i++)
  21. if(fabs(a[i-1][k-1])>fabs(c))
  22. {
  23. c=a[i-1][k-1];
  24. l=i;
  25. }if(fabs(c)<=dt)
  26. return(0);
  27. if(l!=k)
  28. {
  29. for(j=k;j<=n;j++)
  30. {
  31. t=a[k-1][j-1];
  32. a[k-1][j-1]=a[l-1][j-1];
  33. a[l-1][j-1]=t;
  34. }
  35. t=b[k-1];
  36. b[k-1]=b[l-1];
  37. b[l-1]=t;
  38. }
  39. c=1/c;
  40. for(j=k+1;j<=n;j++)
  41. {
  42. a[k-1][j-1]=a[k-1][j-1]*c;
  43. for(i=k+1;i<=n;i++)
  44. a[i-1][j-1]-=a[i-1][k-1]*a[k-1][j-1];
  45. }
  46. b[k-1]*=c;
  47. for(i=k+1;i<=n;i++)
  48. b[i-1]-=b[k-1]*a[i-1][k-1];
  49. }
  50. for(i=n;i>=1;i--)
  51. for(j=i+1;j<=n;j++)
  52. b[i-1]-=b[j-1]*a[i-1][j-1];
  53. cout.precision(12);
  54. for(i=0;i<n;i++)p[i]=b[i];
  55. }
  56. double** create(int a,int b)//动态生成数组
  57. {
  58. double **P=new double *[a];
  59. for(int i=0;i<b;i++)
  60. P[i]=new double[b];
  61. return P;
  62. }
  63. void zuixiaoerchengnihe(double x[],double y[],int n,double a[],int m)
  64. {
  65. int i,j,k,l;
  66. double **A,*B;
  67. A=create(m,m);
  68. B=new double[m];
  69. for(i=0;i<m;i++)
  70. for(j=0;j<m;j++)A[i][j]=0.0;
  71. for(k=0;k<m;k++)
  72. for(l=0;l<m;l++)
  73. for(j=0;j<n;j++)A[k][l]+=f(k,x[j])*f(l,x[j]);//计算法方程组系数矩阵A[k][l]
  74. cout<<"法方程组的系数矩阵为:"<<endl;
  75. for(i=0;i<m;i++)
  76. for(j=0,k=1;j<m;j++,k++){
  77. cout<<A[i][j]<<'\t';
  78. if(k&&k%m==0)cout<<endl;
  79. }
  80. for(i=0;i<m;i++)B[i]=0.0;
  81. for(i=0;i<m;i++)
  82. for(j=0;j<n;j++)B[i]+=y[j]*f(i,x[j]);
  83. for(i=0;i<m;i++)cout<<"B["<<i<<"]="<<B[i]<<endl;//记录B[n]
  84. xianxingfangchengzu(A,m,B,a,1e-6);
  85. delete[]A;
  86. delete B;
  87. }
  88. double pingfangwucha(double x[],double y[],int n,double a[],int m)//计算最小二乘解的平方误差
  89. {
  90. double deta,q=0.0,r=0.0;
  91. int i,j;
  92. double *B;
  93. B=new double[m];
  94. for(i=0;i<m;i++)B[i]=0.0;
  95. for(i=0;i<m;i++)
  96. for(j=0;j<n;j++)B[i]+=y[j]*f(i,x[j]);
  97. for(i=0;i<n;i++)q+=y[i]*y[i];
  98. for(j=0;j<m;j++)r+=a[j]*B[j];
  99. deta=fabs(q-r);
  100. return deta;
  101. delete B;
  102. }
  103. void main(void){
  104. int i,n,m;
  105. double *x,*y,*a;
  106. char ch='y';
  107. do{
  108. system("cls");
  109. cout<<"请输入所给拟合数据点的个数n=";
  110. cin>>n;
  111. cout<<"请输入所要拟合多项式的项数m=";
  112. cin>>m;
  113. while(n<=m){
  114. cout<<"你所输入的数据点无法确定拟合项数,请重新输入"<<endl;
  115. Sleep(1000);
  116. system("cls");
  117. cout<<"请输入所给拟合数据点的个数n=";
  118. cin>>n;
  119. cout<<"请输入所要拟合多项式的项数m=";
  120. cin>>m;
  121. }
  122. x=new double[n]; //存放数据点x
  123. y=new double[n]; //存放数据点y
  124. a=new double[m]; //存放拟合多项式的系数
  125. cout<<"请输入所给定的"<<n<<"个数据x"<<endl;
  126. for(i=0;i<n;i++)
  127. {
  128. cout<<"x["<<i+1<<"]=";
  129. cin>>x[i];
  130. }
  131. cout<<"请输入所给定的"<<n<<"个数据y"<<endl;
  132. for(i=0;i<n;i++)
  133. {
  134. cout<<"y["<<i+1<<"]=";
  135. cin>>y[i];
  136. }
  137. zuixiaoerchengnihe(x,y,n,a,m+1);
  138. cout<<endl;
  139. cout<<"拟合多项式的系数为:"<<endl;
  140. for(i=0;i<=m;i++)cout<<"a["<<i<<"]="<<a[i]<<'\t';
  141. cout<<endl;
  142. cout<<"平方误差为:"<<pingfangwucha(x,y,n,a,m+1)<<endl;
  143. delete x; delete y;
  144. cout<<"按y继续,按其他字符退出"<<endl;
  145. cin>>ch;
  146. }while(ch=='y'||ch=='Y');




文章来源: https://blog.csdn.net/Du_Shuang/article/details/91399864
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