1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。
答：
（1）文法的类型有：0型文法、1型或上下有关的文法、2型的或上下无关的文法、3型文法或正规文法
①0型文法又称为短语文法，设G=（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式α→β是这样一种结构：α∈(VN∪VT)*且至少含有一个非终结符，而 β∈(VN∪VT)*，则G是一个0型文法。0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。或者说，任 何0型文语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。0型文法是这几类文法中，限制最少的一个，所以我们在试题中见到的,至少是0型文 法。
②1型文法也叫上下文有关文法，此文法对应于线性有界自动机。它是在0型文法的基础上每一个α→β,都有|β|>=|α|。这里的|β|表示的是β的长度。
注意：虽然要求|β|>=|α|，但有一特例：α→ε也满足1型文法。
如有A->Ba则|β|=2,|α|=1符合1型文法要求。反之,如aA->a，则不符合1型文法。
③2型文法也叫上下文无关文法，它对应于下推自动机。2型文法是在1型文法的基础上,再满足：每一个α→β都有α是非终结符。如A->Ba,符合2型文法要求。 如Ab->Bab虽然符合1型文法要求,但不符合2型文法要求，因为其α=Ab，而Ab不是一个非终结符。
④3型文法也叫正规文法，它对应于有限状态自动机。它是在2型文法的基础上满足:A→α|αB（右线性）或A→α|Bα（左线性）。 如有：A->a,A->aB,B->a,B->cB，则符合3型文法的要求。但如果推导 为:A->ab,A->aB,B->a,B->cB或推导 为:A->a,A->Ba,B->a,B->cB则不符合3型方法的要求了。具体的说，例子 A->ab,A->aB,B->a,B->cB中的A->ab不符合3型文法的定义,如果把后面的ab,改成“一个非终结 符＋一个终结符”的形式（即为aB）就对了。例子A->a,A->Ba,B->a,B->cB中如果把B->cB改为 B->Bc的形式就对了,因为A→α|αB（右线性）和A→α|Bα（左线性）两套规则不能同时出现在一个语法中,只能完全满足其中的一个,才能算 3型文法。
⑤0型文法(type 0 grammar)形式文法的一种类型.在形式文法分类中泛指任何文法.1型文法是0型文法的子类，2型文法是1型文法的子类，3型文法是2型文法的子类.
（2）规则（重写规则、产生式、生成式）是形如A→B（A::=B）的（A,B）有序对。文法G定义为四元组（Vn，VT，P,S）VN：为非终结符（语法实体，或变量）集，常用大写字母表示；VT：为终结符，常用小写字母表示；P：为规则的集合，规则的左边属于V并且至少包含一个非终结符；S：为识别符或是开始符，是一个非终结符，至少要在一条规则中作为左部出现。推导是正向推导，归约是逆向推导。
（3）语法树：是描述上下文无关文法句型推导的直观工具。语法树的定义：设G=(VN,VT,P,S)为一上下文无关文法，若一棵树满足下列4个条件，则此树为G的语法树(推导树) ：①每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号②根的标记是S③若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记A，则肯定A∈VN④如果结点n的直接子孙从左到右依次为n1，n2，…，nk，并且标记分别为A1，A2，…，Ak，那么A→A1A2…Ak 一定是P中的一个产生式。
2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）
整数n
标识符i
表达式e
条件语句
赋值语句
复合语句
函数
程序
...
答：
整数n 文法：<n>::=<integer>
标识符i 文法：<i>::=<id>
表达式e
文法：<e>:=[+|-]<项>{<加减运算符><项>}
<项>::=<因子>{<乘除运算法><因子>}
<加减运算符>::=+|-
条件语句 文法：<条件语句>::=if<条件>then<语句>
赋值语句 文法：<赋值语句>::=<id>:=<表达式>
复合语句 文法：<复合语句>::=begin<语句>{;<语句>} end
函数 文法：<函数>::=function <id>() :
程序 文法：<程序>::=<分程序>.