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在开展基于概率推理的课程时,关键主题之一是基于似然函数的检验和置信区间构建。通常包括Wald,似然比和分数检验。在这篇文章中,我将修改Wald和似然比检验的优缺点。我将重点关注置信区间而不是检验 。
示例
我们将X表示观察到的成功次数的随机变量,x表示其实现的值。似然函数只是二项式概率函数,但参数是模型参数。 所以MLE只是观察到的比例。
Wald置信区间
如果我们使用将参数空间(在我们的示例中为区间(0,1))映射到整个实线的变换,那么我们保证在原始比例上获得仅包括允许参数值的置信区间。
对于概率参数绘制的n = 10,x = 1的二项式示例的对数似然函数:
从视觉上我们可以看出,对数似然函数在绘制时 实际上不是二次方。下图显示了相同的对数似然函数,但现在x轴是对数几率:
二项式的对数似然函数n = 10 x = 1检验,相对于对数几率。
似然比置信区间
虽然似然比方法具有明显的统计优势,但计算上Wald区间/测试更容易。在实践中,如果样本量不是太小,并且Wald间隔是以适当的比例构建的,它们通常是合理的。然而,在小样本中,似然比方法可能是优选的。
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