似然比

原文链接： http://tecdat.cn/?p=6895 在开展基于概率推理的课程时，关键主题之一是基于似然函数的检验和置信区间构建。通常包括Wald，似然比和分数检验。在这篇文章中，我将修改Wald和似然比检验的优缺点。我将重点关注置信区间而不是检验 。 示例 我们将X表示观察到的成功次数的随机变量，x表示其实现的值。似然函数只是二项式概率函数，但参数是模型参数。 所以MLE只是观察到的比例。 Wald置信区间 如果我们使用将参数空间（在我们的示例中为区间（0,1））映射到整个实线的变换，那么我们保证在原始比例上获得仅包括允许参数值的置信区间。 ​ 对于概率参数绘制的n = 10，x = 1的二项式示例的对数似然函数： 从视觉上我们可以看出，对数似然函数 在绘制时 实际上不是二次方。下图显示了相同的对数似然函数，但现在x轴是对数几率： ​ 二项式的对数似然函数n = 10 x = 1检验，相对于对数几率。 似然比置信区间 虽然似然比方法具有明显的统计优势，但计算上Wald区间/测试更容易。在实践中，如果样本量不是太小，并且Wald间隔是以适当的比例构建的，它们通常是合理的。然而，在小样本中，似然比方法可能是优选的。 如果您有任何疑问，请在下面发表评论。 ​ 大数据部落 -中国专业的第三方数据服务提供商，提供定制化的一站式数据挖掘和统计分析咨询服务 统计分析和数据挖掘咨询服务：

在开展基于可能性推理的课程时，关键主题之一是基于似然函数的测试和置信区间构建。通常包括Wald，似然比和分数测试。在这篇文章中，我将修改Wald和似然比测试的优缺点。我将重点关注置信区间而不是测试 。 示例 我们将X表示观察到的成功次数的随机变量，x表示其实现的值。似然函数只是二项式概率函数，但参数是模型参数。 所以MLE只是观察到的比例。 Wald置信区间 如果我们使用将参数空间（在我们的示例中为区间（0,1））映射到整个实线的变换，那么我们保证在原始比例上获得仅包括允许参数值的置信区间。 对于概率参数绘制的n = 10，x = 1的二项式示例的对数似然函数 从视觉上我们可以看出，对数似然函数 在绘制时 实际上不是二次方。下图显示了相同的对数似然函数，但现在x轴是对数几率： 二项式的对数似然函数n = 10 x = 1示例，相对于对数几率。 似然比置信区间 似然比95％置信区间定义为（或模型参数为）的那些值总之，虽然似然比方法具有明显的统计优势，但计算上Wald区间/测试更容易。在实践中，如果样本量不是太小，并且Wald间隔是以适当的比例构建的，它们通常是合理的（因此它们在统计软件包中使用）。然而，在小样本中，似然比方法可能是优选的。 此外，当似然比方法仍然（通常）合理时，Wald方法完全失败的情况是在测试参数是否位于其参数空间的边界时。出现这种情况的情况包括随机效应模型