AVL平衡树插入删除结点过程平衡操作图示

AVL插入结点

通过这张图来描述AVL平衡树在插入新结点过程中，通过旋转操作来达到自平衡的四种场景：

1. LL单旋转：新结点插入在A的左孩子（L）的左子树（L），这种场景在插入新结点后，同一路径上的A和B的平衡因子符号相同（2，1），只需要一次右旋操作即可重新达到平衡。
2. LR双旋转：新结点插入在A的左孩子（L）的右子树（R），这种场景在插入新结点后，同一路径上的A和B的平衡因子符号不同（2，-1），先对以B为根的二叉树左旋一次，再对以A为根的二叉树右旋一次即可重新达到平衡。
3. RL双旋转：新结点插入在A的右孩子（R）的左子树（L），这种场景在插入新结点后，同一路径上的A和B的平衡因子符号不同（-2，1），先对以B为根的二叉树左旋一次，再对以A为根的二叉树右旋一次即可重新达到平衡。
4. RR单旋转：新结点插入在A的右孩子（R）的右子树（R），这种场景在插入新结点后，同一路径上的A和B的平衡因子符号相同（-2，-1），对以A为根的二叉树右旋一次即可重新达到平衡。

所以，实际上只有左旋和右旋两种最基本的操作，只是每次旋转的二叉树不一样。对一棵二叉树进行旋转，实际上就是让其根结点的左孩子（右旋）或者右孩子（左旋）来代替原根结点的位置，并保证整棵树中序遍历的顺序不变。

注解：

1. 其中的A结点是插入新结点的祖先，在插入新结点前，以这个结点为根结点的二叉树的平衡因子一定是1或者-1。
2. 不平衡树中的平衡因子的值限于-2，-1，0，1和2。
3. 从根到新插入结点的路径上，只有经过的结点的平衡因子才会在插入后改变。
4. 图中A/B/C这样的代表单个结点，带下标的结点都代表一颗子树。

AVL删除结点

删除AVL平衡树结点后的平衡处理和插入类似，不过有下面6种场景，删除结点在A的右子树为R型不平衡，删除结点在左子树为L型不平衡。对于这些场景，同样是围绕着对删除前平衡因子为-1或者1，删除后平衡因子为-2或者2的子树进行讨论：

1. R0单旋转：删除的是A右子树的结点，删除后A的平衡因子为2，并且其左子树的平衡因子为0，一次右旋操作即可重新达到平衡。
2. R1单旋转：删除的是A右子树的结点，删除后A的平衡因子为2，并且其左子树的平衡因子为1，一次右旋操作即可重新达到平衡。
3. R-1双旋转：删除的是A右子树的结点，删除后A的平衡因子为2，并且其左子树的平衡因子为-1，因为删除后A和B的平衡因子符号不同，所以需要两次旋转才能重新达到平衡。
4. L0单旋转：删除的是A左子树的结点，删除后A的平衡因子为-2，并且其右子树的平衡因子为0，一次左旋操作即可重新达到平衡。
5. L-1单旋转：删除的是A左子树的结点，删除后A的平衡因子为-2，并且其右子树的平衡因子为1，一次左旋操作即可重新达到平衡。
6. L1双旋转：删除的是A左子树的结点，删除后A的平衡因子为-2，并且其右子树的平衡因子为-1，因为删除后A和B的平衡因子符号不同，所以需要两次旋转才能重新达到平衡。

下面的图描述了对R型不平衡的处理：

 

 

来源：CSDN

作者：Hello Hunk

链接：https://blog.csdn.net/u012299594/article/details/84924674