题面
Description
题目描述：
火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。
由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有小y的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人，他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。
现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。
输入格式：
第一行一个正整数T，表示数据组数。
对于每组数据，第一行为两个正整数n和t，表示跟火神单挑的人的个数和火神的训练时间。下面n行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci，表示每个人的价值，含义见题目。
输出格式：
对于每组数据输出一行一个整数，表示火神最多能得到多少经验值。
样例输入：
1
4 10
110 5 9
30 2 1
80 4 8
50 3 2
样例输出：
88
数据范围：
对于20%的数据满足：1≤n≤10
对于50%的数据满足：1≤n≤18
对于100%的数据满足：1≤n≤1000,1≤t≤3000,1≤Ci≤t,Ai≤106
保证n>200的数据组数不超过5组，其他的数据组数不超过10组
保证每个人贡献的经验值到训练结束都不会变成负数
题意
有$n$个人，每个人有3个属性$a,b,c$当你在$x$时开始打第$i$个人，你将要用$c_{i}$的时间打败他并获得$a_{i}-b_{i}*(x+c_{i})$的经验。求在$t$时间内获得的最多的经验
题解
对于每两个人$i$和$j$，如果之前的选择都是最优且已经用了$t$时间的话，当前最优的选择应该从
先打$i$再打$j$的经验值$a_{i}-b_{i}*(t+c_{i})+a_{j}-b_{j}*(t+c_{i}+c_{j})$和
先打$i$再打$j$的经验值$a_{j}-b_{j}*(t+c_{j})+a_{i}-b_{i}*(t+c_{i}+c_{j})$中选择更大的一个。
也就是要比较这两个式子的大小。
化简一下：
$a_{i}-b_{i}*(t+c_{i})+a_{j}-b_{j}*(t+c_{i}+c_{j})$
=$a_{i}-b_{i}*t-b_{i}*c_{i}+a_{j}-b_{j}*t-b_{j}*c_{i}-b_{j}*c_{j}$
$a_{j}-b_{j}*(t+c_{j})+a_{i}-b_{i}*(t+c_{i}+c_{j})$
=$a_{j}-b_{j}*t-b_{j}*c_{j}+a_{i}-b_{i}*t-b_{i}*c_{i}-b_{i}*c_{j}$
两个式子同时消去$a_{i}+a_{j}-b_{i}*t-b_{j}*t-b_{i}*c_{i}-b_{j}*c_{j}$剩下：
$-b_{j}*c_{j}$和$-b_{i}*c_{j}$
即$b_{j}*c_{j}$和$b_{i}*c_{j}$
所以我们只要按这个式子排序就可以得到最优解的顺序了！接下来就是喜闻乐见的01背包dp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,m,f[3005],ans;
struct data{
int a,b,c;
}a[1005];
bool cmp(data x,data y){
return x.c*y.b<x.b*y.c;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(f,0,sizeof(f));
ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m-a[i].c;j>=0;j--){
f[j+a[i].c]=max(f[j+a[i].c],f[j]+a[i].a-a[i].b*(j+a[i].c));
}
}
for(int i=0;i<=m;i++)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
}