均方值-数学期望-方差

数学期望

以实验中观查实验结果值的算术平均为例，解释数学期望的物理含义：

设共作了N次独立实验，实验结果值为x，x可能有m种值，即

，在N次实验中各x值得到的次数分别为

，则有

次，故可求出x的算术平均值为：

根据大数定理，当

时，

趋于稳定，即趋向某一概率值，故上述可写成：

因为

不可能达到

的，因此P(x)的确切值是得不到的，E(x)只是一种期望值(ExpectedValue)，故称为数学期望。实际上它可看成x的均值

。(

值出现的概率) ^[1]  。

均方值和方差

在概率统计中，对于离散型随机变量其均方值和方差如下（

表示

的均值）：

均方值

方 差：

偏 差：

所以方差也称为偏差的均方值。

对于随时间连续变化的一个变量x(也可看时

)，其数学期望可写成：

它实际上就是

的平均值

。

均方值：

方差为：

其中

称为偏差，

为t时刻x变量的取值，

为

的平均值 ^[1]  。

随机信号的特性

编辑

随机过程的各个样本记录都不一样，因此不能象确定性信号那样用明确的数学关系式来表达。但是，这些样本记录却有共同的统计特性，因此，随机信号可以用概率统计特性来描述。常用的有以下几个主要的统计函数：

(1) 均方值、均值和方差；

(2) 概率密度函数；

(3) 自相关函数；

(4) 功率谱密度函数；

(5) 联合统计特性。

均方值、均值和方差

随机信号的强度，可以用其均方值来描述。对于平稳的遍历性随机过程，随机信号的均方值用样本函数平方值的时间平均来表示，即

称为均方值，均方值的正平方根称为均方根值，表示为

。

工程上常把数据信号看成是不随时间而变化的静态分量(即直流分量) 和随时间而变化的动态分量二部分之和。静态分量可用均值来表示，均值

用公式表示

随机信号的动态分量部分可以用方差来表述。方差

是

偏离均值

的平方的均值，它反映了过程离开均值的波动情况。用公式表示

方差

的正平方根为标准偏差

，这在误差分析中是十分重要的参数。展开上式可知方差等于均方值减去均值的平方，即

当均值

等于0时，则

 

https://baike.baidu.com/item/均方值/7425210?fr=aladdin

。

来源：https://www.cnblogs.com/ruogu2019/p/11413184.html