欧拉回路，欧拉路径（收录

题意：

　　欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int du[1005];
int f[1005];

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        f[x]=getf(f[x]);
    }
    return f[x];
}
int main()
{
    int a,b,fa,fb;
    while(cin>>n && n)
    {
        cin>>m;
        int cnt=0;
        mem(f,0);
        mem(du,0);
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
        while(m--)
        {
            cin>>a>>b;
            du[a]++; du[b]++;
            fa=getf(a);
            fb=getf(b);
            if(fa!=fb) 
            {
                f[fa]=fb;
            }
            else cnt++; 
            //如果fa==fb，则两个节点在同一并查集中， 
            //这样的情况有且只能出现一次 ，否则走的路径会存在重复 
        }
        if(cnt!=1)
        {
            cout<<0<<endl; continue;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2!=0){
                flag=1; break;
            }
        }
        cout<< (flag? 0:1)<<endl;
    } 
}

并查集判断欧拉回路

题目：Watchcow

参考博客

题意：

　　求无向图每条边恰好经过两次，在回到原点，输出经过的顶点。容易转化为有向图欧拉回路每条边经过一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m,cnt=0;
int ans[200005];
struct edge
{
    int to,flag;
    edge(int _to,int _flag):to(_to),flag(_flag){}
};
vector<edge> v[200005];

void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        if(v[x][i].flag==0)
        {
            
            v[x][i].flag=1;
            dfs(v[x][i].to);
        }
        
    }
    ans[++cnt]=x;
} 

int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(edge(b,0));
        v[b].push_back(edge(a,0));
    }
    dfs(1);
    //printf("1\n");
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

欧拉回路路径打印

题目：Ant Trip

参考博客证明可见

题意：

　　给你无向图的N个点和M条边,保证这M条边都不同且不会存在同一点的自环边,现在问你至少要几笔才能所有边都画一遍.(一笔画的时候笔不离开纸)

思路：

　　（1）如果该连通分量是一个孤立的点，即num[i]==0或num[i]==1的时候，注意num[i]==0表示i不是根节点，num[i]==1表示的是独立的点。

　　（2）如果该连通分量是欧拉图或半欧拉图，那么只需要1笔即可，即num[i]>1且sum[i]==0的时候，表示是（半）欧拉图。

　　（3）如果该连通分量不是一个欧拉图时，那么我们需要奇数度点个数/2，即num[i]>1且sum[i]>0时需要sum[i]/2笔。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int du[N],f[N],num[N],sum[N]; 
//num[i]表示祖宗节点为i的并查集内有多少个节点 
//sum[i]表示祖宗节点为i的并查集内 度数为奇数的节点数量 

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        f[x]=getf(f[x]);
    }
    return f[x];
}


int main()
{
    int a,b,fa,fb,cnt;
    while(cin>>n>>m)
    {
        mem(f,0);
        mem(du,0);
        mem(num,0);
        mem(sum,0);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
        
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
               cin>>a>>b;
            du[a]++; du[b]++;
            fa=getf(a); fb=getf(b);
            if(fa!=fb) f[fa]=fb;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num[getf(i)]++;
            if(du[i]&1)
                sum[getf(i)]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]==0 || num[i]==1) continue; //表示节点i是孤立的 
            
            if(sum[i]>0)
                ans+=sum[i]/2;
            else if(sum[i]==0)
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    } 
}

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来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4413093/blog/3662244

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cstring